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Besondere Vierecke

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Ein Viereck ist eine Figur mit $4$ Ecken und Kanten. Sind gegenüberliegende Seiten eines Vierecks gleich lang und parallel, so nennt man es auch Parallelogramm.
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 1: Parallelogramm
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 1: Parallelogramm
Ein Rechteck ist ebenfalls ein Parallelogramm, denn gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und verlaufen parallel. Eine weitere Besonderheit des Rechtecks ist, dass die Seiten senkrecht aufeinander stehen.
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 2: Rechteck
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 2: Rechteck
Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Es besitzt die gleichen Eigenschaften wie ein Rechteck. Außerdem sind alle Seiten des Quadrats gleich lang.
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 3: Quadrat
Figuren und Körper: Besondere Vierecke
Abb. 3: Quadrat
Weitere besondere Vierecke sind Drache, Raute und Trapez.
  • Bei einem Drachen sind zwei Paar Nachbarseiten gleich lang.
  • Ein Trapez besitzt zwei parallele Seiten, die nicht gleich lang sind. Außerdem besitzt es zwei Seiten, die gleich lang sind, aber nicht parallel verlaufen.
  • Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.
#parallelogramm#rechteck#quadrat#trapez#raute
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Ordne den Figuren einen Namen zu, der sie möglichst eindeutig beschreibt.
#raute#quadrat#trapez#drachenviereck#parallelogramm

Aufgabe 1

Entscheide, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind.
AussageRichtigFalsch
Ein Parallelogramm besitzt vier Ecken.$\;$$\;$
Ein Parallelogramm ist ein Rechteck.$\;$$\;$
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm.$\;$$\;$
Die Seiten einer Raute sind alle gleich lang.$\;$$\;$
Alle gegenüberliegenden Seiten eines Trapezes sind parallel.$\;$$\;$
Ein Drache ist ein Parallelogramm.$\;$$\;$
Die Seiten eines Quadrates stehen senkrecht aufeinander.$\;$$\;$
AussageRF
Ein Parallelogramm besitzt vier Ecken.$\;$$\;$
Ein Parallelogramm ist ein Rechteck.$\;$$\;$
Ein Rechteck ist ein Parallelogramm.$\;$$\;$
Die Seiten einer Raute sind alle gleich lang.$\;$$\;$
Alle gegenüberliegenden Seiten eines Trapezes sind parallel.$\;$$\;$
Ein Drache ist ein Parallelogramm.$\;$$\;$
Die Seiten eines Quadrates stehen senkrecht aufeinander.$\;$$\;$
#drachenviereck#parallelogramm#rechteck#trapez#quadrat

Aufgabe 2

Vervollständige die Figuren zu Parallelogrammen.
#parallelogramm

Aufgabe 3

a)
Zeichne ein Parallelogramm, dass vier Seiten mit einer Länge von je $3\;\text{cm}$ besitzt. Die Seiten des Parallelogramms stehen senkrecht aufeinander.
b)
Gib an, um welchen Spezialfall es sich bei dem Viereck aus a) handelt.
c)
Berechne den Umfang der Figur.
#parallelogramm

Aufgabe 4

Beantworte die Fragen und begründe deine Entscheidung.
  • Handelt es sich bei der abgebildeten Figur um ein Rechteck?
  • Handelt es sich bei der abgebildeten Figur um ein Quadrat?
  • Handelt es sich bei der abgebildeten Figur um eine Raute?
  • Handelt es sich bei der abgebildeten Figur um ein Parallelogramm?
#viereck

Aufgabe 5

Ergänze das abgebildete Dreieck zu einem Parallelogramm.
#dreieck#parallelogramm

Aufgabe 6

Zeichne einen Drachen $ABCD$ mit den Diagonalen $\overline{AC}=3\;\text{cm}$ und $\overline{BD}=2\;\text{cm}$.
Ist der Drache ein Parallelogramm? Begründe.
#drachenviereck
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Figuren benennen
  • Ein Viereck, das zwei benachbarte Seitenpaare mit jeweils gleicher Länge besitzt, wird Drache genannt.
  • Ein Viereck mit zwei gleich langen Seitenpaaren, die zueinander parallel liegen heißt Parallelogramm.
  • Stehen die Seiten eines solchen Parallelogramms senkrecht aufeinander, wird die Figur auch Rechteck genannt.
  • Sind alle Seiten eines Rechtecks gleich lang, spricht man von einem Quadrat.
  • Wenn die Seiten eines Vierecks alle gleich lang sind, die Seiten aber nicht senkrecht aufeinander stehen, so spricht man von einer Raute.
  • Ein Trapez ist ein Viereck, das ein paralleles Seitenpaar mit unterschiedlicher Seitenlänge besitzt. Außerdem gibt es zwei gleich lange Seiten, die aber nicht parallel zueinander stehen.
#drachenviereck#raute#trapez#parallelogramm#quadrat

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Aussagen beurteilen
  • Die Aussage „Ein Parallelogramm besitzt vier Ecken “ ist richtig.
  • Die Aussage „Ein Parallelogramm ist ein Rechteck “ ist falsch. Bei einem Rechteck stehen die Seiten orthogonal zueinander. Dies ist bei einem Parallelogramm nicht immer der Fall.
  • Die Aussage „Ein Rechteck ist ein Parallelogramm “ ist richtig. Bei einem Rechteck gibt es zwei Seitenpaare, die gleich lang und parallel zueinander sind.
  • Die Aussage „Die Seiten einer Raute sind alle gleich lang “ ist richtig.
  • Ein Trapez besitzt nur ein Seitenpaar mit zueinander parallelen Seiten. Die Aussage „Alle gegenüberliegenden Seiten eines Trapezes sind parallel“ ist falsch.
  • Ein Drache ist kein Parallelogramm, da gegenüberliegende Seiten nicht gleich lang sind.
  • Die Aussage „Die Seiten eines Quadrates stehen senkrecht aufeinander“ ist richtig.
#parallelogramm#drachenviereck#trapez

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Figuren vervollständigen
Vervollständige die Figuren zu Parallelogrammen. Achte darauf, dass gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel sein müssen.
#parallelogramm

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$ Parallelogramm zeichnen
Zeichne zwei parallele, $3\;\text{cm}$ lange Strecken mit einem Abstand von $3\;\text{cm}$. Verbinde die Endpunkte so, dass alle Seiten senkrecht aufeinander stehen.
b)
$\blacktriangleright$ Spezialfall angeben
Ein Parallelogramm, bei dem die Seiten senkrecht aufeinander stehen und alle Seiten gleich lang sind, nennt man Quadrat.
c)
$\blacktriangleright$ Umfang berechnen
Alle vier Seiten sind jeweils $3\;\text{cm}$ lang. Für den Umfang ergibt sich:
$U=4\cdot 3\;\text{cm}=12\;\text{cm}$
Das Quadrat hat einen Umfang von $12\;\text{cm}$.
#quadrat#parallelogramm

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Aussagen beurteilen
  • Die abgebildete Figur ist kein Rechteck, denn die Seiten stehen nicht senkrecht aufeinander.
  • Die abgebildete Figur ist kein Quadrat, denn die Seiten stehen nicht senkrecht aufeinander.
  • Die abgebildete Figur ist eine Raute, da alle Seiten gleich lang sind und gegenüberliegende Seiten parallel sind.
  • Die abgebildete Figur ist ein Parallelogramm, da gegenüberliegende Seiten gleich lang sind und parallel verlaufen.
#quadrat#parallelogramm#rechteck

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Dreieck ergänzen
Ergänze die Figur zu einem Parallelogramm. Achte darauf, dass gegenüberliegende Seiten parallel verlaufen und gleich lang sind.
#parallelogramm

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$ Drachen zeichnen
Zeichne eine $2\;\text{cm}$ lange Strecke ein. Zeichne dazu orthogonal eine Strecke, die $3\;\text{cm}$ lang ist und die andere Strecke genau in der Mitte schneidet.
Es handelt sich bei dem Drachen nicht um ein Parallelogramm, da gegenüberliegende Seiten nicht gleich lang sind.
#parallelogramm#drachenviereck
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