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Runden von Zahlen

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Beim Runden von Zahlen gehst du wie folgt vor:
  1. Suche die Rundungsstelle.
  2. Betrachte die Ziffer rechts davon:
    Ist die Ziffer kleiner als $5,$ so wird abgerundet. Dabei werden alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle $0.$ Die Rundungsstelle selbst bleibt erhalten.
    Ist die Ziffer größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet. Dazu wird die Ziffer an der Rundungsstelle um $1$ erhöht. Alle Ziffern rechts von der Rundungsstelle werden zu $0.$
Beispiel
Auf Zehner gerundet: $53$ wird zu $50$ abgerundet, $27$ wird zu $30$ aufgerundet.
#runden
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Einführungsaufgabe

Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
a)
In der Tabelle ist die Anzahl der Länderspiele verschiedener Spieler der deutschen Fußball-Nationalmannschaft angegeben.
Runde die Zahlen auf Zehner und auf Hunderter.
SpielerAnzahl der Länderspiele bis 2017gerundet auf Zehnergerundet auf Hunderter
Lothar Matthäus$150$
Lukas Podolski$130$
Bastian Schweinsteiger$121$
Philipp Lahm$113$
Franz Beckenbauer$103$
Thomas Müller$89$
Mario Gomez$71$
Mats Hummels$62$
b)
Verwende die auf Zehner gerundeten Zahlen aus Teilaufgabe a) und erstelle ein Bilddiagramm.
c)
Nimm Stellung zu folgender Aussage von Tim:
„Es ist egal, ob ich eine Zahl zuerst auf Hunderter und dann nochmal auf Tausender runde oder ob ich sie gleich auf Tausender runde. Es kommt immer dasselbe Ergebnis raus.“

Aufgabe 1

Ergänze die Tabellen.
a)
genaue Zahlgerundet auf Zehnergerundet auf Hunderter
$16$
$4$
$78$
$801$
$2945$
$105\,836$
$534\,927\,916$
b)
genaue Zahlgerundet auf Hundertergerundet auf Tausender
$839\,502$
$2\,645\,038$
$902\,529\,494$
$7\,036\,980\,327$
$333\,142\,096$
$999\,999$
$577\,834$
c)
genaue Zahlgerundet auf Zehntausendergerundet auf Millionen
$7\,099\,472$
$970\,156\,955$
$430\,863\,794$
$320\,218\,906\,008$
$90\,422\,999\,753$
$921\,005\,525\,094$
$109\,997\,004$
d)
Runde auf $10$ Cent bzw. ganze €.
PreisGerundet auf $10$ CentGerundet auf ganze €
$9,77\,€$
$14,26\,€$
$592,93\,€$
$909,67\,€$
$1\,379,38\,€$
$635\,949,29\,€$
$3\,257\,139,89\,€$
e)
Runde auf die 2. Stelle von links und auf die 3. Stelle von links.
Genaue ZahlGerundet auf die 2. Stelle von linksGerundet auf die 3. Stelle von links
$146$
$95\,923$
$117\,938$
$163\,798$
$10\,453$
$74\,691\,264$
$3\,284\,937$

Aufgabe 2

Das Bilddiagramm zeigt die Anzahl der Elektroautos in Deutschland in den Jahren 2009 bis 2016. Jedes Symbol steht für $1\,000$ Elektroautos.
Gib die Anzahl in einer Tabelle an.

Aufgabe 3

Im Folgenden ist der durchschnittliche Marktwert der Spieler verschiedener Nationalmannschaften bei der Fußball-Weltmeisterschaft 2018 angegeben. Zeichne ein geeignetes Bilddiagramm.
Nationalmannschaftdurchschnittlicher Marktwert der Spieler
Brasilien$26\,863\,274$
Deutschland$26\,521\,098$
Argentinien$20\,326\,925$
England$14\,736\,341$
Portugal$11\,632\,836$
Schweiz$7\,627\,484$
Schweden$4\,373\,520$
National-mannschaftdurchschnitt-licher Marktwert der Spieler
Brasilien$26\,863\,274$
Deutschland$26\,521\,098$
Argentinien$20\,326\,925$
England$14\,736\,341$
Portugal$11\,632\,836$
Schweiz$7\,627\,484$
Schweden$4\,373\,520$

Aufgabe 4

Die angegebenen Zahlen wurden gerundet. Gib jeweils drei unterschiedliche Zahlen an, die ursprünglich dort gestanden haben könnten.
b)
Die Zahlen sind auf Hunderter gerundet.
  • $300$
  • $1\,500$
  • $6\,200$
  • $450\,000$

Aufgabe 5

Wie heißt die größte und die kleinste Zahl, die beim Runden die angegebene Zahl ergibt?
b)
Auf Hunderter gerundet:
  • $300$
  • $1\,600$
  • $2\,000$
d)
Auf Millionen gerundet:
  • $300\,000\,000$
  • $10\,000\,000$
  • $215\,000\,000$

Aufgabe 6

Der Rundungsfehler ist die Differenz zwischen der genauen Zahl und der gerundeten Zahl. Wurde die Zahl $213$ beispielsweise auf Zehner, also auf $210$ gerundet, so ist der Rundungsfehler $213 -210 = 3.$
a)
Runde die Zahlen auf Zehner und Hunderter und gib jeweils den Rundungsfehler an.
genaue Zahlgerundet auf ZehnerRundungsfehler gerundet auf HunderterRundungsfehler
$36$
$84$
$109$
$383$
$10\,292$
$5\,939$
$403\,468$
b)
Gib an, ob die Zahl auf Zehner, Hunderter oder Tausender gerundet ist und gib eine mögliche ursprüngliche Zahl an.
ursprüngliche Zahl gerundete ZahlRundungRundungsfehler
$200$ $36$
$640$ $3$
$1\,500$ $4$
$3\,000$ $474$
$7\,000$ $75$
$2\,300$ $7$
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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Einführungsaufgabe

Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
a)
$\blacktriangleright$  Zahlen runden
SpielerAnzahl der Länderspiele bis 2017gerundet auf Zehnergerundet auf Hunderter
Lothar Matthäus$150$$\color{#87c800}{150}$$\color{#87c800}{200}$
Lukas Podolski$130$$\color{#87c800}{130}$$\color{#87c800}{100}$
Bastian Schweinsteiger$121$$\color{#87c800}{120}$$\color{#87c800}{100}$
Philipp Lahm$113$$\color{#87c800}{110}$$\color{#87c800}{100}$
Franz Beckenbauer$103$$\color{#87c800}{100}$$\color{#87c800}{100}$
Thomas Müller$89$$\color{#87c800}{90}$$\color{#87c800}{100}$
Mario Gomez$71$$\color{#87c800}{70}$$\color{#87c800}{100}$
Mats Hummels$62$$\color{#87c800}{60}$$\color{#87c800}{100}$
b)
$\blacktriangleright$  Bilddiagramm erstellen
Als Symbol kannst du beispielsweise einen Fußball verwenden. Du kannst zum Beispiel für je $10$ Spiele einen Fußball einzeichnen.
Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
Abb. 1: Bilddiagramm
Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
Abb. 1: Bilddiagramm
c)
$\blacktriangleright$  Behauptung überprüfen
Überlege dir mögliche Beispiele.
Du kannst beispielsweise die Zahl $1\,445$ betrachten. Rundest du diese direkt auf Tausender, so erhältst du $1\,000.$
Rundest du zuerst auf Hunderter, so erhältst du $1\,500,$ rundest du dies wiederum auf Tausender, erhältst du $2\,000.$
Die Aussage von Tim ist also falsch.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Auf Zehner und Hunderter runden
genaue Zahlgerundet auf Zehnergerundet auf Hunderter
$16$$20$ $0$
$4$$0$ $0$
$78$$80$ $100$
$801$$800$ $800$
$2\,945$$2\,950$$2\,900$
$105\,836$$105\,840$$105\,800$
$534\,927\,916$$534\,927\,920$ $534\,927\,900$
b)
$\blacktriangleright$  Auf Hunderter und Tausender runden
genaue Zahlgerundet auf Hundertergerundet auf Tausender
$839\,502$$839\,500$ $840\,000$
$2\,645\,038$$2\,645\,000$ $2\,645\,000$
$902\,529\,494$$902\,529\,500$ $902\,529\,000$
$7\,036\,980\,327$$7\,036\,980\,300$ $7\,036\,980\,000$
$333\,142\,096$$333\,142\,100$ $333\,142\,000$
$999\,999$$1\,000\,000$ $1\,000\,000$
$577\,834$$577\,800$ $578\,000$
c)
$\blacktriangleright$  Auf Zehntausender und Millionen runden
genaue Zahlgerundet auf Zehntausendergerundet auf Millionen
$7\,099\,472$$7\,100\,000$$7\,000\,000$
$970\,156\,955$$970\,160\,000$ $970\,000\,000$
$430\,863\,794$$430\,860\,000$ $431\,000\,000$
$320\,218\,906\,008$$320\,218\,910\,000$ $320\,219\,000\,000$
$90\,422\,999\,753$$90\,423\,000\,000$$90\,423\,000\,000$
$921\,005\,525\,094$$921\,005\,530\,000$ $921\,006\,000\,000$
$109\,997\,004$$110\,000\,000$$110\,000\,000$
d)
$\blacktriangleright$  Auf $\boldsymbol{10}$ Cent und € runden
PreisGerundet auf $10$ CentGerundet auf ganze €
$9,77\,€$$9,80\,€$$10,00\,€$
$14,26\,€$$14,30\,€$$14,00\,€$
$592,93\,€$$592,90\,€$$593,00\,€$
$909,67\,€$$909,70\,€$$910\,€$
$1\,379,38\,€$$1\,379,40\,€$$1\,379,00\,€$
$635\,949,29\,€$$635\,949,30\,€$$635\,949,00\,€$
$3\,257\,139,89\,€$$3\,257\,139,90\,€$$3\,257\,140,00\,€$
e)
$\blacktriangleright$  Auf die 2. und 3. Stelle von links runden
Genaue ZahlGerundet auf die 2. Stelle von linksGerundet auf die 3. Stelle von links
$146$$150$$146$
$95\,923$$96\,000$$95\,900$
$117\,938$$120\,000$$118\,000$
$163\,798$$160\,000$$164\,000$
$10\,453$$10\,000$$10\,500$
$74\,691\,264$$75\,000\,000$$74\,700\,000$
$3\,284\,937$$3\,300\,000$$3\,280\,000$

Aufgabe 2

Jedes Auto steht für $1\,000$ Elektroautos in Deutschland.
JahrAnzahl der Elektroautos
2009$1\,000 $
2010$2\,000 $
2011$2\,000 $
2012$5\,000 $
2013$7\,000 $
2014$12\,000 $
2015$19\,000 $
2016$26\,000 $

Aufgabe 3

Als Symbol kannst du beispielsweise Eurozeichen verwenden. Um ein Bilddiagramm zu zeichnen, musst du die Zahlen zuerst geeignet runden. Du kannst die Zahlen zum Beispiel auf Millionen runden und dann pro Millionen ein Eurozeichen einzeichnen. Wenn du möchtest kannst du auch auf $2$ Millionen runden und pro $2$ Millionen ein Eurozeichen einzeichnen. In dem Fall musst du weniger Eurozeichen zeichnen, erhältst aber ein weniger genaues Diagramm.
Nationalmannschaftdurchschnittlicher Marktwert der SpielerGerundet auf MillionenGerundet auf Zweimillionen
Brasilien$26\,863\,274$$27\,000\,000$$26\,000\,000$
Deutschland$26\,521\,098$$27\,000\,000$$26\,000\,000$
Argentinien$20\,326\,925$$20\,000\,000$$20\,000\,000$
England$14\,736\,341$$15\,000\,000$$14\,000\,000$
Portugal$11\,632\,836$$12\,000\,000$$12\,000\,000$
Schweiz$7\,627\,484$$8\,000\,000$$8\,000\,000$
Schweden$4\,373\,520$$4\,000\,000$$4\,000\,000$
Es ergibt sich beispielsweise folgendes Bilddiagramm.
Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
Abb. 2: Jedes Eurozeichen steht für $1$ Million €
Natürliche Zahlen: Runden von Zahlen
Abb. 2: Jedes Eurozeichen steht für $1$ Million €

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Drei mögliche ursprüngliche Zahlen angeben
Wenn du eine Zahl auf Zehner rundest, gilt folgende Regel:
Ist die letzte Ziffer kleiner als $5,$ wird abgerundet, also einfach die letzte Ziffer durch eine $0$ ersetzt.
Ist die letzte Ziffer größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet, also der Zehner eins hochgezählt und der Einer wird zur $0.$
Bei den angegebenen Zahlen sind also die folgenden ursprünglichen Zahlen möglich:
gerundete Zahl$70$$520$$100$ $3\,000$
mögliche ursprüngliche Zahlen $65$
$66$
$67$
$68$
$69$
$71$
$72$
$73$
$74$
$515$
$516$
$517$
$518$
$519$
$521$
$522$
$523$
$524$
$95$
$96$
$97$
$98$
$99$
$101$
$102$
$103$
$104$
$2\,995$
$2\,996$
$2\,997$
$2\,998$
$2\,999$
$3\,001$
$3\,002$
$3\,003$
$3\,004$

Hinweis: Hier sind alle möglichen Ergebnisse aufgeführt. Du musst aber nur drei angeben.
b)
$\blacktriangleright$  Drei mögliche ursprüngliche Zahlen angeben
Wenn du eine Zahl auf Hunderter rundest, gilt folgende Regel:
Ist die vorletzte Ziffer kleiner als $5,$ wird abgerundet, also einfach die letzten beiden Ziffern durch $00$ ersetzt.
Ist die vorletzte Ziffer größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet, also der Hunderter eins hochgezählt und die letzten beiden Ziffern durch $00$ ersetzt.
Bei den angegebenen Zahlen gibt es demnach viele verschiedene Möglichkeiten für die ursprüngliche Zahl. Du musst nur drei angeben.
gerundete Zahl$300$$1\,500$$6\,200$ $450\,000$
mögliche ursprüngliche Zahlen $250$
$251$
$252$

$347$
$348$
$349$
$1\,450$
$1\,451$
$1\,452$

$1\,547 $
$1\,548 $
$1\,549$
$6\,150$
$6\,151 $
$6\,152 $

$6\,247 $
$6\,248 $
$6\,249 $
$449\,950$
$449\,951 $
$449\,952 $

$450\,047 $
$450\,048 $
$450\,049 $

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Größte und kleinste mögliche Zahl angeben
Wenn du eine Zahl auf Zehner rundest, gilt folgende Regel:
Ist die letzte Ziffer kleiner als $5,$ wird abgerundet, also einfach die letzte Ziffer durch eine $0$ ersetzt.
Ist die letzte Ziffer größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet, also der Zehner eins hochgezählt und der Einer wird zur $0.$
Die ursprüngliche Zahl kann also höchstens um $5$ nach unten oder um $4$ nach oben von der gerundeten Zahl abweichen.
Gerundete Zahlkleinstmögliche ursprüngliche Zahlgrößtmögliche ursprüngliche Zahl
$10$$10-5=\color{#87c800}{5}$$10+4= \color{#87c800}{14}$
$120$$120-5= \color{#87c800}{115}$$120 +4 = \color{#87c800}{124}$
$700$$700-5 = \color{#87c800}{695}$$700+4 = \color{#87c800}{704}$
b)
$\blacktriangleright$  Größte und kleinste mögliche Zahl angeben
Wird auf Hunderter gerundet, gilt folgende Regel:
Ist der Zehner kleiner als $5,$ wird abgerundet, also einfach der Zehner und der Einer durch $0$ ersetzt.
Ist der Zehner größer oder gleich $5,$ so wird aufgerundet, also der Hunderter eins hochgezählt und der Zehner und der Einer werden zur $0.$
Die kleinstmögliche Zahl erhältst du also, indem du den Hunderter um eins verringerst und $50$ als Zehner und Einer einsetzt. Die größtmögliche Zahl erhältst du, indem du $49$ als Zehner und Einer einfügst.
Gerundete Zahlkleinstmögliche ursprüngliche Zahlgrößtmögliche ursprüngliche Zahl
$300$$\color{#87c800}{250}$$ \color{#87c800}{349}$
$1\,600$$\color{#87c800}{1\,550}$$\color{#87c800}{1\,649}$
$2\,000$$\color{#87c800}{1\,950}$$ \color{#87c800}{2\,049}$
c)
$\blacktriangleright$  Größte und kleinste mögliche Zahl angeben
Gehe vor wie in Teilaufgabe b).
Die kleinstmögliche Zahl erhältst du, indem du den Tausender um eins verringerst und $500$ für die letzten drei Ziffern einsetzt. Die größtmögliche Zahl erhältst du, indem du $499$ für die letzten drei Ziffern einfügst.
Gerundete Zahlkleinstmögliche ursprüngliche Zahlgrößtmögliche ursprüngliche Zahl
$10\,000$$\color{#87c800}{9\,500}$$ \color{#87c800}{10\,499}$
$13\,000$$\color{#87c800}{12\,500}$$\color{#87c800}{13\,499}$
$180\,000$$\color{#87c800}{179\,500}$$ \color{#87c800}{180\,499}$
d)
$\blacktriangleright$  Größte und kleinste mögliche Zahl angeben
Gehe vor wie in Teilaufgabe b) und c).
Die kleinstmögliche Zahl erhältst du, indem du die Millionenstelle um eins verringerst und $500\,000$ für die letzten sechs Ziffern einsetzt. Die größtmögliche Zahl erhältst du, indem du $499\,999$ für die letzten sechs Ziffern einfügst.
Gerundete Zahlkleinstmögliche ursprüngliche Zahlgrößtmögliche ursprüngliche Zahl
$300\,000\,000$$\color{#87c800}{299\,500\,000}$$ \color{#87c800}{300\,499\,999}$
$10\,000\,000$$\color{#87c800}{9\,500\,000}$$\color{#87c800}{10\,499\,999}$
$215\,000\,000$$\color{#87c800}{214\,500\,000}$$ \color{#87c800}{215\,499\,999}$

Aufgabe 6

a)
$\blacktriangleright$  Rundungsfehler ermitteln
genaue Zahlgerundet auf ZehnerRundungsfehler gerundet auf HunderterRundungsfehler
$36$$\color{#db2416}{40}$ $\color{#db2416}{40} - 36 = \color{#87c800}{4}$ $\color{#db2416}{0}$ $36 -\color{#db2416}{0} = \color{#87c800}{36}$
$84$$\color{#db2416}{80}$ $84 - \color{#db2416}{80} = \color{#87c800}{4} $ $\color{#db2416}{100}$ $\color{#db2416}{100} - 84 = \color{#87c800}{16}$
$109$$\color{#db2416}{110}$ $\color{#db2416}{110} -109 = \color{#87c800}{1}$ $\color{#db2416}{100}$ $109 -\color{#db2416}{100} = \color{#87c800}{9}$
$383$$\color{#db2416}{380}$ $383 - \color{#db2416}{380} = \color{#87c800}{3}$ $\color{#db2416}{400}$ $\color{#db2416}{400} -383 = \color{#87c800}{17}$
$10\,292$$\color{#db2416}{10\,290}$ $ 10\,292 - \color{#db2416}{10\,290} = \color{#87c800}{2}$ $\color{#db2416}{10\,300}$ $\color{#db2416}{10\,300} -10\,292 = \color{#87c800}{8}$
$5\,939$$\color{#db2416}{5\,940}$ $ \color{#db2416}{5\,940} -5\,939 = \color{#87c800}{1} $ $\color{#db2416}{5\,900}$ $5\,939 - \color{#db2416}{5\,900} = \color{#87c800}{39}$
$403\,468$$\color{#db2416}{403\,470}$ $\color{#db2416}{403\,470} - 403\,468 = \color{#87c800}{2}$ $\color{#db2416}{403\,500}$ $\color{#db2416}{403\,500} - 403\,468 = \color{#87c800}{32} $
b)
$\blacktriangleright$  Rundung angeben
Jede Zahl kann maximal soweit gerundet sein, wie die Stelle, an der die erste Ziffer steht, die nicht $0$ ist. Ist beispielsweise nur die letzte Ziffer $0,$ so kann die Zahl höchstens auf Zehner gerundet sein, nicht aber auf Hunderter oder Tausender.
ursprüngliche Zahl gerundete ZahlRundungRundungsfehler
$\color{#87c800}{236}$ oder $\color{#87c800}{164}$$200$ Hunderter $36$
$\color{#87c800}{643}$ oder $\color{#87c800}{637}$ $640$ Zehner $3$
$\color{#87c800}{1\,504}$ oder $\color{#87c800}{1\,496}$$1\,500$ Zehner oder Hunderter $4$
$\color{#87c800}{3\,474}$ oder $\color{#87c800}{2\,526}$$3\,000$ Tausender $474$
$\color{#87c800}{7\,075}$ oder $\color{#87c800}{6\,925}$$7\,000$ Tausender $75$
$\color{#87c800}{2\,307}$ oder $\color{#87c800}{2\,293}$$2\,300$ Hunderter$7$
Bildnachweise [nach oben]
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