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Lage von Geraden und Ebenen

Aufgaben
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Aufgabe 1

Die Abbildungen $1$, $2$ und $3$ zeigen den Quader $ABCDEFGH$. Bestimme welche Lage die jeweils markierten Geraden zueinander haben.
a)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 1: Geraden $AC$ und $CG$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 1: Geraden $AC$ und $CG$
b)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 2: Geraden $BE$ und $DF$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 2: Geraden $BE$ und $DF$
c)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 3: Geraden $BD$ und $HE$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 3: Geraden $BD$ und $HE$

Aufgabe 2

Bestimme die Lage der jeweils markierten Geraden zu den jeweils markierten Ebenen.
a)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 4: Gerade $AB$ und Ebene $E \; (ABEH)$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 4: Gerade $AB$ und Ebene $E \; (ABEH)$
b)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 5: Gerade $HG$ und Ebene $E \; (CFG)$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 5: Gerade $HG$ und Ebene $E \; (CFG)$
c)
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 6: Gerade $BD$ und Ebene $E \; (ACGH)$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 6: Gerade $BD$ und Ebene $E \; (ACGH)$

Aufgabe 3

Betrachte den Quader $ABCDEFGH$ und beschreibe die Lage der jeweils gegebenen Geraden zueinander.
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 7: Quader $ABCDEFGH$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 7: Quader $ABCDEFGH$
a)
Geraden $BE$ und $AH$
b)
Geraden $AH$ und $DE$
c)
Geraden $GH$ und $CG$
d)
Geraden $GF$ und $BD$
e)
Geraden $AH$ und $HA$
f)
Geraden $HD$ und $DF$
g)
Geraden $GA$ und $FB$
h)
Geraden $HF$ und $AC$

Aufgabe 4

Betrachte den Quader $ABCDEFGH$ und beschreibe die Lage der jeweils gegebenen Geraden zur jeweiligen Ebene.
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 8: Quader $ABCDEFGH$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 8: Quader $ABCDEFGH$
a)
Gerade $AB$ zur Ebene $E \; (ABD)$
b)
Gerade $HE$ zur Ebene $E \; (ABD)$
c)
Ebene $E \; (BEF)$ zur Gerade $CA$
d)
Ebene $E \; (AHG)$ zur Gerade $BF$
e)
Gerade $FD$ zur Ebene $E \; (CAB)$
f)
Gerade $HD$ zur Ebene $E \; (GCA)$
g)
Gerade $CD$ zur Ebene $E \; (FGC)$
h)
Gerade $BG$ zur Ebene $E \; (FEB)$

Aufgabe 5

In Abbildung 8 ist ein Prisma dargestellt. Beantworte die untenstehenden Fragen.
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 9: Prisma $ABCDEFGHIJK$
Geraden und Ebenen im Raum: Lage von Geraden und Ebenen
Abb. 9: Prisma $ABCDEFGHIJK$
a)
Bestimme wie viele Punkte die Ebene $E \; (AEF)$ mit der Geraden $BF$ gemeinsam hat.
b)
Bestimme wie die Ebenen $E \; (GHF)$ und $E \; (IJK)$ zueinander liegen.
c)
Bestimme welche Geraden auf der Ebene $E \; (KBA)$ senkrecht stehen.
d)
Bestimme wie die Ebene $E \; (FDA)$ und die Gerade $JE$ zueinander liegen.
e)
Bestimme wie die Geraden $IB$ und $ GH$ zueinander liegen.
Bildnachweise [nach oben]
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© 2016 – SchulLV.
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Aufgabe 1

In dieser Aufgabe sollst du bestimmen welche Lage die gegebenen Geraden zueinander haben. Dabei gibt es vier Möglichkeiten: die Geraden schneiden sich, sind parallel, identisch oder windschief.
a)
Die Geraden $AC$ und $CG$ schneiden sich.
b)
Die Geraden $BE$ und $DF$ sind parallel.
c)
Die Geraden $BD$ und $HE$ sind windschief.

Aufgabe 2

In diesem Aufgabenteil sollst du die Lage der gegebenen Gerade zur jeweiligen Ebene bestimmen. Grundsätzlich gibt es dabei drei Möglichkeiten: die Gerade liegt in der Ebene, sie schneidet die Ebene oder sie verläuft parallel zur Ebene. Beachte dabei, dass die gleiche Ebene mehrere Bezeichnungen hat (z.B. $E \; (ABD) \; = \; E \; (DBA)$), es also mehrere korrekte Lösungen gibt.
a)
Die Gerade $AB$ liegt in der Ebene $E \; (ABEH)$.
b)
Die Gerade $HG$ schneidet die Ebene $E \; (CFG)$.
c)
Die Gerade $BD$ verläuft parallel zur Ebene $E \; (ACGH)$.

Aufgabe 3

Im Aufgabenteil $3$ sollst du - analog zu Aufgabe $1$ - die Lage der jeweils gegebenen Geraden zueinander bestimmen.
a)
Die Geraden $BE$ und $AH$ sind parallel.
b)
Die Geraden $AH$ und $DE$ sind parallel.
c)
Die Geraden $GH$ und $CG$ schneiden sich im rechten Winkel. Sie stehen also senkrecht aufeinander.
d)
Die Geraden $GF$ und $BD$ sind windschief.
e)
Die Geraden $AH$ und $HA$ sind identisch.
f)
Die Geraden $HD$ und $DF$ schneiden sich.
g)
Die Geraden $GA$ und $FB$ sind parallel.
h)
Die Geraden $HF$ und $AC$ sind windschief.

Aufgabe 4

In dieser Aufgabe sollst du - analog zu Aufgabe $2$ - die Lage der gegebenen Geraden gegenüber den jeweiligen Ebenen beschreiben.
a)
Die Gerade $AB$ schneidet die Ebene $E \; (ABD)$ im rechten Winkel. Sie steht also senkrecht auf der Ebene.
b)
Die Gerade $HE$ verläuft parallel zur Ebene $E \; (ABD)$.
c)
Die Ebene $E \; (BEF)$ verläuft parallel zur Geraden $CA$.
d)
Die Ebene $E \; (AHG)$ verläuft parallel zur Geraden $BF$.
e)
Die Gerade $FD$ schneidet die Ebene $E \; (CAB)$ im rechten Winkel. Sie steht also senkrecht auf der Ebene.
f)
Die Gerade $HD$ schneidet die Ebene $E \; (CAB)$.
g)
Die Gerade $CD$ liegt in der Ebene $E \; (FGC)$.
h)
Die Gerade $BG$ schneidet die Ebene $E \; (FEB)$.

Aufgabe 5

In dieser Aufgabe sollst du das Prisma betrachten und die Fragen von a) bis e) beantworten.
a)
Die Gerade $BF$ schneidet die Ebene $E \; (AEF)$ in dem Punkt $F$. Sie hat somit einen Punkt mit der Ebene gemeinsam.
b)
Die Ebenen $E \; (GHF)$ und $E \; (IJK)$ verlaufen parallel zueinander.
c)
Auf der Ebene $E \; (KBA)$ stehen die Geraden $AD,\; BC,\; KJ,\; EF$ und $GH$ senkrecht. Beachte dabei die unterschiedlichen Möglichkeiten eine Gerade zu bezeichnen, z.B. $(AB=BA)$.
d)
Die Ebene $E \; (FDA)$ wird von der Geraden $JE$ geschnitten.
e)
Die Geraden $IB$ und $GH$ sind windschief.
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