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Zusammengesetzte Größen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Ordne den Sachaufgaben die passenden zusammengesetzten Größen zu.
a)
Eine $3\;\text{m}$ LED-Leiste kostet $27\;€$.
b)
Sandra arbeitet $27\;\text{h}$ in der Woche und verdient dabei insgesamt $864\;€$.
c)
Tanja tankt $53\;\text{l}$ Diesel für $61,48\;€$.
d)
Andreas kauft $\dfrac{1}{2}\;\text{kg}$ Lammfleisch für $14,95\;€$.
e)
Ein $23\;\text{m}^2$-Zimmer kostet $470\;€$ in Karlsruhe.
f)
Ein Formel-1-Wagen fährt eine Rennstrecke, die $237,5\;\text{km}$ lang ist, in $1\dfrac{1}{4}\;\text{h}$.
Mathe im Alltag: Zusammengesetzte Größen
Abb. 1: Zusammengesetzte Größen
Mathe im Alltag: Zusammengesetzte Größen
Abb. 1: Zusammengesetzte Größen
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 1

Berechne alle Grundpreise aus der Einführungsaufgabe.
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 2

Fülle die Lücken in der Tabelle aus.
StoffFleischReifenWasser
Gesamtpreis$24\;€$$36\;€$$580\;€$
Menge / Größe$4\;\text{kg}$$4\;\text{Stück}$
Quotient$\dfrac{555}{300}\;\dfrac{€}{m^3}$
Grundpreis$8\;\dfrac{€}{\text{m}}$
#zusammengesetztegrößen#tabelle

Aufgabe 3

Timo vergleicht zwei Stellenangebote bei Start-Up-Unternehmen. Bei dem ersten Angebot würde er wöchtentlich $485\;€$ verdienen und dafür $38\;\text{h}$ arbeiten. Bei dem zweiten Angebot würde er $8\;\text{h}$ täglich und $5$ Tage pro Woche arbeiten und $11,50\;\dfrac{€}{\text{h}}$ verdienen.
Welches ist das bessere Angebot und weshalb?
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 4

Bei einem Stundenlohn von $13,60\;\dfrac{€}{\text{h}}$ hätte Annika insgesamt $80\;\text{h}$ für einen neuen Laptop arbeiten müssen. Seit kurzem wurde ihr Lohn jedoch um $60\;\text{ct}$ pro Stunde erhöht.
Wie lange muss sie nun arbeiten, um sich den Laptop kaufen zu können?
#zusammengesetztegrößen
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Größen zuordnen
Zusammengesetzte Größen sind Größen, die aus verschiedenen Einheiten zusammengesetzt wurden und daher ihren Namen haben. Sobald also zwei Größen im Verhältnis zueinander angegeben werden, spricht man von zusammengesetzten Größen.
a)
Bei dieser Teilaufgabe musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $€$, da sich der Preis pro Meter ebenfalls erhöht. Somit stellt $\text{m}$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{€}{\text{m}}$
b)
Auch hier musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $€$, da sich der Lohn pro Stunde ebenfalls erhöht. Somit stellt $\text{h}$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{€}{\text{h}}$
c)
Auch hier musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $€$, da sich der Preis pro Liter ebenfalls erhöht. Somit stellt $\text{l}$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{€}{\text{l}}$
d)
Auch hier musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $€$, da sich der Preis pro Kilogramm ebenfalls erhöht. Somit stellt $\text{kg}$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{€}{\text{kg}}$
e)
Auch hier musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $€$, da sich der Preis pro Quadratmeter ebenfalls erhöht. Somit stellt $\text{m}^2$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{€}{\text{m}^2}$
f)
Auch hier musst du zuerst herausfinden, was die sogenannte 1. Größe ist, die später dann im Zähler des Bruchs steht. In diesem Fall ist es $\text{km}$. Je mehr Kilometer der Rennwagen zurücklegt, desto länger braucht er. Somit stellt $\text{h}$ die 2. Größe dar, die im Nenner des Bruchs steht, und unsere zusammengesetzte Größe wäre folgende:
$\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Grundpreis berechnen
Du weißt bereits, wie man eine zusammengesetzte Größe definiert und zusammenstellt. Es gibt somit die 1. Größe, die im Zähler des Bruchs steht, und die 2. Größe, die im Nenner des Bruchs steht. Möchtest du nun den Grundpreis von etwas berechnen, dann musst du den Wert der 1. Größe durch den Wert der 2. Größe teilen.
a)
$27\;€:3\;\text{m}=9\;\dfrac{€}{\text{m}}$
b)
Hier musst du noch etwas hinzufügen. Sandra erhält ihr Gehalt für den ganzen Monat, also für vier Wochen. Daher musst du die $27\;\text{h}$, die sie pro Woche arbeitet, noch mal $4$ nehmen.
$864\;€:(27\;\text{h}\cdot4)=864\;€:108\;\text{h}=8\;\dfrac{€}{\text{h}}$
c)
$61,48\;€:53\;\text{l}=1,16\;\dfrac{€}{\text{l}}$
d)
$14,95\;€:\dfrac{1}{2}\;\text{kg}=14,95\;€\cdot\dfrac{2}{1}\;\text{kg}=29,90\;\dfrac{€}{\text{kg}}$
e)
$470\;€:23\;\text{m}^2=20,43\;\dfrac{€}{\text{m}^2}$
f)
$237,5\;\text{km}:1\dfrac{1}{4}\;\text{h}=237,5\;\text{km}:\dfrac{5}{4}\;\text{h}=237,5\;\text{km}\cdot\dfrac{4}{5}\;\text{h}=190\;\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 2

Bei dieser Aufgabe musst du verschiedene Werte in der Tabelle errechnen. Den Grundpreis kennst du bereits aus Aufgabe 1 und weißt, dass sich dieser errechnen lässt, indem man die 1. Größe durch die 2. Größe teilt. Die 1. Größe entspricht in der Tabelle dem Gesamtpreis, die 2. Größe wird durch Menge / Größe vertreten. Der Quotient ist somit die Rechnung, die du benötigst, um den Grundpreis herauszufinden, also Gesamtpreis geteilt durch Menge / Größe und Grundpreis ist dann dein Ergebnis.
StoffFleischReifenWasser
Gesamtpreis$24\;€$$36\;€$$580\;€$$\color{#87c800}{555\;€}$
Menge / Größe$\color{#87c800}{3\;\text{m}}$$4\;\text{kg}$$4\;\text{Stück}$$\color{#87c800}{300\;\text{m}^3}$
Quotient$\color{#87c800}{\dfrac{24\;€}{3\;\text{m}}}$$\color{#87c800}{\dfrac{36\;€}{4\;\text{kg}}}$$\color{#87c800}{\dfrac{580\;€}{4\;\text{Stück}}}$$\dfrac{555}{300}\;\dfrac{€}{\text{m}^3}$
Grundpreis$8\;\dfrac{€}{\text{m}}$$\color{#87c800}{9\;\dfrac{€}{\text{kg}}}$$\color{#87c800}{145\dfrac{€}{\text{Stück}}}$$\color{#87c800}{1,85\;\dfrac{€}{\text{m}^3}}$
#tabelle#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 3

Um beide Stellenangebote vergleichen zu können, musst du die Grundpreise vergleichen. Für das zweite Angebot kennst du den Grundpreis von $11,50\;\dfrac{€}{\text{h}}$, also den Stundenlohn, bereits. Für das erste Angebot musst du diesen jedoch erst einmal berechnen und zwar wie folgt:
$\dfrac{485\;€}{38\;\text{h}}\approx12,76\;\dfrac{€}{\text{h}}$
Danach musst du beide Grundpreise / Stundenlöhne miteinander vergleichen, um so das bessere Angebot herauszufinden.
$12,76\;\dfrac{€}{\text{h}}>11,50\;\dfrac{€}{\text{h}}$
Daraus folgt, dass das erste Angebot das bessere ist.
#zusammengesetztegrößen

Aufgabe 4

Um diese Aufgabe zu lösen, musst du zuerst einmal herausfinden, wie viel der Laptop kosten würde. Dies errechnest du, indem du den Stundenlohn mal $80$ nimmst, da sie so viele Stunden arbeiten müsste, um ihn zu kaufen.
$13,60\;\dfrac{€}{\text{h}}\cdot80\;\text{h}=1.088\;€$
Danach errechnest du ihren neuen Stundenlohn, der um $60\;\text{ct}$ erhöht wurde, was $0,60\;€$ sind.
$13,60\;\dfrac{€}{\text{h}}+0,60\;€=14,20\;\dfrac{€}{\text{h}}$
Jetzt musst du den Preis des Laptops durch den neuen Stundenlohn teilen, um die Stundenanzahl herauszufinden, die Annika mindestens arbeiten muss, um ihn zu kaufen. Runde hierbei sinnvoll.
$1.088\;€:14,20\;\dfrac{€}{\text{h}}\approx77\;\text{h}$
Somit muss Annika nun nur noch $77\;\text{h}$ arbeiten, um genügend Geld für den Laptop zu haben.
#runden#zusammengesetztegrößen
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