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Netzbild

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Das Netzbild eines Körpers, auch Körpernetz genannt, stellt die Oberfläche eines Körpers dar. In Abbildung $1$ ist ein Quader dargestellt. Klappst du den Quader auf, entsteht das in Abbildung $2$ dargestellte Körpernetz.
#würfel#quader#körpernetz
Bildnachweise [nach oben]
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

In Abbildung $1$ ist ein unvollständiges Netzbild eines Spielwürfels dargestellt. Vervollständige das Netzbild.
#körpernetz#würfel

Aufgabe 1

Entscheide, welches der folgenden Netze das Körpernetz eines Würfels ist. Begründe deine Entscheidung.
#körpernetz#würfel

Aufgabe 2

a)
b)
#körpernetz#würfel

Aufgabe 3

In Abbildung $5$ ist ein zum Teil gefärbter Würfel dargestellt. Zeichne ein passendes Netzbild.
Schneide das Netzbild aus und falte es zu einem Würfel, um zu überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast.
#würfel#körpernetz

Aufgabe 4

Zeichne $3$ verschiedene Netze eines Quaders, der eine Kantenlänge von $a=5\;\text{cm}$, $b=2\;\text{cm}$ und $c=1\;\text{cm}$ besitzt.
Wenn du dir unsicher bist, schneide die Netze zur Kontrolle aus und falte sie zu einem Quader.
#quader#körpernetz

Aufgabe 5

a)
Entscheide, welches der beiden Netzbilder zu einem Quader gefaltet werden kann.
b)
Welche Kanten des ausgewählten Netzbildes berühren sich, wenn der Quader zusammengefaltet ist. Markiere diese Kanten in der gleichen Farbe.
#körpernetz#quader
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2-8]
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Netzbild vervollständigen
Überlege dir, wie das Netz gefaltet aussieht. Wenn dir das schwer fällt, zeichne das Netzbild ab, schneide es aus und falte es. Bei einem Spielwürfel ergeben gegenüberliegende Zahlen in der Summe immer $7$.
  • Die $6$ liegt gegenüber der $1$.
  • Die $5$ liegt gegenüber der $2$.
  • Die $4$ liegt gegenüber der $3$.
Das Netzbild des Spielwürfels hat folgende Form:
#körpernetz#würfel

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Entscheiden, welche Körpernetze sich zu einem Würfel falten lassen
  • Überlege dir, wie die Netzbilder aussehen, wenn sie zu einem Würfel gefaltet sind.
  • Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne die Netze in dein Heft, schneide sie aus und falte sie.
Das erste und dritte Körpernetz lässt sich zu einem Würfel falten. Das zweite und vierte lässt sich nicht zu einem Würfel falten.
#körpernetz#würfel

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$ Kanten, die sich berühren markieren
  • Überlege dir, wie das Netzbild aussieht, wenn es zu einem Würfel gefaltet ist.
  • Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne das Netz in dein Heft, schneide es aus und falte es.
  • Markiere nun Kanten, die sich berühren und öffne das Körpernetz wieder.
b)
$\blacktriangleright$ Aussagen bewerten
  • Überlege dir, wie das Netzbild aussieht, wenn es zu einem Würfel gefaltet ist.
  • Wenn es dir schwer fällt, dir das vorzustellen, zeichne das Netz in dein Heft, schneide es aus und falte es.
Die Aussagen $1$, $2$ und $4$ sind richtig. Die Aussage $3$ ist falsch, denn die $5$ und die $4$ liegen nebeneinander, nicht gegenüber.
#körpernetz#würfel

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Netzbild zeichnen
Um das Netzbild des Würfels zu zeichnen, kannst du in folgenden Schritten vorgehen:
  • Zeichne das Netzbild eines Würfels, ohne die Farben der Seiten zu beachten.
  • Du weißt, dass die Grundfläche komplett grün ist und die Deckfläche komplett weiß ist.
  • Die Grund und Deckfläche liegen gegenüber.
  • Alle anderen Flächen sind teilsweise grün gefärbt.
  • Falte den Würfel und überprüfe, ob du richtig gezeichnet hast.
Du erhältst folgendes Netzbild:
Es sind auch andere Lösungen möglich.
#würfel#körpernetz

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Körpernetze zeichnen
Um ein Körpernetz zu zeichnen, das den vorgegebenen Maßen entspricht, gibt es mehrere Möglichkeiten. Wichtig dabei ist, dass die Kanten, die sich beim gefalteten Quader berühren gleich lang sind. Achte außerdem darauf, dass gegenüberliegende Seiten gleich groß sind.
Einige Beispiele sind in Abbildung $5$ dargestellt.
#körpernetz#quader

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$ Entscheiden, welches der Netzbilder zu einem Quader gefaltet werden kann
Du kannst dir vorstellen, wie die Netze gefaltet aussehen, oder du kannst sie ausschneiden und falten.
Das erste Netzbild kann zu einem Quader gefaltet werden, das zweite nicht.
b)
$\blacktriangleright$ Kanten, die sich berühren markieren
Stell dir vor, welche Kanten sich berühren würden, wenn du das Netz faltest. Markiere die Kanten, die sich berühren in der gleichen Farbe. Wenn du dir das schlecht vorstellen kannst, übertrage das Netzbild in dein Heft, schneide es aus und falte es.
#quader#körpernetz
Bildnachweise [nach oben]
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