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Einholvorgänge

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 1: Graphische Abbildung des Einholvorganges.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 1: Graphische Abbildung des Einholvorganges.
e)
Wie lange waren beide bis zum Einholpunkt unterwegs?
#einholvorgang#geschwindigkeit

Aufgabe 1

Du siehst hier drei Diagramme, ordne sie den passenden Texten zu. Schau dir die Graphen an und erläutere wann und nach wie vielen Kilometern der zweite Fahrer den ersten einholt.
a)
Um $7:00$ Uhr fährt ein Lkw aus München Richtung Berlin. Dieser Lkw fährt im Schnitt $70\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Um $8:00$ Uhr startet ein Auto mit dem selben Ziel in München. Dieses Auto fährt im Schnitt $140\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
b)
Punkt $7:00$ Uhr fährt ein Radfahrer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $19\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ los. Um $9:00$ Uhr folgt ihm ein Motorradfahrer mit durchschnittlich $70\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
c)
Um $7:00$ Uhr startet ein Rollerfahrer $(\text{v}=40\;\frac{\text{km}}{\text{h}})$. Eine Stunde später folgt ihm ein Auto mit durchschnittlich $90\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 3: Lösung 2.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 3: Lösung 2.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 4: Lösung 3.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 4: Lösung 3.
#geschwindigkeit#einholvorgang

Aufgabe 2

Zeichne die Graphen und ermittle den Einholort und die Einholzeit.
a)
Eine Radfahrerin startet um $7:00$ Uhr von Augsburg aus und fährt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $15\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Eine Stunde später fährt jemand mit seinem E-Bike dieselbe Strecke. Dank des Motors wird hier eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $25\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ erreicht.
x- Achse $1\text{h}\; \mathrel{\widehat{=}}\;3$ Kästchen
y- Achse $15\text{km}\; \mathrel{\widehat{=}}\;2$ Kästchen
Tipp
x- Achse $1\text{h}\; \mathrel{\widehat{=}}\;3$ Kästchen
y- Achse $15\text{km}\; \mathrel{\widehat{=}}\;2$ Kästchen
b)
Ein Rollerfahrer startet um $10:00$ Uhr und fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $30\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$. Genau zwei Stunden später begibt sich ein Motorradfahrer mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von $80\;\frac{\text{km}}{\text{h}}$ auf denselben Weg.
x- Achse $1\text{h}\; \mathrel{\widehat{=}}\;3$ Kästchen
y- Achse $30\text{km}\; \mathrel{\widehat{=}}\;2$ Kästchen
Tipp
x- Achse $1\text{h}\; \mathrel{\widehat{=}}\;3$ Kästchen
y- Achse $30\text{km}\; \mathrel{\widehat{=}}\;2$ Kästchen
#geschwindigkeit#einholvorgang

Aufgabe 3

In diesem Diagramm werden zwei Typen Fahrer verglichen.
a)
Beschreibe den blauen Graphen G1.
b)
Ordne G1 und G2 einem Autofahrer und einem Rennradfahrer zu. Begründe deine Zuordnung.
c)
Wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrer jeweils?
d)
Wie viel Strecke hat der Fahrer G1 bis zum Einholort zurückgelegt?
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 5: Diagramm mit Fahrer G1 und G2.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 5: Diagramm mit Fahrer G1 und G2.
#geschwindigkeit#einholvorgang
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© 2017 – SchulLV.
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Einführungsaufgabe

a)
Das Auto fährt um $8:00$ Uhr los und der Zug verlässt den Bahnhof um $8:30$ Uhr.
b)
Am Graphen kannst du ablesen, dass das Auto nach $1$ Stunde $\approx\;69\;\text{km}$ zurückgelegt hat.
Daraus ergiebt sich eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $69\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ für das Auto.
Am Graphen kannst du ablesen, dass der Zug nach $1$ Stunde $\approx\;91\;\text{km}$ zurückgelegt hat.
Daraus ergiebt sich eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $91\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ für den Zug.
c)
Am Graphen kannst du ablesen, dass das Auto um $8:30$ Uhr bereits $\approx\;32\;\text{km}$
d)
Um $9:50$ Uhr holt der Zug das Auto ein.
e)
Bis zum Erreichen des Einholpunkts war das Auto $1$ Stunde und $50$ Minuten unterwegs.
Der Zug war bis zum erreichen des Einholpunkts $1$ Stunde und $20$ Minuten unterwegs.
f)
Am Graphen kannst du ablesen, dass der Zug nach $\approx124\;\text{km}$ das Auto einholt.
#einholvorgang#geschwindigkeit

Aufgabe 1

Bei der Zuordnung der einzelnen Graphen ist es wichtig jeweils die zurückgelegte Strecke nach einer Stunde zu betrachten. Daraus kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit ermitteln und somit die entsprechenden Geschwindigkeiten zuordnen.
Lösung 1Lösung 2Lösung 3
cab
#geschwindigkeit#einholvorgang

Aufgabe 2

a)
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 1: Graphische Lösung.
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 1: Graphische Lösung.
b)
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 2: Graphische Lösung
Geschwindigkeit: Einholvorgänge
Abb. 2: Graphische Lösung
#einholvorgang#geschwindigkeit

Aufgabe 3

a)
Der Fahrer, der durch den blauen Graphen G1 dargestellt wird, fährt um $7$ Uhr los. Nach $2$ Stunden hat er $70\text{km}$ zurückgelegt. Daraufhin pausiert er seine Fahrt für 40 Minuten. Danach fährt er weitere $40\text{km}$ in $1$ Stunde und $20$ Minuten.
b)
Der Graph G1 gehört sehr wahrscheinlich zu einem Rennradfahrer. Der Graph steigt langsamer an als G2, der Fahrer fährt also nicht so schnell wie der Fahrer, der zu G2 gehört und macht nach einiger Zeit eine Pause um sich zu erholen. G2 gehört dementsprechend mit großer Wahrscheinlichkeit zu einem Autofahrer. Er fährt mit einer höheren Durchschnittsgeschwindigkeit und pausiert nicht.
c)
G1: Weg $=\;110\text{km}$
G1: Zeit $=\;4\;\text{h}$
$\text{Geschwindigkeit}\;=\;\dfrac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}$ $=\dfrac{110\text{km}}{4\;\text{h}}$
$= 27,5\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
Der Rennradfahrer hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $27,5\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
G2: Weg $=\;110\text{km}$
G2: Zeit $=\;1\;\frac{1}{3}\;\text{h}$
$\text{Geschwindigkeit}\;=\;\dfrac{\text{Weg}}{\text{Zeit}}$ $=\dfrac{110\text{km}}{1\frac{1}{3}\;\text{h}}$
$=\dfrac{110\;\text{km}}{\frac{4}{3}\;\text{h}}$
$=\dfrac{110\;\text{km}}{1} \cdot \dfrac{3}{4}\;\text{h}$
$=\dfrac{330}{4}\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ $=\;82,5\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
Der Autofahrer hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von $82,5\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$.
d)
Der Rennradfahrer hat bis zum Einholort $\approx 78\;\text{km}$ zurückgelegt.
#einholvorgang#geschwindigkeit
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