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Einfache Potenzen
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Es gibt besondere Exponenten, für die einfache Rechenregeln gelten.
Für jede Zahl $a \neq 0$ gilt $a^0=1$
Was $0^0$ ergibt, ist eine umstrittene Frage. Man findet sowohl die Erklärung, dass $0^0$ nicht definiert ist, als auch, dass $0^0=1$ ist. Für jede Zahl $a$ gilt außerdem: $a^1=a$.
Eine Zahl hoch $1$ ergibt also immer sich selbst. Neben besonderen Exponenten gibt es auch besondere Basen.
Für jede Zahl $a \neq 0$ gilt $a^0=1$
Was $0^0$ ergibt, ist eine umstrittene Frage. Man findet sowohl die Erklärung, dass $0^0$ nicht definiert ist, als auch, dass $0^0=1$ ist. Für jede Zahl $a$ gilt außerdem: $a^1=a$.
Eine Zahl hoch $1$ ergibt also immer sich selbst. Neben besonderen Exponenten gibt es auch besondere Basen.
- Für $x \neq 0$ gilt: $0^x=0$
- $1^x=1$ für alle $x$
- Gerader Exponent: die negativen Vorzeichen heben sich beim Multiplizieren gegenseitig auf $\rightarrow$ das Ergebnis wird positiv
- Ungerader Exponent: die negativen Vorzeichen heben sich beim Multiplizieren nicht alle auf $\rightarrow$ das Ergebnis wird negativ
Beispiel
Wir wollen die folgenden Potenzen berechnen: $0^4$; $248^0$ und $(-8)^4$. $ \begin{array}{rcl} 0^4&=&0\cdot0\cdot0\cdot0\\[5pt] &=&0 \end{array} $ Eine Zahl hoch $0$ ergibt immer $1$. $ \begin{array}{rcl} 248^0&=&1\\[5pt] \end{array} $ Achte darauf, wie sich die Vorzeichen gegenseitig aufheben. $ \begin{array}{rcl} (-8)^4&=&(-8)\cdot(-8)\cdot(-8)\cdot(-8)\\[5pt] &=&64\cdot64\\[5pt] &=&4096 \end{array} $
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