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Achsensymmetrie

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Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn es eine Spiegelachse (Symmetrieachse) gibt, an der die Figur gespiegelt wird und somit wieder ganz erscheint.
Für die Achsensymmetrie gilt:
  • Ein Punkt hat den gleichen Abstand zur Symmetrieachse, wie sein Spiegelpunkt: Der Punkt $A$ aus Abbildung $1$ hat den gleichen Abstand zur Symmetrieachse wie der Spiegelpunkt $G$.
  • Liegt ein Punkt auf der Symmetrieachse, entspricht dieser Punkt seinem Spiegelpunkt. Der Punkt $D$ liegt auf der Spiegelachse und entspricht somit seinem Spiegelpunkt.
#achsensymmetrie
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Entscheide, welche der abgebildeten Figuren achsensymmetrisch sind. Achte dabei auch auf Details.
#achsensymmetrie

Aufgabe 1

a)
Zeichne einen achsensymmetrischen Stern.
b)
Zeichne eine achsensymmetrische Blume.
c)
Zeichne ein achsensymmetrisches Haus.
#achsensymmetrie

Aufgabe 2

In der Abbildung $2$ ist eine Schneeflocke dargestellt. Ist die Schneeflocke achsensymmetrisch?
Gib alle Symmetrieachsen an.
#achsensymmetrie

Aufgabe 3

a)
Schreibe alle Zahlen von $0$ bis $9$ auf und überlege dir, welche der Zahlen achsensymmetrisch sind.
b)
Entscheide, ob folgende Zahlen achsensymmetrisch sind.
  • $12$
  • $333$
  • $8080808$
  • $1567$
  • $30$
c)
Überlege dir eine achsensymmetrische Zahl, die zwei Symmetrieachsen besitzt.
#achsensymmetrie

Aufgabe 4

a)
Trage die Punkte $A(3,5\;|\;1)$, $B(4\;|\;2,5)$, $C(2,5\;|\;3)$, $E(1,5\;|\;4)$ und $F(1\;|\;2,5)$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
Ergänze den Punkt $G$ so, dass die Figur achsensymmetrisch ist.
b)
Vervollständige die abgebildete Figur so, dass sie achsensymmetrisch ist.
#achsensymmetrie
Bildnachweise [nach oben]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Angeben, ob Figuren symmetrisch sind
Das Herz und das Ampelmännchen sind achsensymmetrisch. Es gibt eine Spiegelachse von der jeder Punkt und sein Spiegelpunkt den gleichen Abstand haben.
Der Schmetterling ist annähernd achsensymmetrisch. Die Flügel sind allerdings nicht genau identisch. So wie fast alle, in der Natur vorkommenden Lebewesen, ist der Schmetterling nicht genau achsensymmetrisch.
Die Figur des Drachen ist nicht achsensymmetrisch, da die Schnur gekrümmt ist. Es lässt sich keine Symmetrieachse durch die Figur legen.
Das Schloss ist nicht achsensymmetrisch, da die Burgmauer auf der linken Seite etwas länger ist als auf der rechten Seite.
#achsensymmetrie

Aufgabe 1

Du sollst einen Stern, eine Blume und ein Haus zeichnen. Damit diese Figuren achsensymmetrisch sind, musst du darauf achten, dass sich eine Symmetrieachse durch die Figuren legen lässt. Ein Punkt und sein Spiegelpunkt müssen jeweils den gleichen Abstand zur Achse haben.
a)
$\blacktriangleright$ Achsensymmetrischen Stern zeichnen
b)
$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Blume zeichnen
c)
$\blacktriangleright$ Achsensymmetrisches Haus zeichnen
#achsensymmetrie

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Symmetrieachsen einzeichnen
Die Schneeflocke ist achsensymmetrisch. Es gibt insgesamt $8$ Symmetrieachsen.
#achsensymmetrie

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Zahlen erkennen
Notiere dir zunächst alle Zahlen von $0-9$ und zeichne Symmetrieachsen ein, falls die Zahlen achsensymmetrisch sind.
b)
$\blacktriangleright$ Achsensymmetrische Zahlen erkennen
Durch die Zahlen $333$ und $30$ lässt sich eine waagerechte Symmetrieachse einzeichnen. Durch die Zahl $3030303$ lässt sich eine waagerechte und eine vertikale Symmetrieachse einzeichnen.
c)
$\blacktriangleright$ Beispiele ausdenken
Einige Beispiele für achsensymmetrische Zahlen sind:
  • $383$
  • $88088$
  • $8008008$
#achsensymmetrie

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$ Punkte in das Koordinatensystem eintragen und Figur ergänzen
Trage zunächst die Punkte $A-F$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Du kannst erkennen, dass die Figur noch nicht achsensymmetrisch ist. Konstruiere eine Symmetrieachse im achsensymmetrischen Bereich der Figur und verlängere diese Gerade. Du kannst erkennen, dass der fehlende Punkt $G$ der Spiegelpunkt von $A$ ist. Miss ab, wie weit der Punkt $A$ von der Achse entfernt ist. Der Punkt $G$ hat die gleiche Entfernung. Die Koordinaten von $G$ lauten $G(1,5\;|\;1)$.
b)
$\blacktriangleright$ Figur vervollständigen
Miss jeweils den Abstand von einem Punkt zur Symmetrieachse. Der Spiegelpunkt hat den gleichen Abstand zur Spiegelachse.
#achsensymmetrie
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