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Berechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Berechne die Geschwindigkeiten.
b)
$990\;\text{km}$ in $3\;\text{h}$
d)
$320\;\text{km}$ in $4\;\text{h}$
f)
$19,5\;\text{km}$ in $3\;\text{h}$
#geschwindigkeit

Aufgabe 1

Berechne die Geschwindigkeiten in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
b)
$130\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
d)
$17,8\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
f)
$121\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
#geschwindigkeit

Aufgabe 2

Berechne die Geschwindigkeiten in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Runde auf eine Nachkommastelle.
b)
$1.600\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
d)
$25\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
f)
$380\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
#runden#geschwindigkeit

Aufgabe 3

Die Graphen stellen die Geschwindigkeiten eines Fahrradfahrers, eines Fußgängers und eines Rollerfahrers dar.
a)
Ordne die Graphen den Menschen zu und erläutere deine Entscheidung.
b)
Lies für die markierten Werte jeweils Weg und Zeit ab.
c)
Gib die Geschwindigkeiten in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ an.
#geschwindigkeit#koordinaten
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Geschwindigkeit berechnen
Du kennst dich bereits mit zusammengesetzten Größen aus. Immer, wenn eine Größe in Abhängigkeit, im Zusammenhang mit einer anderen Größe genannt wird, so spricht man von einer zusammengesetzten Größe. Bei der Geschwindigkeit ist dies auch der Fall. Hier ergibt sich jedoch die Besonderheit, dass es eine Formel zum Berechnen der Geschwindigkeit gibt, die dann angewendet werden kann. Die Formel lautet wie folgt:
$\begin{array}{} \text{Geschwindigkeit}&=&\quad \dfrac{\text{Weg}}{\text{Zeit}} \\ \color{#87c800}{v}&\color{#87c800}{=}&\quad \color{#87c800}{\dfrac{s}{t}}\\ \end{array}$
Beispiel:
$400\;\text{km}$ in $4\;\text{h}$

$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{s}{t}\\ &=&\quad \dfrac{400\;\text{km}}{4\;\text{h}}\\ &=&\quad 100\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
Es gibt zwei Maßeinheiten, wenn es um Geschwindigkeiten geht: $\dfrac{\text{km}}{h}$ und $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Wenn du $\dfrac{\text{km}}{h}$ in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ umrechnen möchtest, rechnest du wie folgt:
$100\;\dfrac{\text{km}}{h}\color{#87c800}{\cdot3,6}=360\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
Wenn du $\dfrac{\text{m}}{s}$ in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ umrechnen möchtest, rechnest du wie folgt:
$360\;\dfrac{\text{m}}{s}\color{#87c800}{:3,6}=100\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
b)
$990\;\text{km}$ in $3\;\text{h}$
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{s}{t}\\ &=&\quad \dfrac{990\;\text{km}}{3\;\text{h}}\\ &=&\quad 330\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
d)
$320\;\text{km}$ in $4\;\text{h}$
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{s}{t}\\ &=&\quad \dfrac{320\;\text{km}}{4\;\text{h}}\\ &=&\quad 80\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
f)
$19,5\;\text{km}$ in $3\;\text{h}$
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{s}{t}\\ &=&\quad \dfrac{19,5\;\text{km}}{3\;\text{h}}\\ &=&\quad 6,5\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
#geschwindigkeit

Aufgabe 1

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du jedes Mal die Formel zur Geschwindigkeitsumrechnung, die die aus der Einführungsaufgabe kennst, anwendest. Achte hierbei darauf, dass du mit $3,6$ multiplizieren musst, da du das Ergebnis in $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ angeben sollst.
b)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$130\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot3,6=468\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
d)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$17,8\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot3,6=64,08\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
f)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$121\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\cdot3,6=435,6\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
#geschwindigkeit

Aufgabe 2

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du jedes Mal die Formel zur Geschwindigkeitsumrechnung, die die aus der Einführungsaufgabe kennst, anwendest. Achte hierbei darauf, dass du durch $3,6$ teilen musst, da du das Ergebnis in $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ angeben sollst. Das Endergebnis sollst du auf eine Nachkommastelle runden (ab $5$ wird auf- und unter $5$ wird abgerundet).
b)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$1.600\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}:3,6\approx444,4\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
d)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$25\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}:3,6\approx6,9\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
f)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
$380\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}:3,6\approx10,6\;\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$
#geschwindigkeit#runden

Aufgabe 3

Die Graphen stellen die Geschwindigkeiten eines Fahrradfahrers, eines Fußgängers und eines Rollerfahrers dar.
a)
$\blacktriangleright$ Graphen zuordnen
Um diese Aufgabe zu lösen, überlegst du dir zuerst einmal, was die Graphen und ihre Verläufe bedeuten. Beginnst du mit dem Graphen $\text{A}$, so fällt dir auf, dass er sehr steil ist. Dies bedeutet, dass er schnell steigt. Graph $\text{B}$ hingegen steigt langsamer als $\text{A}$, aber schneller als $\text{C}$. Graph $\text{C}$ steigt am langsamsten. Um nun die Zuordnung vorzunehmen, solltest du dir ablesen, wie viele $\text{km}$ die Graphen in einer Stunde zurücklegen.
Graph $\text{A}$ legt $25\;\text{km}$ zurück.
Graph $\text{B}$ legt $15\;\text{km}$ zurück.
Und Graph $\text{C}$ legt $5\;\text{km}$.
Diese Ergebnisse kannst du nun miteinander vergleichen, sodass du zu folgender Zuordnung gelangst:
Graph $\text{A}$ stellt die Geschwindigkeit des Rollerfahrers dar, da dieser am schnellsten ist. Graph $\text{B}$ hingegen ist langsamer als der Rollerfahrer, doch schneller als Graph $\text{C}$, weshalb es sich hierbei um den Fahrradfahrer handelt. Somit zeigt Graph $\text{C}$ die Geschwindigkeit des Fußgängers an, der am langsamsten ist.
b)
$\blacktriangleright$ Werte ablesen
Beim Ablesen im Koordinatensystem ist wichtig, dass du die $x-$Achse (hier $h$) mit deinem Finger entlang fährst bis du zu dem Graphen gelangst, danach kannst du dasselbe mit der $y-$Achse (hier $km$) machen, um die passenden Werte herauszufinden. Somit gelangst du zu folgender Tabelle für Graph $\text{A}$:
Zeit in $\text{h}$$1$$1,5$$2$
Weg in $\text{km}$$25$$37,5$$50$
Folgende Tabelle für Graph $\text{B}$:
Zeit in $\text{h}$$1$$2$$2,5$$3$
Weg in $\text{km}$$15$$30$$37,5$$45$
Folgende Tabelle für Graph $\text{C}$:
Zeit in $\text{h}$$1$$2,5$$3$$4$$5$$5,5$
Weg in $\text{km}$$5$$12,5$$15$$20$$25$$27,5$
c)
$\blacktriangleright$ Formel anwenden
Aus der Einführungsaufgabe kennst du bereits die Formel, um Geschwindigkeiten zu berechnen. Diese musst du nur für jeden Graphen einmal anwenden, da du dadurch die durchschnittliche Geschwindigkeit berechnest, die an allen Punkten gleich schnell sein sollte.
Graph $\text{A}$:
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{\text{s}}{\text{t}}\\ &=&\quad \dfrac{25\;\text{km}}{1\;\text{h}}\\ &=&\quad 25\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
Der Rollerfahrer hat eine Geschwindigkeit von $25\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
Graph $\text{B}$:
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{\text{s}}{\text{t}}\\ &=&\quad \dfrac{15\;\text{km}}{1\;\text{h}}\\ &=&\quad 15\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
Der Fahrradfahrer hat eine Geschwindigkeit von $15\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
Graph $\text{C}$:
$\begin{array}{} v&=&\quad \dfrac{\text{s}}{\text{t}}\\ &=&\quad \dfrac{5\;\text{km}}{1\;\text{h}}\\ &=&\quad 5\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}\\ \end{array}$
Der Fußgänger hat eine Geschwindigkeit von $5\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
#geschwindigkeit
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