Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Werkrealschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Werkrealschul...
Prüfung
wechseln
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Kubikwurzeln

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Vervollständige die Tabelle. Die gegebenen Werte beziehen sich auf einen Würfel.
Kantenlänge $a$Volumen $V$
$1\;\text{cm}$
$343\;\text{cm}^3$
$4\;\text{cm}$
$3\;\text{cm}$
$8\;\text{cm}^3$
#würfel#volumen#tabelle

Aufgabe 1

Schreibe als Produkt mit drei gleichen Faktoren und als dritte Potenz.
b)
$216$
d)
$27$
f)
$1.331$
#faktor#produkt#drittepotenz

Aufgabe 2

Bestimme die dritte Wurzel und überprüfe dein Ergebnis mittels der Umkehraufgabe.
b)
$\sqrt[3]{512}$
d)
$\sqrt[3]{343}$
#probe#kubikwurzel

Aufgabe 3

Berechne die dritte Wurzel mit Hilfe deines Taschenrechners. Runde dabei auf drei Nachkommastellen. Überprüfe dein Ergebnis anschließend durch Potenzieren.
b)
$\sqrt[3]{48.000}$
d)
$\sqrt[3]{92}$
f)
$\sqrt[3]{2.549}$
#kubikwurzel#runden#probe

Aufgabe 4

Berechne die dritte Wurzel. Runde dabei auf drei Nachkommastellen, falls nötig.
b)
$\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt[3]{729}$
d)
$\sqrt[3]{81}\cdot4-\sqrt[3]{81}$
#runden#kubikwurzel
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$  Tabelle ergänzen
Bei der nachfolgenden Aufgabe geht es darum, die Tabelle zu vervollständigen. Hierzu musst du dir zuerst einen Würfel mit drei gleich langen Seiten vorstellen, die $a$ genannt werden. Wenn man nun das Volumen eines Würfels berechnen möchte, so lautet die Formel $V=a\cdot{a}\cdot{a}$. Wenn man eine Zahl drei Mal mit sich selbst multipliziert, so nennt man das Ergebnis dieses Rechenvorgangs die dritte Potenz von $a$.Das Gegenstück zu der dritten Potenz ist die dritte Wurzel, auch Kubikwurzel genannt. Somit wäre $a$ die dritte Wurzel von unserem Ergebnis, also der dritten Potenz. Überträgt man dies nun auf die Tabelle, so musst du zwei Schritte befolgen:
  • Wenn $a$ gesucht ist: Welche Zahl drei mal mit sich selbst multipliziert, ergibt $V$?
  • Wenn $V$ gesucht ist: Multipliziere $a$ drei Mal mit sich selbst, sodass du $a^3$ erhältst.
Kantenlänge $a$Volumen $V$
$1\;\text{cm}$$\color{#87c800}{1\;\text{cm}^3}$
$\color{#87c800}{7\;\text{cm}}$$343\;\text{cm}^3$
$4\;\text{cm}$$\color{#87c800}{64\;\text{cm}^3}$
$3\;\text{cm}$$\color{#87c800}{27\;\text{cm}^3}$
$\color{#87c800}{2\;\text{cm}}$$8\;\text{cm}^3$
#volumen#würfel#tabelle

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Als Produkt schreiben
Bei der nachfolgenden Aufgabe hast du jeweils die dritte Potenz gegeben und musst dir überlegen, welche Zahl drei Mal mit sich selbst multipliziert die dritte Potenz ergibt. Zur Unterstützung kannst du dir zuerst eine Liste von $1$ bis $10$ machen und alle dazugehörigen dritten Potenzen ergänzen, so wird es dir einfacher fallen, die folgenden Aufgaben zu lösen. Vergiss nicht, dass du nicht nur die dritten Wurzeln angeben sollst, sondern diese als Produkt (Ergebnis einer Multiplikation) darstellen sollst.
b)
$6\cdot6\cdot6=6^3=216$
d)
$3\cdot3\cdot3=3^3=27$
f)
$11\cdot11\cdot11=11^3=1.331$
#faktor#produkt#drittepotenz

Aufgabe 2

Bei den nachfolgenden Aufgaben musst du die dritte Wurzel bestimmen und anschließend die Umkehraufgabe zur Probe durchführen. Nimm dir erneut deine Liste, die du dir in Aufgabe 1 erstellt hast, zur Hand. Suche dann die Zahl, die drei Mal mit sich selbst multipliziert den Wert unter der Wurzel ergibt. Um die Umkehraufgabe durchzuführen, musst du die dritte Wurzel nehmen und diese drei Mal mit sich selbst multiplizieren. Deine Lösung ist richtig, wenn du dasselbe Ergebnis erhältst, das in der Aufgabenstellung unter der Wurzel steht.
b)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen
$\sqrt[3]{512}=8$
$\blacktriangleright$ Umkehraufgabe
$8\cdot8\cdot8=8^3=512$
d)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen
$\sqrt[3]{343}=7$
$\blacktriangleright$ Umkehraufgabe
$7\cdot7\cdot7=7^3=343$
#probe#kubikwurzel

Aufgabe 3

Bei der nachfolgenden Aufgabe musst du mit Hilfe deines Taschenrechners die dritten Wurzeln bestimmen. Da es sich hierbei jedoch um dritte Wurzeln handelt, die keine ganzen Zahlen sind, musst du deinen Taschenrechner zur Hand nehmen und bis auf drei Nachkommastellen runden. Hierzu betrachtest du die vierte Nachkommastelle. Ist diese Zahl größer oder gleich $5$, so wird aufgerundet. Ist diese Zahl kleiner als $5$, so wird abgerundet. Nachdem du die dritte Wurzel herausgefunden hast, musst du die Probe durchführen, indem du dein Ergebnis potenzierst. Erhältst du ein Ergebnis, das sehr nah an dem Ausgangswert liegt, so ist deine Lösung richtig.
b)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen und runden
$\sqrt[3]{48.000}\approx36,342$
$\blacktriangleright$ Probe
$36,342\cdot36,342\cdot36,342=36,342^3\approx47.998,368$
d)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen und runden
$\sqrt[3]{92}\approx4,514$
$\blacktriangleright$ Probe
$4,514\cdot4,514\cdot4,514=4,514^3\approx91,978$
f)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen und runden
$\sqrt[3]{2.549}\approx13,660$
$\blacktriangleright$ Probe
$13,660\cdot13,660\cdot13,660=13,660^3\approx2.548,896$
#probe#kubikwurzel#runden

Aufgabe 4

Bei der nachfolgenden Aufgabe musst du mit Hilfe deines Taschenrechners die dritten Wurzeln bestimmen. Bevor du dies jedoch tun kannst, musst du die Rechenaufgaben so weit wie möglich vereinfachen. Da es sich hierbei um dritte Wurzeln handelt, die keine ganzen Zahlen sind, musst du danach deinen Taschenrechner zur Hand nehmen und falls nötig bis auf drei Nachkommastellen runden. Hierzu betrachtest du die vierte Nachkommastelle. Ist diese Zahl größer oder gleich $5$, so wird aufgerundet. Ist diese Zahl kleiner als $5$, so wird abgerundet.
b)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen
$\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt[3]{729}=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5$
d)
$\blacktriangleright$ Dritte Wurzel bestimmen
$9\cdot\sqrt[3]{125}=9\cdot5=45$
#runden#kubikwurzel
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App