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Quadratwurzeln und Kubikwurzeln

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Quadratwurzel schätzen

Wenn du die Quadratwurzel einer Zahl schätzen sollst, so betrachte die Zahl alleine. Überlege, welche die nächstkleinere und welches die nächstgrößere Quadratzahl ist. Hierzu ist es sinnvoll, einige Quadratwurzeln auswendig zu kennen.
Berechne dann die Quadratwurzeln dieser beider Zahlen. Zwischen diesen beiden Quadratwurzeln liegt auch die Quadratwurzel unserer Zahl.

Beispiel

  • Schätze $\sqrt{7}$:
    $7$ liegt zwischen $4$ und $9$. Also liegt $\sqrt{7}$ zwischen $\sqrt{4}$ und $\sqrt{9}$.
    $\sqrt{4}=2\;\;$ und $\;\;\sqrt{9}=3$.
    Also liegt $\sqrt{7}$ zwischen $2$ und $3$, etwa bei $2,5$.
  • Schätze $\sqrt{80}$:
    $80$ liegt zwischen $64$ und $81$. Also liegt $\sqrt{80}$ zwischen $\sqrt{64}$ und $\sqrt{81}$.
    $\sqrt{64}=8\;\;$ und $\;\;\sqrt{81}=9$.
    Also liegt $\sqrt{80}$ zwischen $8$ und $9$, etwa bei $8,9$.

Kubikwurzel schätzen

Wenn du die Kubikwurzel einer Zahl schätzen sollst, so betrachte die Zahl alleine. Überlege, welche die nächstkleinere und welches die nächstgrößere Kubikzahl ist. Hierzu ist es sinnvoll, einige Kubikwurzeln auswendig zu kennen.
Berechne dann die Kubikwurzeln dieser beider Zahlen. Zwischen diesen beiden Kubikwurzeln liegt auch die Kubikwurzel unserer Zahl.

Beispiel

  • Schätze $\sqrt[3]{10}$:
    $10$ liegt zwischen $8$ und $27$. Also liegt $\sqrt[3]{10}$ zwischen $\sqrt[3]{8}$ und $\sqrt[3]{27}$.
    $\sqrt[3]{8}=2\;\;$ und $\;\;\sqrt[3]{27}=3$.
    Also liegt $\sqrt[3]{10}$ zwischen $2$ und $3$, etwa bei $2,1$.
  • Schätze $\sqrt[3]{-35}$:
    $-35$ liegt zwischen $-64$ und $-27$. Also liegt $\sqrt[3]{-35}$ zwischen $\sqrt[3]{-64}$ und $\sqrt[3]{-27}$.
    $\sqrt[3]{-64}=-4\;\;$ und $\;\;\sqrt[3]{-27}=-3$.
    Also liegt $\sqrt[3]{-35}$ zwischen $-4$ und $-3$, etwa bei $-3,3$.
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