Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BY, Realschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch M II
Digitales Schulbuch M I
Realschulabschluss M II
Realschulabschluss M I
VERA 8
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Realschulabschluss M II
Realschulabschluss M I
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Funktionen der Form y=mx t

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 1: Gerade $g$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 1: Gerade $g$

Aufgabe 1

Zeichne die Geraden zu den folgenden Gleichungen gemeinsam in ein geeignetes Koordinatensystem.
b)
$b: \quad y = -0,5x -1$
d)
$d: \quad y = -x + 2$
f)
$f: \quad y = 2x$

Aufgabe 2

Bestimme die Gleichungen der abgebildeten Geraden.
b)
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 3: Geraden $b_1$, $b_2$, $b_3$ und $b_4$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 3: Geraden $b_1$, $b_2$, $b_3$ und $b_4$

Aufgabe 3

Zeichne die Geraden mit den angegebenen Eigenschaften.
b)
$g_2: \quad t= 3$, $P(2\mid 0)$
d)
$g_4: \quad P_1(1\mid 4)$, $P(-1\mid 0)$
f)
$g_6: \quad m= -0,5$, $P(0\mid 0)$
h)
$g_8: \quad P_1(0\mid 2)$, $P_2(2\mid 0)$

Aufgabe 4

Bestimme die Gleichungen der Geraden mit den angegebenen Eigenschaften.
b)
$g_2: \quad t= 3$, $P(2\mid 0)$
d)
$g_4: \quad P_1(1\mid 4)$, $P(-1\mid 0)$
f)
$g_6: \quad m= -0,5$, $P(0\mid 0)$
h)
$g_8: \quad P_1(0\mid 2)$, $P_2(2\mid 0)$

Aufgabe 5

Die Punkte $P_n \left(x\mid \frac{5}{6}x+2\right)$ liegen für $x \in \mathbb{Q}$ auf einer Gerade $h$.
a)
Gib die Gleichung von $h$ an.
b)
Bestimme die Nullstelle von $h$.
c)
Die Punkte $P_1($$\mid\; 4)$ und $P_2(3\;\mid $ $ )$ liegen auf der Gerade $h$. Vervollständige die Koordinaten.

Aufgabe 6

Die Punkte $C$ mit $x_C = 2$ und $D$ mit $y_D= 2,5$ liegen auf der Strecke $[AB]$ mit $A(0\mid 3)$ und $B(4\mid 1)$.
Wie kannst du die fehlenden Koordinaten von $C$ und $D$ ohne Zeichnung bestimmen?

Aufgabe 7

a)
Die Ursprungsgerade $g: \quad y = 2x$ wird durch Parallelverschiebung mit $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\3}$ auf die Gerade $g'$ abgebildet. Bestimme die Gleichung von $g'$.
b)
Die Gerade zur Gleichung $ 0 = 6x -2y + 3$ ist durch Verschiebung einer Ursprungsgerade $h$ entstanden. Bestimme einen passenden Verschiebungsvektor $\overrightarrow{v}$ und die Gleichung von $h$.

Aufgabe 8

Zeichne jeweils die Gerade $g$ in ein Koordinatensystem und ergänze die Gerade $h$, die durch Parallelverschiebung von $g$ mit $\overrightarrow{v}$ entsteht. Gib anschließend jeweils die Geradengleichung von $h$ an.
b)
$g: \quad y = 5x -1 $, $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\0,5}$
d)
$g: \quad y = -3,5x-2 $, $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\2}$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
[3]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Steigungsdreieck einzeichnen
Du sollst ein zu der Gerade passendes Steigungsdreieck in die Abbildung einzeichnen. Ein Steigungsdreieck dient dazu die Steigung einer Geraden darstellen und berechnen zu können. Du kannst wie folgt vorgehen:
  1. Markiere zwei Punkte auf der Gerade.
  2. Zeichne den „Höhenunterschied“ der beiden Punkte ein.
  3. Zeichne den „Längenunterschied“ der beiden Punkte ein.
Dabei sollte ein rechtwinkliges Dreieck entstehen. Beschrifte die beiden Seiten, die die Höhen-/Längenunterschiede darstellen mit den entsprechenden Längen. Es sollte dann eine ähnliche Abbildung wie die folgende entstehen.
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 1: Steigungsdreieck
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 1: Steigungsdreieck
b)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Gesucht ist die Gleichung der Gerade aus der Abbildung. Die Gleichung einer Gerade hat im allgemeinen folgende Form:
$g: \quad y = m\cdot x +t $
$g: \quad y = m\cdot x +t $
Dabei bezeichnet $m$ die Steigung und $t$ den $y$-Achsenabschnitt. Diese beiden Parameter musst du nun bestimmen. Für $m$ kannst du das Steigungsdreieck verwenden, das du oben eingezeichnet hast:
$m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} $$= \dfrac{\text{„Höhenunterschied“}}{\text{„Längenunterschied“}}$
$m = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} $$=\dfrac{\text{„Höhenunterschied“}}{\text{„Längenunterschied“}}$
Der $y$-Achsenabschnitt $t$ ist der $y$-Wert, bei dem der Graph die $y$-Achse schneidet. Du kannst diesen also aus der Abbildung ablesen.
$t = 1$
$\begin{array}[t]{rll} m&=& \dfrac{\text{„Höhenunterschied“}}{\text{„Längenunterschied“}} \\[5pt] &=& \dfrac{2}{1}\\[5pt] &=& 2 \end{array}$
Setze nun die Werte in die allgemeine Gleichung ein.
Die Gleichung der abgebildeten Gerade lautet $y = 2\cdot x +1$.
c)
$\blacktriangleright$  Gerade einzeichnen
Du sollst nun die Gerade mit der Gleichung $y =2x$ in das Schaubild einzeichnen. Hierzu gibt es zwei Möglichkeiten:
  • Da $g$ und $g_1$ die gleiche Steigung $m=2$ besitzen, sind sie parallel. Zudem ist für $g_1$ der $y$-Achsenabschnitt $t=0$. Du kannst also $g$ so weit entlang der $y$-Achse verschieben, bis sie durch den Ursprung verläuft.
  • Wenn dir die Parallelität nicht auffällt, kannst du auch die Koordinaten zweier Punkte berechnen, die auf $g_1$ liegen, diese ins Koordinatensystem eintragen und die Gerade durch diese legen. Setze dafür zwei unterschiedliche $x$-Werte in die Geradengleichung ein und berechne die zugehörigen $y$-Werte.
Bei der ersten Möglichkeit kannst du direkt zeichnen. Für die zweite kannst du beispielsweise $x_1 = 0$ und $x_2=1$ in die Geradengleichung einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} y_1&=&2\cdot x_1 \\[5pt] &=& 2\cdot 0 \\[5pt] &=& 0 \\[10pt] y_2&=&2\cdot x_2 \\[5pt] &=&2\cdot 1 \\[5pt] &=& 2\\[5pt] \end{array}$
Du kennst nun die Koordinaten der beiden Punkte $P_1(0\mid 0)$ und $P_2(1\mid 2)$. Mit deren Hilfe erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 2: Verschiebung
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 2: Verschiebung
d)
$\blacktriangleright$  Geraden vergleichen
Um die Geraden zu vergleichen schreibe die Funktionsgleichungen untereinander. Vergleiche die Parameter $m$ und $t$ und übertrage diese Ergebnisse wiederum auf die graphische Darstellung der Geraden.
$\begin{array}[t]{rll} g: \quad y&=&2x +1 \\[5pt] g_1:\quad y&=&2x \end{array}$
Dir sollte auffallen, dass bei beiden Geraden die Steigung $m=2$ ist und für den $y$-Achsenabschnitt im Vergleich zu $g$, wo $t=1$ ist, bei $g_1$ $t=0$ gilt. Das heißt, dass beide Geraden dieselbe Steigung besitzen, also parallel verlaufen. Die Gerade $g_1$ verläuft aber durch den Ursprung, während $g$ die $y$-Achse bei $y=1$ schneidet.

Aufgabe 1

Du sollst zu verschiedenen Geradengleichungen, die entsprechende Gerade in ein Koordinatensystem zeichnen. Du kannst dazu zwei Punkte auf der Gerade bestimmen und die Gerade durch diese legen. Gehe dazu wie folgt vor:
  1. Lies den $\color{#87c800}{y}$-Achsenabschnitt $t$ aus der Geradengleichung ab. Dadurch kennst du bereits den Schnittpunkt der Gerade mit der $y$-Achse $S_y(0\mid t)$.
  2. Berechne die Koordinaten eines weiteren Punktes $P$, indem du einen beliebigen Wert (abgesehen von Null) für $x$ in die Geradengleichung einsetzt und den zugehörigen $y$-Wert berechnest.
  3. Zeichne ein geeignetes Koordinatensystem und beschrifte es. Dieses sollte mindestens so groß sein, dass du die beiden Punkte $P$ und $S_y$ eintragen kannst.
  4. Trage die beiden Punkte $P$ und $S_y$ in das Koordinatensystem ein.
  5. Lege eine Gerade durch diese beiden Punkte und beschrifte sie.
a)
$\blacktriangleright$ Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gehe nach den obigen Schritten vor. Gegeben ist die die Gerade $a$ mit der Gleichung $y = x+2$. Es ist also $t_a = 2$ und damit $S_{y_a}(0\mid 2)$. Um die Koordinaten eines zweiten Punkts zu berechnen, setze zum Beispiel $x =2$ in die Geradengleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y &=&x+2 &\quad \scriptsize \mid\;x= 2\\[5pt] &=&2+2 \\[5pt] &=&4 \end{array}$
Also kennst du auch die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Geraden $a$ $P_a(2\mid 4)$. Das Koordinatensystem sollte also mindestens bis $x=2$ bzw. $y=4$ reichen. Lasse aber auch im negativen Bereich etwas Platz. Trägst du dann die Punkte und anschließend die Gerade ein, erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 3: Gerade $a:\quad y=x+2$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 3: Gerade $a:\quad y=x+2$
b)
$\blacktriangleright$ Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gegeben ist die Geradengleichung $b:\quad y = -0,5x-1$. Es ist also $t= -1$ und damit $S_{y_b}(0\mid -1)$. Um die Koordinaten des zweiten Punkts $P_b$ zu berechnen, setze beispielsweise $x=1$ in die Funktionsgleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& -0,5\cdot x-1&\quad \scriptsize \mid\; x=1\\[5pt] &=& -0,5\cdot 1-1 \\[5pt] &=& -1,5 \end{array}$
Du kennst nun die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Gerade $b$ $P_b(1\mid -1,5)$. Damit erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 4: Gerade $b:\quad y=-0,5x-1$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 4: Gerade $b:\quad y=-0,5x-1$
c)
$\blacktriangleright$  Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gegeben ist die Geradengleichung $c:\quad y = 5x-3$. Es ist also $t= -3$ und damit $S_{y_c}(0\mid -3)$. Um die Koordinaten des zweiten Punkts $P_c$ zu berechnen, setze beispielsweise $x=1$ in die Funktionsgleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& 5\cdot x-3&\quad \scriptsize \mid\; x=1\\[5pt] &=& 5\cdot 1-3 \\[5pt] &=& 2 \end{array}$
Du kennst nun die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Gerade $c$ $P_c(1\mid 2)$. Damit erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 5: Gerade $c:\quad y=5x-3$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 5: Gerade $c:\quad y=5x-3$
d)
$\blacktriangleright$  Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gegeben ist die Geradengleichung $d:\quad y = -x+2$. Es ist also $t= 2$ und damit $S_{y_d}(0\mid 2)$. Um die Koordinaten des zweiten Punkts $P_d$ zu berechnen, setze beispielsweise $x=1$ in die Funktionsgleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& - x+2&\quad \scriptsize \mid\; x=1\\[5pt] &=& -1+2 \\[5pt] &=& 1 \end{array}$
Du kennst nun die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Gerade $d$ $P_d(1\mid 1)$. Damit erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 6: Gerade $d:\quad y=-x+2$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 6: Gerade $d:\quad y=-x+2$
e)
$\blacktriangleright$  Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gegeben ist die Geradengleichung $e:\quad y = 3$. Es ist also $t= 3$ und damit $S_{y_e}(0\mid 3)$. Da die Gerade keine Steigung $m$ hat, ist sie parallel zur $x$-Achse. Du kannst sie also schon mit diesen Informationen zeichnen, indem du eine Parallele zur $x$-Achse zeichnest, die bei $y=3$ die $y$-Achse schneidet. Damit erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 7: Gerade $e:\quad y=3$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 7: Gerade $e:\quad y=3$
f)
$\blacktriangleright$  Gerade in ein Koordinatensystem einzeichnen
Gegeben ist die Geradengleichung $f:\quad y = 2x$. Es ist also $t= 0$ und damit $S_{y_f}(0\mid 0)$. Um die Koordinaten des zweiten Punkts $P_f$ zu berechnen, setze beispielsweise $x=-1$ in die Funktionsgleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& 2x&\quad \scriptsize \mid\; x=-1\\[5pt] &=& 2\cdot (-1) \\[5pt] &=& -2 \end{array}$
Du kennst nun die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Gerade $f$ $P_f(-1\mid -2)$. Damit erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 8: Gerade $f:\quad y=2x$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 8: Gerade $f:\quad y=2x$

Aufgabe 2

Du hast Schaubilder von Geraden gegeben und sollst anhand derer die zugehörigen Funktionsgleichungen bestimmen. Du weißt, dass eine Geradengleichung $g$ allgemein folgende Form hat:
$g: \quad y= mx+t$
$g: \quad y= mx+t$
Ähnlich wie in Teil b) der Einführungsaufgabe kannst du wie folgt vorgehen:
  1. Lies aus dem Schaubild den $y$-Achsenabschnitt $t$ ab. Damit hast du die Koordinaten eines Punktes $S_y(0\mid t)$.
  2. Lies die Koordinaten eines zweiten Punkts aus dem Schaubild ab.
  3. Berechne die Steigung $m$ mit der oben angegebenen Formel.
  4. Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
a)
a1)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Die Gerade $a_1$ verläuft durch den Ursprung, hat also den $y$-Achsenabschnitt $t_{a_1}=0$. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{a_1}(0\mid 0)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{a_1}(1\mid 2)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{a_1}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{2-0}{1-0} \\[5pt] &=&2 \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $a_1$ lautet:
$a_1: \quad y = 2x$
a2)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $a_2$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{a_2}=1$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{a_2}(0\mid 1)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{a_2}(1\mid 2)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{a_2}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{2-1}{1-0} \\[5pt] &=&1 \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $a_2$ lautet:
$a_2: \quad y = x+1$
a3)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $a_3$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{a_3}=1,5$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{a_3}(0\mid 1,5)$. Diese Gerade ist parallel zur $x$-Achse, sie besitzt also keine Steigung. Damit ist $m_{a_3} = 0$. Die Gleichung der Gerade $a_2$ lautet:
$a_3: \quad y = 1,5$
a4)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $a_4$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{a_4}=2$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{a_4}(0\mid 2)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{a_4}(2\mid 1)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{a_4}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{1-2}{2-0} \\[5pt] &=&-\dfrac{1}{2} \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $a_4$ lautet:
$a_4: \quad y =-\dfrac{1}{2}x +2 $
b)
b1)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $b_1$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{b_1}=1$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{b_1}(0\mid 1)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{b_1}(-2\mid -2)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{b_1}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{-2-1}{-2-0} \\[5pt] &=&\dfrac{-3}{-2}\\[5pt] &=&\dfrac{3}{2}\\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $b_1$ lautet:
$b_1: \quad y =\dfrac{3}{2}x +1 $
b2)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $b_2$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{b_2}=0,5$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{b_2}(0\mid 0,5)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{b_2}(1\mid -1,5)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{b_2}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{-1,5-0,5}{1-0} \\[5pt] &=&-2\\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $b_2$ lautet:
$b_2: \quad y = -2x +0,5 $
b3)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
Für $b_3$ kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t_{b_3}= -2$ ablesen. Also lauten die Koordinaten des ersten Punkts $S_{b_3}(0\mid -2)$. Du kannst beispielsweise noch die Koordinaten $P_{b_3}(1,3\mid 0)$ ablesen. Um die Steigung zu berechnen, setze die Koordinaten der beiden Punkte nun in die Formel für die Steigung ein:
$\begin{array}[t]{rll} m_{b_3}&=&\dfrac{y_P-y_S}{x_P-x_S} \\[5pt] &=& \dfrac{0-(-2)}{1,3-0} \\[5pt] &\approx& 1,5\\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $b_3$ lautet also ungefähr:
$b_3: \quad y = 1,5x -2 $
b4)
$\blacktriangleright$  Funktionsgleichung bestimmen
$b_4$ schneidet die $y$-Achse nicht, verläuft also parallel dazu. Die zugehörige Geradengleichung hat demnach die Form $ x = s$, wobei $s$ die Schnittstelle mit der $x$-Achse ist. Diese Schnittstelle kannst du aus dem Schaubild ablesen: $s= -1,5$. Die Gleichung der Gerade $b_4$ lautet:
$b_4: \quad x = 1,5 $

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_1$ zeichnen und hast folgende Informationen gegeben:
$g_1: \quad m =2, P(3\mid 1)$
Du hast hier zwei Möglichkeiten: Du kannst ein Steigungsdreieck verwenden:
  1. Zeichne den Punkt $P$ in ein Koordinatensystem.
  2. Da du die Steigung $m$ kennst, kannst du ausgehend von $P$ ein Steigungsdreieck zeichnen.
  3. So erhältst du unter anderem einen zweiten Punkt $Q$, der ebenfalls auf $g_1$ liegen muss.
  4. Zeichne eine Gerade durch die zwei Punkte $P$ und $Q$.
Du kannst stattdessen auch erst die Geradengleichung von $g_1$ aufstellen und mit deren Hilfe die Koordinaten eines zweiten Punkts $P$ berechnen:
  1. Du kennst bereits die Steigung $m$ von $g_1$. Setze diese zusammen mit den Koordinaten von $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein. So erhältst du eine Gleichung in Abhängigkeit des $y$-Achsenabschnitts $t$, die du lösen kannst.
  2. Jetzt kennst du die Koordinaten des Schnittpunkts von $g_1$ mit der $y$-Achse $S(0\mid t)$.
  3. Zeichne die beiden Punkte $S$ und $P$ in ein Koordinatensystem ein und zeichne die Gerade durch diese.
$\blacktriangleright$ Lösungsweg A: Steigungsdreieck
Zeichne zunächst $P$ in ein Koordinatensystem. Um anschließend ein Steigungsdreieck zu zeichnen, beachte, was ein Steigungswert von $m=2$ bedeutet: Für jeden Schritt ausgehend von $P$ in $x$-Richtung, müssen zwei Schritte in $y$-Richtung gemacht werden. Du erhältst dadurch auch den Punkt $Q$.
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 9: Steigungsdreieck $g_1$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 9: Steigungsdreieck $g_1$
Legst du nun eine Gerade durch $P$ und $Q$, erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 10: Gerade $g_1$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 10: Gerade $g_1$
$\blacktriangleright$ Lösungsweg B: Geradengleichung
Du kennst bereits $m = 2$, die Geradengleichung sieht also folgendermaßen aus:
$g_1:\quad y = 2x +t $
Setze nun die Koordinaten von $P$ ein, um $t$ zu berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& 2x+t&\quad \scriptsize \mid\;P(3\mid 1) \\[5pt] 1&=&2\cdot 3 +t \\[5pt] 1&=&6+t &\quad \scriptsize \mid\;-6 \\[5pt] -5&=&t \end{array}$
Die Geradengleichung von $g_3$ lautet also $y = 2x-5$. Um die Koordinaten eines zweiten Punkts zu berechnen, setze nun einen beliebigen $x$-Wert in die Geradengleichung ein und berechne den zugehörigen $y$-Wert. Achte dabei darauf, dass du nicht die $x$-Koordinate von $P$ verwendest, wähle zum Beispiel $x = 1$:
$\begin{array}[t]{rll} y&=&2x-5 &\quad \scriptsize \mid\;x=1 \\[5pt] &=& 2\cdot 1-5 \\[5pt] &=& -3 \end{array}$
Du hast nun also die Koordinaten eines weiteren Punkts auf der Geraden $R(1\mid -3)$. Zeichnest du nun beide Punkte in ein Koordinatensystem und legst eine Gerade dadurch, erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 11: Gerade $g_1$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 11: Gerade $g_1$
b)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_2$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_2: \quad t=3, P(2\mid 0)$
Du kannst hier wie folgt vorgehen:
  1. Dadurch, dass du $t$ kennst, kennst du den $y$-Achsenabschnitt von $g_2$, also auch den Schnittpunkt mit der $y$-Achse. Trage diesen gemeinsam mit dem Punkt $P$ in einem Koordinatensystem ein.
  2. Nun kannst du durch diese beiden Punkte eine Gerade legen.
Du erhältst dann folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 12: Gerade $g_2$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 12: Gerade $g_2$
c)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_3$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_3: \quad m=1, t=0$
Anhand des $y$-Achenabschnitts $t$ kennst du also die Koordinaten des Schnittpunkts $S$ von $g_3$ und der $y$-Achse. Insgesamt hast du also die Steigung $m$ und die Koordinaten eines Punkts $S$ gegeben. Du kannst hier also vorgehen wie in Aufgabenteil a). Dann erhältst du folgende Abbildung:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 13: Gerade $g_3$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 13: Gerade $g_3$
d)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_4$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_4: \quad P_1(1\mid 4), P(-1\mid 0)$
Du hast die Koordinaten zweier Punkte gegeben. Diese kannst du in ein Koordinatensystem eintragen und eine Gerade dadurch legen. Du erhältst dann folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 14: Gerade $g_4$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 14: Gerade $g_4$
e)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_5$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_5: \quad m=0, t=-2$
Da $m=0$ ist weißt du, dass die Gerade parallel zur $x$-Achse verlaufen muss. Außerdem kennst du noch den $y$-Achsenabschnitt. Damit erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 15: Gerade $g_5$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 15: Gerade $g_5$
f)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_6$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_6: \quad m=-0,5, P(0\mid 0)$
Hier kannst du wieder wie in Teil a) vorgehen.
Du erhältst dann folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 16: Gerade $g_6$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 16: Gerade $g_6$
g)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_7$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_7: \quad P(2\mid 0,5), t= 2$
Du kannst hier also wie in Aufgabenteil b) vorgehen. Du erhältst dann folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 17: Gerade $g_7$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 17: Gerade $g_7$
h)
$\blacktriangleright$ Gerade zeichnen
Du sollst die Gerade $g_8$ zeichnen und hast bereits folgende Informationen gegeben:
$g_8: \quad P_1(0\mid 2), P_2(2\mid 0)$
Du kannst hier vorgehen wie in Aufgabenteil d) und erhältst so folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 18: Gerade $g_8$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 18: Gerade $g_8$

Aufgabe 4

Du sollst hier die Funktionsgleichung verschiedener Geraden bestimmen. Eine Geradengleichung $g$ hat allgemein folgende Form:
$g: \quad y = mx+t$
$g: \quad y = mx+t$
Du musst also für jede Gerade die Parameter $m$ und $t$ bestimmen.
a)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_1$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_1:\quad m=2, P(3\mid 1)$
Du kennst also bereits $m$ und kannst dies bereits in die allgemeine Geradengleichung einsetzen. Um $t$ zu bestimmen, kannst du anschließend die Koordinaten von $P$ in die Geradengleichung einsetzen und nach $t$ auflösen.
$g_1: \quad y = 2\cdot x + t$
Um $t$ zu bestimmen, kannst du nun die Koordinaten von $P$ in die Geradengleichung einsetzen:
$\begin{array}[t]{rll} y &=& 2x +t \\[5pt] 1&=&2\cdot 3 +t \\[5pt] 1&=&6+t &\quad \scriptsize \mid\;-6 \\[5pt] -5&=&t \end{array}$
Die Gleichung der Geraden $g_1$ lautet $g_1:\quad y = 2x-5$.
b)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_2$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_2:\quad t=3, P(2\mid 0)$
Du kennst also bereits $t$. Setzt du dies gemeinsam mit den Koordinaten von $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein, erhältst du eine Gleichung in Abhängigkeit von $m$, die du nach $m$ lösen kannst.
$\begin{array}[t]{rll} y&=& mx+t&\quad \scriptsize \mid\; t=3\\[5pt] y&=&mx+3 &\quad \scriptsize \mid\; P(2\mid 0) \\[5pt] 0&=&m\cdot 2 +3 &\quad \scriptsize \mid\; -3 \\[5pt] -3&=&2m &\quad \scriptsize \mid\;_:2 \\[5pt] \dfrac{-3}{2}&=&m \end{array}$
Die Gleichung der Gerade lautet also $g_2: \quad y = \dfrac{-3}{2}x+3$ .
c)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_3$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_3:\quad m=1, t=0$
Hier hast du bereits beide Parameter gegeben und musst diese in die Geradengleichung einsetzen.
Die Gleichung von $g_3$ lautet $g_3: \quad y = x$.
d)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_4$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_4:\quad P_1(1\mid 4), P(-1\mid 0)$
Du hast hier die Koordinaten zweier Punkte gegeben. Diese kannst du jeweils in die allgemeine Geradengleichung einsetzen und erhältst dadurch ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den beiden Unbekannten $m$ und $t$. Dieses kannst du dann lösen.
$\begin{array}{} \text{I}\quad&4&=&m\cdot 1 + t \\ \text{II}\quad&0&=&m\cdot (-1) +t \\ \end{array}$
$\begin{array}{} \text{I}\quad&4&=&m + t \\ \text{II}\quad&0&=& -m +t \\ \end{array}$
Dieses Gleichungssystem kannst du beispielsweise durch das Additionsverfahren lösen:
$\begin{array}{} \text{I}\quad&4&=&m + t \quad \scriptsize\mid\;\text{Rechne: }\text{I}+\text{II}\\ \text{II}\quad&0&=&-m +t \\ \hline\\ \text{Ia}\quad&4&=&0 +2t \quad \scriptsize\mid :2\\ \quad&2&=& t \end{array}$
Nun kennst du $t$ und kannst dies in $\text{I}$ einsetzen. Dadurch erhältst du eine Gleichung in Abhängigkeit von $m$, die du lösen kannst:
$\begin{array}[t]{rll} \text{I}\quad 4 &=& m+t&\quad \scriptsize \mid\; t =2 \\[5pt] 4&=& m+2&\quad \scriptsize \mid\; -2 \\[5pt] 2&=& m \\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Gerade lautet $g_4:\quad y = 2\cdot x +2$.
e)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_5$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_5:\quad m=0, t=-2$
Hier hast du bereits beide Parameter gegeben und musst diese in die Geradengleichung einsetzen.
Die Gleichung von $g_5$ lautet $g_5: \quad y = -2$.
f)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_6$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_6:\quad m=-0,5, P(0\mid 0)$
Hier kannst du wie in Aufgabenteil a) vorgehen. Setze also $m$ in die Geradengleichung ein:
$g_6: \quad y = -0,5x+t $
Durch Einsetzen der Koordinaten von $P$ in die Geradengleichung erhältst du eine Gleichung, die du nach $t$ lösen kannst:
$\begin{array}[t]{rll} g_6:\quad y &=&-0,5x +t &\quad \scriptsize \mid\; P(0\mid 0)\\[5pt] 0&=&-0,5\cdot 0 +t \\[5pt] 0&=& t \\[5pt] \end{array}$
Eine andere Möglichkeit ist, aus den Koordinaten von $P$ direkt den $y$-Achsenabschnitt $t$ abzulesen, da $P$ die $x$-Koordinate $0$ besitzt und daher der Schnittpunkt von $g_6$ mit der $y$-Achse ist.
Die Gleichung der Geraden $g_6$ lautet $g_6: \quad y = -0,5x$.
g)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_7$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_7:\quad P(2\mid 0,5), t=2$
Hier kannst du wie in Aufgabenteil b) vorgehen. Setze also zunächst $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein:
$g_7: \quad y = mx+2$
Setzt du nun die Koordinaten von $P$ in die Gleichung ein, erhältst du eine Gleichung, die du nach $m$ lösen kannst:
$\begin{array}[t]{rll} g_7: \quad y &=& mx+2 &\quad \scriptsize \mid\; P(2\mid 0,5)\\[5pt] 0,5&=&m\cdot 2 +2 &\quad \scriptsize \mid\; -2\\[5pt] -1,5&=&2m &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] \dfrac{-3}{4}&=&m \\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Geraden $g_7$ lautet $g_7: \quad y =\dfrac{-3}{4}x +2$.
h)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Gerade $g_8$ bestimmen, die folgende Eigenschaften besitzt:
$g_8:\quad P_1(0\mid 2), P_2(2\mid 0)$
Du kannst hier ähnlich wie in Aufgabenteil d) vorgehen. Setze die Koordinaten der beiden Punkte jeweils in die allgemeine Geradengleichung ein, so erhältst du ein lineares Gleichungssystem, das du nach $m$ und $t$ lösen kannst:
$\begin{array}{} \text{I}\quad&2&=&0\cdot m +t\\ \text{II}\quad&0&=& 2\cdot m +t\\ \end{array}$
Aus der ersten Gleichung erhältst du direkt $2 = 0\cdot m +t = t$. Dies kannst du nun in die zweite Gleichung einsetzen und diese nach $m$ lösen:
$\begin{array}[t]{rll} 0&=&2\cdot m +t &\quad \scriptsize \mid\; t =2\\[5pt] 0&=&2\cdot m +2 &\quad \scriptsize \mid\; -2 \\[5pt] -2&=&2m &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] -1&=&m \\[5pt] \end{array}$
Die Gleichung der Gerade $g_8$ lautet $g_8: \quad y = -x +2$.

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Du sollst die Gleichung der Geraden $h$ angeben, auf der alle Punkte $P_n\left(x\mid \frac{5}{6}x+2\right)$ liegen. Die $y$-Koordinaten von $P_n$ hängen von der $x$-Koordinate ab. Die Form der $y$-Koordinate ähnelt schon dem Funktionsterm einer Gerade. Die $y$-Koordinate ist also gerade der Funktionsterm von $h$. Du erhältst so folgende Geradengleichung:
$h: \quad y = \frac{5}{6}x+2$.
b)
$\blacktriangleright$  Nullstelle bestimmen
Du sollst die Nullstelle der Gerade $h$ bestimmen, also die $x$-Koordinate des Schnittpunkts von $h$ mit der $x$-Achse. Diese kannst du bestimmen, indem du den Funktionsterm von $h$ mit Null gleichsetzt und nach $x$ auflöst.
$\begin{array}[t]{rll} y&=& \frac{5}{6}x+2 &\quad \scriptsize \mid\; y =0\\[5pt] 0&=& \frac{5}{6}x+2&\quad \scriptsize \mid\; -2 \\[5pt] -2&=&\frac{5}{6}x &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \frac{6}{5}\\[5pt] \frac{-12}{5}&=& x \\[5pt] \end{array}$
Die Gerade $h$ besitzt die Nullstelle $x = \frac{-12}{5}$.
c)
$\blacktriangleright$  Koordinaten vervollständigen
Du solslt die Koordinaten von $P_1$ und $P_2$ vervollständigen. Gegeben ist dir für $P_1$ die $y$-Koordinate und für $P_2$ die $x$-Koordinate. Da alle Punkte $P_n$, also auch $P_1$ und $P_2$, auf der Gerade $h$ liegen, kannst du hierfür die Funktionsgleichung von $h$ verwenden. Setze dort jeweils die bekannte Koordinate ein und löse nach der gesuchten Koordinate auf.
Für $P_1$ kennst du bereits $y_1= 4$ und gesucht ist $x$.
$\begin{array}[t]{rll} y&=& \frac{5}{6}x+2 &\quad \scriptsize \mid\; y_1 =4\\[5pt] 4&=& \frac{5}{6}x_1+2 &\quad \scriptsize \mid\; -2\\[5pt] 2&=& \frac{5}{6}x_1 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot \frac{6}{5}\\[5pt] \frac{12}{5}&=& x_1 \\[5pt] \end{array}$
Die Koordinaten von $P_1$ lauten also $P_1\left(\frac{12}{5}\mid 4\right)$.
Für $P_2$ ist bereits $x_2= 3$ gegeben. Setze dies in die Geradengleichung ein:
$\begin{array}[t]{rll} y&=& \frac{5}{6}x+2 &\quad \scriptsize \mid\; x_2 =3\\[5pt] y_2&=&\frac{5}{6}\cdot 3+2 \\[5pt] &=&\frac{9}{2} \\[5pt] \end{array}$
Die Koordinaten von $P_2$ lauten demnach $P_2\left(3\mid \frac{9}{2}\right)$.

Aufgabe 6

Gegeben sind dir die Koordinaten der beiden Punkte $A$ und $B$:
$A(0\mid 3)\quad $ $B(4\mid 1)$
Weiterhin sind dir zwei Punkte $C$ und $D$ gegeben, die auf der Strecke $[AB]$ liegen sollen und deren Koordinaten du vervollständigen sollst. Da $C$ und $D$ auf der Strecke zwischen $A$ und $B$ liegen sollen, müssen sie auch auf der Geraden liegen, die durch $A$ und $B$ verläuft. Kennst du also die Gleichung der Gerade durch $A$ und $B$, kannst du wie in Teil c) von Aufgabe 5 vorgehen, um die Koordinaten zu vervollsätndigen. Insgesamt kannst du also wie folgt vorgehen:
  1. Bestimme eine Gleichung der Geraden $g$, die durch die beiden Punkte $A$ und $B$ verläuft.
  2. Bestimme wie in Teil c) von Aufgabe 5 die fehlenden Koordinaten von $C$ und $D$, indem du jeweils die bekannte Koordinate in die Geradengleichung von $f$ einsetzt und nach der gesuchten auflöst.

Aufgabe 7

a)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung bestimmen
Gegeben ist dir folgende Gerade:
$g: \quad y = 2x$
Diese soll entlang des Vektors $\overrightarrow{x}= \pmatrix{0\\3}$ verschoben werden. Der erste Eintrag des Vektors $\overrightarrow{v}$ gibt an, um wie viele Einheiten die Gerade entlang der $x$-Achse verschoben werden soll. Der zweite Vektoreintrag beschreibt demnach, um wie viele Einheiten die Gerade entlang der $y$-Achse verschoben wird.
$g$ soll also um $3$ Einheiten entöang der $y$-Achse verschoben werden. Eine Verschiebung entlang der $y$-Achse erhältst du durch Änderung des $y$-Achsenabschnitts $t$. $g$ soll in diesem Fall um $3$ Einheiten in positive Richtung entlang der $y$-Achse verschoben werden. Addiere also zum Funktionsterm von $g$ $3$ hinzu:
$g':\quad y =2x +3$
b)
$\blacktriangleright$  Geradengleichung und Verschiebungsvektor bestimmen
Gegeben ist dir folgende Geradengleichung:
$0=6x-2y+3$
Die zugehörige Gerade ist durch Verschiebung einer Ursprungsgerade $h$ entlang der $y$-Achse entstanden. Du sollst die Gleichung von $h$ bestimmen. Gehe dazu wie folgt vor:
  1. Bringe die Gleichung in die Form $y=mx +t$.
  2. Aus dieser Form kannst du den $y$-Achsenabschnitt $t$ ablesen. Da $h$ eine Ursprungsgerade ist, gibt $t$ an, um wie viele Einheiten $h$ verschoben wurde. Da nur entlang der $y$-Achse verschoben wurde, ist $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\t}$.
  3. Die Geradengleichung von $h$ ergibt sich aus der umgeformten Geradengleichung, indem du $t$ durch $0$ ersetzt, so machst du die Verschiebung rückgängig.
1. Schritt: Geradengleichung umformen
Löse die Geradengleichung nach $y$ auf, um sie in dei gewünschte Form zu bringen:
$\begin{array}[t]{rll} 0&=&6x-2y+3 &\quad \scriptsize \mid\;+2y \\[5pt] 2y&=&6x+3 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] y&=& 3x +1,5 \\[5pt] \end{array}$
2. Schritt: Verschiebungsvektor bestimmen
Du kannst nun den $y$-Achsenabschnitt $t=1,5$ ablesen. Die Gerade $h$ wurde also um $1,5$ Einheiten in positive Richtung entlang der $y$-Achse verschoben. Der Verschiebungsvektor ist damit $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\1,5}$.
3. Schritt: Geradengleichung bestimmen
Du weißt bereits, dass $h$ eine Ursprungsgerade ist, also $t=0$ ist. Die Steigung $m$ muss identisch sein, zu der der verschobenen Gerade. Also ist die Gleichung der Gerade $h$ folgende:
$h: \quad y = 3x$

Aufgabe 8

Dir ist jeweils eine Geradengleichung zu $g$ und ein Verschiebungsvektor $\overrightarrow{v}$ gegeben. Du sollst $g$ in ein Koordinatensystem einzeichnen, sowie die Gerade $h$, die durch Verschiebung entlang von $\overrightarrow{v}$ entsteht, ergänzen und eine zugehörige Geradengleichung angeben. Dabei kannst du wie folgt vorgehen:
  1. Zeichne die Gerade $g$ wie in Aufgabe 1.
  2. Lies aus $\overrightarrow{v}$ ab, um wie viele Einheiten $g$ entlang der $y$-Achse verschoben werden soll und zeichne diese Verschiebung im Koordinatensystem ein, sodass die neue Gerade $h$ entsteht.
  3. Die Gleichung von $h$ erhältst du, indem du zum Funktionsterm von $g$ die Anzahl der Einheiten hinzuaddierst, um die $g$ verschoben wurde.
a)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen und verschieben
Zeichnest du zunächst die Gerade $g$ in ein Koordinatensystem ein, erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 19: Gerade $g$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 19: Gerade $g$
$g$ wird um $4$ Einheiten in negative Richtung entlang der $y$-Achse verschoben. Du kannst den Verschiebungsvektor zur Hilfe einzeichnen. Achte darauf, dass $h$ parallel zu $g$ verläuft. Dann erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 20: Gerade $h$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 20: Gerade $h$
Die Geradengleichung von $h$ erhältst du nun, indem du den $y$-Achsenabschnitt von $g$ anpasst. Du musst also $4$ abziehen:
$h: \quad y = 0,5x+3 -4 = 0,5x -1$
Die Geradengleichung von $h$ lautet $h: \quad y = 0,5x -1$.
b)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen und verschieben
Die Gerade $g$ mit $y = 5x-1$ soll entlang von $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\0,5}$ verschoben werden. Sie wird also um $0,5$ Einheiten in positiver Richtung entlang der $y$-Achse verschoben. Dadurch erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 21: Gerade $h$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 21: Gerade $h$
Die Geradengleichung von $h$ ergibt sich, indem du zum Funktionsterm von $g$ $0,5$ addierst.
Die Gleichung von $h$ lautet $h:\quad y = 5x-0,5$.
c)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen und verschieben
Die Gerade $g$ mit $y = 3$ soll entlang von $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\-1}$ verschoben werden. Sie wird also um $1$ Einheit in negativer Richtung entlang der $y$-Achse verschoben. Dadurch erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 22: Gerade $h$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 22: Gerade $h$
Die Geradengleichung von $h$ ergibt sich, indem du vom Funktionsterm von $g$ $1$ abziehst.
Die Gleichung von $h$ lautet $h:\quad y = 2$.
d)
$\blacktriangleright$  Gerade zeichnen und verschieben
Die Gerade $g$ mit $y = -3,5x-2$ soll entlang von $\overrightarrow{v} = \pmatrix{0\\2}$ verschoben werden. Sie wird also um $0,5$ Einheiten in positiver Richtung entlang der $y$-Achse verschoben. Dadurch erhältst du folgendes Schaubild:
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 23: Gerade $h$
Eigenschaften: Funktionen der Form y=mx t
Abb. 23: Gerade $h$
Die Geradengleichung von $h$ ergibt sich, indem du zum Funktionsterm von $g$ $2$ addierst.
Die Gleichung von $h$ lautet $h:\quad y = -3,5x$.
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[23]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App