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Wichtige Regeln

Spickzettel
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Für Potenzen gibt es verschiedene wichtige Regeln, die dir das Rechnen vereinfachen:
  1. Die Potenz $a^0$ ist für jede Basis $a \neq 0$ folgendermaßen definiert:
    $a^0=1$
    $a^0=1$
  2. Für jede Basis $a$ gilt:
    $a^1=a$
    $a^1=a$
  3. Die Formel für die Basis $0$ mit Exponent $b > 0$ lautet:
    $0^b=0$
    $0^b=0$
    Die Potenz $0^b$ ist für $b\leq0$ undefiniert.
  4. Die Formel für die Basis $1$ mit Exponent $b$ lautet:
    $1^b=1$
    $1^b=1$
  5. Für alle $a<0$ gilt:
    • Gerader Exponent: Ist $b$ gerade, dann ist $a^b$ positiv.
    • Ungerader Exponent: Ist $b$ ungerade, dann ist $a^b$ negativ.
    Für alle $a<0$ gilt:
    Gerader Exponent:
    Ist $b$ gerade, dann ist $a^b$ positiv.
    Ungerader Exponent:
    Ist $b$ ungerade, dann ist $a^b$ negativ.
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Aufgaben
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1.
Berechne die besonderen Hochzahlen und Basen.
b)
$22^1$
d)
$428^1$
f)
$0^1$
h)
$122^0$
2.
Berechne die Potenzen mit negativer Basis. Achte dabei auf das Vorzeichen.
b)
$(-4)^3$
d)
$(-2)^7$
f)
$(-7)^2$
h)
$(-13)^2$
3.
Vereinfache die folgenden Ausdrücke soweit wie möglich.
b)
$(-y)^3$
d)
$a^1$
f)
$(-1)^4$
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Lösungen
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1.
Potenzen berechnen
Eine Zahl hoch 0 ist immer 1. Eine Zahl hoch 1 entspricht immer der Zahl selbst. Damit kannst du nun die Potenzen ausrechnen.
b)
$22^1=22$
d)
$428^1=428$
f)
$0^1=0$
h)
$122^0=1$
2.
Potenzen berechnen
Bei geraden Exponenten fällt beim Ausrechnen das Minus als Vorzeichen weg, da Minus mal Minus Plus ergibt. Bei ungeraden Exponenten hingegen heben sich die negativen Vorzeichen nicht alle gegenseitig weg, sodass ein Minus als Vorzeichen verbleibt.
b)
$(-4)^3=(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=-64$
d)
$(-2)^7=-2^7=-128$
f)
$(-7)^2=(-7)\cdot(-7)=49$
h)
$(-13)^2=(-13)\cdot(-13)=169$
3.
Vereinfachen
Mit dem Wissen aus den vorherigen Aufgaben kannst du die nachfolgen Ausdrücke vereinfachen.
b)
$(-y)^3=-y^3$
d)
$a^1=a$
f)
$(-1)^4=1$
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