Es gibt besondere
Exponenten, für die einfache Rechenregeln gelten.
Für jede Zahl $a \neq 0$ gilt
$a^0=1$
Was $0^0$ ergibt, ist eine umstrittene Frage. Man findet sowohl die Erklärung, dass $0^0$ nicht definiert ist, als auch, dass $0^0=1$ ist.
Für jede Zahl $a$ gilt außerdem:
$a^1=a$.
Eine Zahl hoch $1$ ergibt also immer sich selbst.
Neben besonderen Exponenten gibt es auch besondere
Basen.
- Für $x \neq 0$ gilt: $0^x=0$
- $1^x=1$ für alle $x$
Darüber hinaus gibt es noch eine Besonderheit bei negativen Basen:
- Gerader Exponent: die negativen Vorzeichen heben sich beim Multiplizieren gegenseitig auf $\rightarrow$ das Ergebnis wird positiv
- Ungerader Exponent: die negativen Vorzeichen heben sich beim Multiplizieren nicht alle auf $\rightarrow$ das Ergebnis wird negativ
Du kannst zum einfachen Rechnen die
Potenz in ein
Produkt umschreiben und dieses Stück für Stück ausrechnen. Dabei solltest du die oben genannten
Sonderfälle immer im Hinterkopf haben und auf negative Vorzeichen achten.
Beispiel
Wir wollen die folgenden Potenzen berechnen: $0^4$; $248^0$ und $(-8)^4$.
$ \begin{array}{rcl}
0^4&=&0\cdot0\cdot0\cdot0\\[5pt]
&=&0
\end{array} $
Eine Zahl hoch $0$ ergibt immer $1$.
$ \begin{array}{rcl}
248^0&=&1\\[5pt]
\end{array} $
Achte darauf, wie sich die Vorzeichen gegenseitig aufheben.
$ \begin{array}{rcl}
(-8)^4&=&(-8)\cdot(-8)\cdot(-8)\cdot(-8)\\[5pt]
&=&64\cdot64\\[5pt]
&=&4096
\end{array} $
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