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Gleichungen mit Brüchen

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Wenn du eine Gleichung mit Bruch lösen möchtest, führst du wie bisher die Gegenoperation auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens durch. Ganz wichtig ist, dass alle Rechnungen auf beiden Seiten stattfinden, da die Gleichungen immer im Gleichgewicht bleiben müssen.
Hierbei führst du immer die Gegenoperation durch:
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{+}} \text {Zahl}$ heißt, dass du die Zahl subtrahieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{-}} \text {Zahl}$ heißt, dass du die Zahl addieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{\cdot}} \text {Zahl}$ heißt, dass du durch die Zahl dividieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{:}} \text {Zahl}$ heißt, dass du mit der Zahl multiplizieren musst.
Bei Brüchen funktioniert das genauso:
Die Gegenoperation zu $\dfrac{\text{Zähler}}{\color{#dc1400}{\text{Nenner}}}$ ist eine Multiplikation mit dem $\color{#dc1400}{\text{Nenner}}$.
Hierbei führst du immer die Gegenoperation durch:
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{+}} \text {Zahl}$ heißt, dass du die Zahl subtrahieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{-}} \text {Zahl}$ heißt, dass du die Zahl addieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{\cdot}} \text {Zahl}$ heißt, dass du durch die Zahl dividieren musst.
  • $x \boldsymbol{\color{#87c800}{:}} \text {Zahl}$ heißt, dass du mit der Zahl multiplizieren musst.
Bei Brüchen funktioniert das genauso:
Die Gegenoperation zu $\dfrac{\text{Zähler}}{\color{#dc1400}{\text{Nenner}}}$ ist eine Multiplikation mit dem $\color{#dc1400}{\text{Nenner}}$.
Beispiel:
$\begin{array}[t]{rll} \color{#2D6EC8}{5}&=&\color{#dc1400}{\dfrac{3}{4}}\color{#0096C8}{x}+\color{#783C96}{13}\quad \scriptsize \mid\; -13 \\[5pt] -8&=&\color{#dc1400}{\dfrac{3}{4}}\color{#0096C8}{x}\quad \scriptsize \mid\; \cdot 4 \\[5pt] -32&=& 3\color{#0096C8}{x}\quad \scriptsize \mid\; :3 \\[5pt] -10,33&=& \color{#0096C8}{x} \end{array}$
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