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Eine Potenz gibt dir an, wie oft du eine Zahl mit sich selbst multiplizierst. Allgemein hat eine Potenz die Form:
$\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b}=\underbrace{\color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot…\cdot \color{#dc1400}{a}}_{\color{#87c800}{b}\,\text{mal}}$
$\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b}=\underbrace{\color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot…\cdot \color{#dc1400}{a}}_{\color{#87c800}{b}\,\text{mal}}$
Dabei wird $a$ Basis oder Grundzahl genannt und $b$ Exponent oder Hochzahl. Für $a^b$ liest du „$a$ hoch $b$“.
Ist der Exponent negativ, dann kannst du die Potenz umschreiben:
$\color{#dc1400}{a}^{\color{#87c800}{-b}}=\dfrac{1}{\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b}}$
$\color{#dc1400}{a}^{\color{#87c800}{-b}}=\dfrac{1}{\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b}}$
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Einführung

Potenzen: Einführung
Abb. 1: Steffens Fahrradschloss.
Potenzen: Einführung
Abb. 1: Steffens Fahrradschloss.
Steffen hingegen ist skeptisch: „Das dauert doch ewig. Wenn das so einfach wäre, dann könnte ja auch jeder mein neues Fahrrad mitnehmen. Ich sollte wohl besser nach Hause laufen. In meinem Zimmer hab ich einen Zettel, auf dem ich mir die Kombination aufgeschrieben habe."

Erklärung

Welcher der beiden wäre mit seiner Methode schneller? Das kannst du ausrechnen. Steffens Zahlenschloss hat vier Stellen, die jeweils die Zahlen von $0$ bis $9$ sein können. Für jede der $\boldsymbol{4}$ Stellen hat er also $10$ Möglichkeiten.
Wenn Steffen an der ersten Stelle, die $1$ einstellen würde, dann hätte er für die zweite Stelle noch einmal $10$ Möglichkeiten eine Zahl auszuwählen. Stellt er stattdessen an der ersten Stelle die $2$ ein, dann hat er für die zweite Stelle immer noch $10$ Möglichkeiten. Für die ersten zwei Stellen hat er also $10\cdot10$ Möglichkeiten. Für alle vier Stellen ergeben sich also $10\cdot10\cdot10\cdot10\,\text{Möglichkeiten}$
Du kannst das aber auch noch einfacher schreiben, nämlich als Potenz:
$\underbrace{\color{#dc1400}{10}\cdot \color{#dc1400}{10}\cdot \color{#dc1400}{10}\cdot\color{#dc1400}{10}}_{\color{#87c800}{4}\,\text{mal}}=\color{#dc1400}{10}^\color{#87c800}{4}$
Beide Ausdrücke sagen dasselbe aus. Allgemein hat eine Potenz die Form:
$a^b$
$a^b$
Dabei bezeichnest du $a$ als die Basis und $b$ als den Exponenten. Der Exponent gibt dir an, wie oft du die Basis mit sich selbst multiplizierst. Ein anderes Wort für den Exponenten $b$ ist die Hochzahl und für $a$ die Grundzahl. Wenn du einen solchen mathematischen Ausdruck liest, dann sagst du z.B. „$a$ hoch $b$“. Stößt du beim Rechnen auf eine Potenz, dann kannst du sie auch so ausschreiben:
$\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b}=\underbrace{\color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot…\cdot \color{#dc1400}{a}}_{\color{#87c800}{b}\,\text{mal}}$
$\color{#dc1400}{a}^\color{#87c800}{b} $$=\underbrace{\color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot \color{#dc1400}{a}\cdot…\cdot \color{#dc1400}{a}}_{\color{#87c800}{b}\,\text{mal}}$
Wenn dein Exponent negativ ist, du also z.B. den Ausdruck $5^{-2}$ hast, dann bildest du den Kehrbruch mit postitivem Exponenten. Du schreibst also deine Potenz unter den Bruchstrich und entfernst das Minus vorm Exponenten. Das sieht dann so aus: $5^{-2}=\dfrac{1}{5^2}$. Allgemein kannst du also schreiben:
$a^{-b}=\dfrac{1}{a^b}$
$a^{-b}=\dfrac{1}{a^b}$

Beispiele

Steffen rechnet nach, wie viele mögliche Kombinationen sein Fahrradschloss hat. Es hat $4$ Stellen und $10$ verschiedene Ziffern.
$10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10.000$
Potenzen: Einführung
Abb. 2: Steffens Handy. (Hier zum Nachweis)
Potenzen: Einführung
Abb. 2: Steffens Handy. (Hier zum Nachweis)
Bildnachweise [nach oben]
1
© 2016 – SchulLV.
2
https://de.wikipedia.org/wiki/Samsung_Galaxy_S5# /media/File:Samsung_Galaxy_S5.png – GalaxyOptimus CC BY-SA 3.0. Bearbeitet durch SchulLV
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