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Einsetzungsverfahren

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Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variablen auf und setzt diese dann in die andere Gleichung ein. So erhältst du eine Gleichung mit nur einer Variablen, die du durch Termumformung lösen kannst.

Beispiel

Löse das lineare Gleichungssystem:
$\begin{array}{lrll} Ⅰ& y=&2x+1\\[5pt] Ⅱ& y=&-x+4 \end{array}$
$x$ aus Ⅱ in Ⅰ einsetzen:
$\begin{array}{lrll} Ⅰ & y=&2x+1\\[5pt] Ⅱa& x=&-y+4&\quad\small{\text{ in Ⅰ einsetzen}}\\[5pt] \hline Ⅰa&y=&2(-y+4)+1 \\[5pt] Ⅱ&y=&-x+4 \\[5pt] \hline Ⅰa&3y=&9& \quad\mid\; :3\\[5pt] &\Rightarrow\, y=&3 \end{array}$
$ y=3$
$y=3$ in Ⅱ einsetzen:
$\begin{array}{lrll} Ⅱ& 3=&-x+4\\[5pt] \hline Ⅱ& -1=&-x\\[5pt] &\Rightarrow\, x=&1\\[10pt] &\Rightarrow\, \mathbb{L}=&\{(1\mid3)\} \end{array}$
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