Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Gymnasium (G9)
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 7
Klasse 13
Klasse 12
Klasse 11
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Klasse 6
Klasse 5
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Bio
Chemie
Physik
Geschichte
Geo
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Mach dich schlau mit SchulLV!
Mit dem digitalen Lernverzeichnis ersetzen wir Prüfungsvorbereitungsbücher sowie Schulbücher in ganz Deutschland. SchulLV bietet schnellen Zugriff auf über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen aus über 100 Abschlüssen in allen Bundesländern. Darüber hinaus besteht Zugriff auf 1.700 Themen im Digitalen Schulbuch für sämtliche Schularten von Klasse 5-13.
Neu: Zugänge deutlich ermäßigt über die Schule kaufen! Hier klicken

Einfache Gleichungen

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Eine Äquivalenzumformung bezeichnet eine Umformung einer Gleichung, bei welcher sich die Lösung der Gleichung nicht verändern.
Beispiele für Äquivalenzumformungen sind:
  1. Beidseitige Addition oder Subtraktion eines Terms oder einer Zahl
  2. Beidseitige Multiplikation oder Division mit einer Zahl, die nicht gleich Null ist
Tipp
  1. Vereinfachen der Terme
  2. Beidseitige Addition oder Subtraktion, um alle Variablen auf die linke Seite zu bringen
  3. Vereinfachen der Terme
  4. Wenn die Variable noch nicht alleine steht, kannst du sie durch beidseitige Multiplikation oder Division von der Zahl trennen

Beispiele

1.
$\begin{array}[t]{rlll} \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{5x+3x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}} & \scriptsize \mid\;\text{vereinfachen} & \scriptsize \text{vereinfachen des linken Terms}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{8x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}} & \scriptsize \mid\; +\;x& \scriptsize \text{beidseitiges Addieren von }x \\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{9x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}& \scriptsize \mid\; - 3 &\scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von 3}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{9x}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{4}}& \scriptsize \mid\; :9 & \scriptsize \text{beidseitiges Dividieren durch }9 \\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{x}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\dfrac{4}{9}}} & &\scriptsize \text{direktes Ablesen der Lösung} \\[5pt] \end{array}$
$ \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{5x}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}= \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{7}}-\boldsymbol{\color{#dc1400}{x}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{3x}} $
2.
$\begin{array}[t]{rlll} \boldsymbol{\color{#dc1400}{4a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}}(\boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}}) & \scriptsize \mid\;\text{vereinfachen} & \scriptsize \text{vereinfachen des rechten Terms}\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{4a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#dc1400}{3a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}} & \scriptsize \mid\;-3a & \scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von }3a\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{3}} & \scriptsize \mid\;-2 & \scriptsize \text{beidseitiges Subtrahieren von }2\\ \boldsymbol{\color{#dc1400}{a}}&=& \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{1}} & \scriptsize & \scriptsize \text{direktes Ablesen der Lösung}\\ \end{array}$
$ \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\frac{1}{4}}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{\frac{2a}{3}}}+\boldsymbol{\color{#2D6EC8}{2}}= \boldsymbol{\color{#2D6EC8}{\frac{2}{4}}}+\boldsymbol{\color{#dc1400}{\frac{a}{3}}} $
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF
1.
Löse die Gleichungen durch Äquivalenzumformungen.
b)
$53+2y=169$
d)
$2x+16=116$
f)
$44+4a=20$
h)
$115= 11 +8b$
2.
Bestimme den Wert der Variablen $x$.
b)
$10x-4=26$
d)
$47=5x-8$
f)
$\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}=2$
h)
$\frac{1}{6}x-\frac{2}{3}=4$
3.
Fasse zuerst zusammen und bestimme dann den Wert der Variablen.
b)
$174=23s-20+13s+14$
d)
$27 = 49x-13+x-10$
f)
$83=4b+17+3b+24$
h)
$230 = 17x-31-26x+9$
4.
Vereinfache zuerst beide Seiten und bestimme dann den Wert der Variablen.
b)
$10x-26+2x=33-17+5x$
d)
$40x+1-27=21x+16-2x$
f)
$17x-3+7x=20x+6-21$
h)
$9v+16v-10 = 15-26v+26$
5.
Zeige, dass die beiden Gleichungen äquivalent zueinander sind.
b)
$-2x+1=0\;$ und $\;10x+8=13$
d)
$6y-y+20=y\;$ und $\;3y+3=-12$
f)
$24t+5-18t=23\;$ und $\;\frac{1}{6}t=\frac{1}{2}$
h)
$6v=-\frac{6}{5}\;$ und $\;6=15v+14+25v$
6.
Berechne den Preis.
7.
Finde die gesuchte Zahl.
8.
Bestimme die Anzahl der Monate.
Max hat zu seinem Geburtstag $500\,€$ bekommen und damit ein Girokonto eröffnet. Auf seinem Sparbuch hatte er zusätzlich noch $300\,€$.
Jetzt möchte sich Max ein neues Handy für $400\,€$ kaufen und einen neuen Handyvertrag abschließen. Für den Handyvertrag muss er künftig $20\,€$ pro Monat bezahlen.
Nach wie vielen Monaten hat Max weniger als $100\,€$ auf dem Konto?
9.
Innenwinkelsumme eines $n$-Ecks
Ein $n$-Eck ist eine Fläche mit $n$ Ecken. Stelle eine Gleichung zur Bestimmung der Innenwinkelsumme in einem $n$-Eck auf. Wieviele Ecken hat ein $n$-Eck mit der Innenwinkelsumme $720 ^\circ$, wie viel eines mit $1.080^\circ$?
10.
Modellierungsaufgabe: Niederschlag und Abfluss
Woche 1Woche 2 Woche 3 Woche 4
Niederschlag in mm$25\,\text{mm}$$9\,\text{mm}$ $60\,\text{mm}$ $11\,\text{mm}$
Zu Beginn des Monats ist das Becken kommplett leer und pro Woche werden $10\,\text{Mio. Liter}$ in einen Fluss geleitet.
Wie viele Liter Wasser befinden sich am Ende des Monats in dem Auffangbecken?
Das Auffangbecken fasst $50\,\text{Mio. Liter}$. Reicht das aus, um die Wassermassen aufzufangen? Wenn nicht, wie könnte die Stadt reagieren?
Bildnachweise [nach oben]
1
Public Domain.
2
© 2016 – SchulLV.
3
Public Domain.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF
1.
Die Gleichungen lösen
b)
$\begin{array}[t]{rllllllll} 53+2y&=&169&& \mid\; -53\\ 2y&=&116& &\mid\; :2\\ y&=&58 %Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rlll} 2x+16&=&116& \mid\; -16\\ 2x&=&100& \mid\;\;:2\\ x&=&50%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rlll} 44+4a&=&20& \mid\; -44\\ 4a&=&-24& \mid\;\;:4\\ a&=&-6 \end{array}$
h)
$\begin{array}[t]{rll} 115&=&11+8b& \mid\; -11\\ 104&=&8b& \mid\;\;:8\\ 13&=&b \end{array}$
2.
Den Wert von $\boldsymbol{x}$ bestimmen
b)
$\begin{array}[t]{rlll} 10x-4&=&26& \mid\; +4\\ 10x&=&30& \mid\;\;:10\\ x&=&3%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rlll} 47&=&5x-8& \mid\; +8\\ 55&=&5x& \mid\;\;:5\\ 11&=&x%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rlll} \frac{1}{4}x-\frac{1}{2}&=&2& \mid\; +\frac{1}{2}\\ \frac{1}{4}x&=&\frac{5}{2}& \mid\;\;:\frac{1}{4}\\ x&=&10 \end{array}$
h)
$\begin{array}[t]{rllll} \frac{1}{6}x-\frac{2}{3}&=&4& \mid\; \cdot 6\\ 1x - 4&=&24& \mid\; +4\\ x&=&28 \end{array}$
3.
Zusammenfassen und den Wert der Variablen bestimmen
a)
$\begin{array}[t]{rllll} 5y-20-2y+20&=&150&&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 3y&=&150&&& \mid\;\;:3\\ y&=&50%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben \end{array}$
$ 5y-20-2y+20=150$
b)
$\begin{array}[t]{rllll} 174&=&23s-20+13s+14&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 174&=&36s-6&& \mid\; +6\\ 180&=&36s&& \mid\;\;:36\\ 5&=&s \end{array}$
$174=23s-20+13s+14$
c)
$\begin{array}[t]{rlll} 5+3t-10+9t&=&31&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ -5+12t&=&31&& \mid\; +5\\ 12t&=&36&& \mid\;\;:12\\ t&=&3 \end{array}$
$5+3t-10+tx=31$
d)
$\begin{array}[t]{rllll} 27&=&49x-13+x-10&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 27&=&50x-23&& \mid\; +23\\ 50&=&50x&& \mid\;\;:50\\ 1&=&x \end{array}$
$27=49x-13+x-10$
e)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{0.5cm}}ll} 7a+54-9a-22&=&178&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ -2a+32&=&178&& \mid\; -32\\ -2a&=&146&& \mid\;\;:(-2)\\ a&=&-73 \end{array}$
$7a+54-9a-22=178$
f)
$\begin{array}[t]{rllll} 83&=&4b+17+3b+24&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 83&=&7b+41&& \mid\; -41\\ 42&=&7b&& \mid\;\;:7\\ 6&=&b \end{array}$
$83=4b+17+3b+24$
g)
$\begin{array}[t]{r@{ = }l@{\hspace{0.5cm}}ll} 13x-7-4x+25&=&63&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 9x+18&=&63&& \mid\; -18\\ 9x&=&45&& \mid\;\;:9\\ x&=&5 \end{array}$
$13x-7-4x+25=63$
h)
$\begin{array}[t]{rllll} 230&=&17x-31-26x+9&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 230&=&-9x-22&& \mid\; +22\\ 252&=&-9x&& \mid\;\;:(-9)\\ -28&=&x \end{array}$
$230=17x-31-26x+9$
4.
Zusammenfassen und die Gleichung nach der Variablen auflösen
a)
$\begin{array}[t]{rlll} 5x-5+3&=&2x-6+5x&& \small{\text{zusammenfassen}}\\%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben 5x-2&=&7x-6&& \mid\; -7x\\ -2x-2&=&-6&& \mid\; +2\\ -2x&=&-4&& \mid\;\;:(-2)\\ x&=&2 \end{array}$
$5x-5+3=2x-6+5x$
b)
$\begin{array}[t]{rlll} 10x-26+2x&=&33-17+5x&& \small{\text{zusammenfassen}}\\%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben 12x-26&=&16+5x&& \mid\; -5x\\ 7x-26&=&16&& \mid\; +26\\ 7x&=&42&& \mid\;\;:7\\ x&=&6 \end{array}$
$10x-26+2x=33-17+5x$
c)
$\begin{array}[t]{rlll} 56-3x+6x&=&71+41-5x&& \small{\text{zusammenfassen}}\\%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben 56+3x&=&112-5x&& \mid\; +5x\\ 56+8x&=&112&& \mid\; -56\\ 8x&=&56&& \mid\;\;:8\\ x&=&7 \end{array}$
$56-3x+6x=71+41-5x$
d)
$\begin{array}[t]{rlll} 40x+1-27&=&21x+16-2x&& \small{\text{zusammenfassen}}\\%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben 40x-26&=&19x+16&& \mid\; -19x\\ 21x-26&=&16&& \mid\; +26\\ 21x&=&42&& \mid\;\;:21\\ x&=&2 \end{array}$
$40x+1-27=21x+16-2x$
e)
$\begin{array}[t]{rlll} 89-45+19x&=&24x+4+25&& \small{\text{zusammenfassen}}\\%Text bitte zwischen () statt nach \mid\; schreiben 44+19x&=&24x+29&& \mid\; -24x\\ 44-5x&=&29&& \mid\; -44\\ -5x&=&-15&& \mid\;\;:(-5)\\ x&=&3 \end{array}$
$89-45+19x=24x+4+25$
f)
$\begin{array}[t]{rlllll} 17x-3+7x&=&20x+6-21&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 24x-3&=&20x-15&& \mid\; -20x\\ 4x-3&=&-15&& \mid\; +3\\ 4x&=&-12&& \mid\;\;(4)\\ x&=&-3&\end{array}$
$17x-3+7x=20x+6-21$
g)
$\begin{array}[t]{rlllll} 36u-12+2u&=&148+7u-5&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 38u-12&=&143+7u&& \mid\; -7u\\ 31u-12&=&143&& \mid\; +12\\ 31u&=&155&& \mid\;\;:31\\ u&=&5 \end{array}$
$36u-12+2u=148+7u-5$
h)
$\begin{array}[t]{rlllll} 9v+16v-10&=&15-26v+26&& \small{\text{zusammenfassen}}\\ 25v-10&=&41-26v&& \mid\; +26v\\ 51v-10&=&41&& \mid\; +10\\ 51v&=&51&& \mid\;\;:51\\ v&=&1 \end{array}$
$9v+16v-10=15-26v+26$
5.
Äquivalenz zeigen
Um die Äquvalenz der beiden Gleichungen zu zeigen, musst die sie nach der Variablen auflösen. Hat diese in beiden Gleichungen den gleichen Wert, sind die Gleichungen äquivalent.
Alternativ kannst du auch nur eine Gleichung auflösen und den Wert der Variablen in die zweite Gleichung einsetzen. Entsteht eine wahre Aussage, sind die Gleichungen äquivalent.
a)
$\begin{array}[t]{rlllll} x-\frac{4}{3}&=&0& \mid\; +\frac{4}{3}\\ x&=&\frac{4}{3} \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rlllll} 10x+8&=&13& \mid\; -8\\ 10x&=&5& \mid\;\;:10\\ x&=&\frac{1}{2} \end{array}$
c)
$\begin{array}[t]{rlllll} 3b&=&\frac{3}{2}& \mid\; :3\\ b&=&\frac{1}{2} \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rlllll} 3y+3&=&-12& \mid\; -3\\ 3y&=&-15& \mid\; :3\\ y&=&-5& \end{array}$
e)
$\begin{array}[t]{rlllll} 2x&=&10+x& \mid\; -x\\ x&=&10& \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rlllll} \frac{1}{6}t&=&\frac{1}{2}& \mid\; \cdot 6\\ t&=&3& \end{array}$
g)
$\begin{array}[t]{rlllll} 35&=&5+2a& \mid\; -5\\ 30&=&2a& \mid\; :2\\ 15&=&a& \end{array}$
h)
$\begin{array}[t]{r@{ = }lll@{\hspace{1cm}}l} 6&=&15v+14+25v& \\ 6&=&40v+14& \mid\; -14\\ -8&=&40v& \mid\; :40\\ -\frac{8}{40}&=&v \\ -\frac{1}{5}&=&v \end{array}$
6.
Stelle für jede Aufgabe eine Gleichung auf und löse sie.
a)
$\begin{array}[t]{rll} 2 \cdot x&=& 5,00 - 3,40 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] 2\cdot x&=& 1,60 &\quad \scriptsize \mid\; \; :2 \\[5pt] x&=& 0,80 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
Eine Kugel Eis kostet $80\,$Cent.
b)
$\begin{array}[t]{rll} 1,20+2y&=& 10-5,14 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] 1,20 +2\cdot y&=& 4,86 &\quad \scriptsize \mid\; \ -1,20 \\[5pt] 2\cdot y&=&3,66 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] y&=&1,83 &\quad \scriptsize \; \\[5pt] \end{array}$
Ein Liter Milch kostet $1,83\,€$.
7.
Die Zahlenrätsel lösen
a)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„…Wenn du zu der Zahl die Hälfte von 16 addierst“ $x+8$
„… erhältst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…das Dreifache der gesuchten Zahl“ $3x$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} x+8&=&3x&& \mid\;-x\\[5pt] 8&=&2x&& \mid\;:2\\[5pt] x&=&4 \end{array}$
b)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„Wenn du $24$“ $24$
„…von der Hälfte der Zahl subtrahierst“ $0,5x-24$
„…so erhältst du…“ $=$
„Wenn du $24$“ $24$
„…von der Hälfte
der Zahl subtrahierst“ $0,5x-24$
„… erhältst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…die Differenz aus der Zahl“ $x\;-$
„…und $54$“ $x-54$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} 0,5x-24&=&x-54&& \mid\;-x\\[5pt] -0,5x-24&=&-54&& \mid\;+24\\[5pt] -0,5x&=&-30&& \mid\;:(-0,5)\\[5pt] x&=&60 \end{array}$
$ 0,5x-24 = x-54 $
c)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„Wenn du zum Fünffachen der gesuchten Zahl“ $5x$
„…$4$ addierst“ $5x+4$
„…bekommst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…das Sechsfache der Zahl“ $6x$
„…vermindert um $8$“ $6x-8$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} 5x+4&=&6x-8&& \mid\;-5x\\[5pt] 4&=&x-8&& \mid\;+8\\[5pt] x&=&12 \end{array}$
d)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„Subtrahierst du von $120$“ $120\;-$
„…das Zehnfache einer Zahl“ $120-10x$
„…addierst dann das Fünffache der gleichen Zahl“ $120-10x+5x$
„… erhältst du…“ $=$
„Subtrahierst du von $120$“ $120\;-$
„…das Zehnfache einer Zahl“ $120-10x$
„…addierst du dann das $120-10x$
Fünffache der gleichen Zahl“ $+5x$
„… erhältst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…die Differenz aus der gesuchten Zahl“ $x\;-$
„…und $15$“ $x-15$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} 120-10x+5x&=&x-15&& \small{\text{zusammenfassen}}\\[5pt] 120-5x&=&x-15&& \mid\;+5x\\[5pt] 120&=&6x-15&& \mid\;+15\\[5pt] 135&=&6x&& \mid\;:6\\[5pt] x&=&22,5 \end{array}$
$ 120-10x+ … $
e)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„Wenn du zum vierten Teil der gesuchten Zahl“ $\dfrac{1}{4}x$
„…$14$ addierst“ $\dfrac{1}{4}x+14$
„…erhältst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…das Dreifache einer Zahl“ $3x$
„…vermindert um $8$“ $3x-8$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} \dfrac{1}{4}x+14&=&3x-8&& \mid\;\cdot 4\\[5pt] \dfrac{1\cdot \color{#87c800}{4}}{\color{#87c800}{4}}x+14\cdot 4&=&3x\cdot 4-8\cdot 4&&\small{\text{kürzen}}\\[5pt] x+56&=&12x-32&& \mid\;-x\\[5pt] 56&=&11x-32&& \mid\;+32\\[5pt] 88&=&11x&& \mid\;:11\\[5pt] x&=&8 \end{array}$
$ \dfrac{1}{4}x+14 = 3x-8 $
f)
1. Schritt: linke Seite der Gleichung:
„…Addierst du zu $45$“ $45\;+$
„…den dritten Teil einer Zahl“ $45+\dfrac{1}{3}x$
„… erhältst du…“ $=$
2. Schritt: rechte Seite der Gleichung:
„…Produkt aus $7$ und $9$“ $63$
$\blacktriangleright$ Gleichung:
$\begin{array}{rlllll} 45+\dfrac{1}{3}x&=&63&& \mid\;\cdot 3\\[5pt] 45\cdot 3+\dfrac{1\cdot \color{#87c800}{3}}{\color{#87c800}{3}}x&=&63\cdot 3&& \small{\text{kürzen}}\\[5pt] 135+x&=&189&& \mid\;-135\\[5pt] x&=&54 \end{array}$
$ 45+\dfrac{1}{3}x = 63 $
8.
Bestimme die Anzahl der Monate.
Um auf die Anzahl der Monate zu kommen, musst du herausfinden, in welchem Monat Max erstmals weniger als $100€$ hat.
Das kannst du ausrechnen, indem du eine Gleichung mit allen Einnahmen und Ausgaben aufstellst. Die Anzahl der Monate musst du dabei mit einer Variablen, zum Beispiel $m$, angeben.
$\begin{array}[t]{rll} 500+300-400-20m&=& 100&\quad \\[5pt] 400-20m&=& 100 &\quad \scriptsize \mid\;- 400 \\[5pt] -20m&=& -300 &\quad \scriptsize \mid\;\; :-20 \\[5pt] m&=& 15 &\quad \\[5pt] \end{array}$
Nach 15 Monaten hat Max also noch genau $100€$. Das heißt, dass er nach $16$ Monaten erstmals weniger als $100€$ hat.
9.
Innenwinkelsumme eines $n$-Eck
Schreibe dir zuerst die Innenwinkelsumme für kleine $n$ auf. Da es kein Vieleck mit $n=1$ und $n=2$ geben kann, beginnst du mit $n=3$.
$n$InnenwinkelsummeBerechnung
$3$$180^\circ$$1\cdot 180^\circ$
$4$$360^\circ$$2\cdot 180^\circ$
$5$$540^\circ$$3\cdot 180^\circ$
$6$$720^\circ$$4\cdot 180^\circ$
In der Tabelle kannst du erkennen, dass immer $180^\circ$ pro Ecke hinzu kommen. Da dies aber erst ab $n=3$ stimmt, ergibt sich die Gleichung:
$\begin{array}[t]{rll} \text{Innenwinkelsumme}&=&(n-2)\cdot 180^\circ &\quad \scriptsize\; \\[5pt] \end{array}$
Um zu wissen, welches $n$-Eck zur Innenwinkelsumme $720^\circ$ ($1080^\circ$) gehört, kannst du deine aufgestellte Gleichung nutzen:
$\begin{array}[t]{rll} 720^\circ&=&(n-2)\cdot 180^\circ &\quad \scriptsize \mid\; :180 \\[5pt] 4&=& n-2 &\quad \scriptsize \mid\; +2 \\[5pt] n&=& 6 \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} 1080^\circ&=&(n-2)\cdot 180^\circ &\quad \scriptsize \mid\; :180 \\[5pt] 6&=& n-2 &\quad \scriptsize \mid\; +2 \\[5pt] n&=& 8 \end{array}$
Ein $n$-Eck mit der Innenwinkelsumme $720^\circ$, hat 6 Ecken. Eins mit $1080^\circ$ hat $8$ Ecken.
10.
Modellierungsaufgabe: Niederschlag und Abfluss
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um eine Modellierungsaufgabe, welche man über verschiedene Wege lösen kann. Wie hast du die Aufgabe gelöst? Wir freuen uns über deinen Lösungsweg!
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lernvideos
Download als Dokument:
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App