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Einfache Gleichungen

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Eine Äquivalenzumformung bezeichnet eine Umformung einer Gleichung, bei welcher sich die Lösung der Gleichung nicht verändern.
Beispiele für Äquivalenzumformungen sind:
  1. Beidseitige Addition oder Subtraktion eines Terms oder einer Zahl
  2. Beidseitige Multiplikation oder Division mit einer Zahl, die nicht gleich Null ist
Tipp
  1. Vereinfachen der Terme
  2. Beidseitige Addition oder Subtraktion, um alle Variablen auf die linke Seite zu bringen
  3. Vereinfachen der Terme
  4. Wenn die Variable noch nicht alleine steht, kannst du sie durch beidseitige Multiplikation oder Division von der Zahl trennen

Beispiele

1.
$\begin{array}[t]{rlll} \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{5x+3x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}} & \scriptsize \mid\;\text{vereinfachen} & \scriptsize \text{vereinfachen des linken Terms}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{8x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}} & \scriptsize \mid\; +\;x& \scriptsize \text{beidseitiges Addieren von }x \\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{9x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}& \scriptsize \mid\; - 3 &\scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von 3}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{9x}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{4}}& \scriptsize \mid\; :9 & \scriptsize \text{beidseitiges Dividieren durch }9 \\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{x}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\dfrac{4}{9}}} & &\scriptsize \text{direktes Ablesen der Lösung} \\[5pt] \end{array}$
$ \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{5x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}= \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{3x}} $
2.
$\begin{array}[t]{rlll} \boldsymbol{\color{#dc1400}{4a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}(\boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}) & \scriptsize \mid\;\text{vereinfachen} & \scriptsize \text{vereinfachen des rechten Terms}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{4a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#dc1400}{3a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}} & \scriptsize \mid\;-3a & \scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von }3a\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}} & \scriptsize \mid\;-2 & \scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von }2\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}} & \scriptsize & \scriptsize \text{direktes Ablesen der Lösung}\\ \end{array}$
$ \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\frac{1}{4}}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{\frac{2a}{3}}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}= \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\frac{2}{4}}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{\frac{a}{3}}} $
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