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Quadratzahlen und Quadratwurzeln berechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Berechne die Quadratzahlen.
b)
$11^2, 12^2, 13^2, …, 20^2$
Bestimme die Quadratwurzel. Notiere hierbei ebenfalls die Umkehraufgabe.
e)
$\sqrt{81}$
g)
$\sqrt{9}$
i)
$\sqrt{144}$
#quadratzahl#quadratwurzel

Aufgabe 1

Bestimme die Quadratwurzel.
b)
$\sqrt{2.500}$
d)
$\sqrt{22.500}$
f)
$\sqrt{6.400}$
#quadratwurzel

Aufgabe 2

Bestimme die Quadratwurzel.
b)
$\sqrt{0,04}$
d)
$\sqrt{\dfrac{9}{100}}$
f)
$\sqrt{\dfrac{121}{10.000}}$
#quadratwurzel

Aufgabe 3

Berechne. Runde auf drei Stellen nach dem Komma, falls notwendig.
b)
$\sqrt{1,21+1,69}$
d)
$\sqrt{30\cdot17}$
f)
$\sqrt{320-24}$
#quadratwurzel

Aufgabe 4

Überprüfe die folgenden Rechnungen. Korrigiere diese, falls notwendig.
b)
$(24-16)^2=320$
d)
$(0,5\cdot18)^2=81$
f)
$(250:10)^2=652$
#quadratzahl
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$  Quadratzahl berechnen
Bei den nachfolgenden Aufgaben sollst du die Quadratzahlen berechnen. Eine Quadratzahl ist das Ergebnis, wenn man eine Zahl einmal mit sich selbst multipliziert, sodass die Hochzahl hierbei $2$ lautet. Wenn du dies beachtest, erhältst du folgende Rechnungen:
$6^2=6\cdot6=36$
$7^2=7\cdot7=49$
$8^2=8\cdot8=64$
$9^2=9\cdot9=81$
$10^2=10\cdot10=100$
$16^2=16\cdot16=256$
$17^2=17\cdot17=289$
$18^2=18\cdot18=384$
$19^2=19\cdot19=361$
$20^2=20\cdot20=400$
$60^2=60\cdot60=3.600$
$70^2=70\cdot70=4.900$
$80^2=80\cdot80=6.400$
$90^2=90\cdot90=8.100$
$100^2=100\cdot100=10.000$
$\blacktriangleright$  Wurzel ziehen
Bei den nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Quadratwurzel aus den angegebenen Zahlen ziehst. Dies passiert, indem du dir überlegst, welche Zahl multipliziert mit sich selbst die angegebene Zahl ergibt. Dies ist dann das Ergebnis, wenn du die Quadratwurzel bestimmst. Die Umkehraufgabe beschreibst du, indem du den Ausgangswert, also die Zahl, einmal mit sich selbst multiplizierst. Dein Ergebnis ist die Quadratzahl. Wenn du dies beachtest, erhältst du folgende Rechnungen:
e)
$\sqrt{81} = 9$ $\rightarrow 9\cdot9=81$
g)
$\sqrt{9} = 3$ $\rightarrow3\cdot3=9$
i)
$\sqrt{144} = 12$ $\rightarrow12\cdot12=144$
#quadratwurzel#quadratzahl

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Wurzel ziehen
Bei den nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Quadratwurzel aus den angegebenen Zahlen ziehst. Da die Zahlen sehr groß sind, solltest du hierbei zuerst versuchen, sie in kleinere Faktoren zu zerlegen, aus denen du dann einfacher die Quadratwurzel ziehen kannst. In der Regel handelt es sich um eine Zahl, die du bereits in einer der vorigen Aufgaben kennengelernt hast, die dann mit $10, 100, …$ multipliziert wird.
b)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{2.500}\\ &=&\quad \sqrt{25\cdot100}\\ &=&\quad \sqrt{25}\cdot\sqrt{100}\\ &=&\quad 5\cdot10 \\ &=&\quad 50 \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{22.500}\\ &=&\quad \sqrt{225\cdot100}\\ &=&\quad \sqrt{225}\cdot\sqrt{100}\\ &=&\quad 15\cdot10 \\ &=&\quad 150 \end{array}$
f)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{6.400}\\ &=&\quad \sqrt{64\cdot100}\\ &=&\quad \sqrt{64}\cdot\sqrt{100}\\ &=&\quad 8\cdot10 \\ &=&\quad 80 \end{array}$
#quadratwurzel

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$  Wurzel ziehen
Bei den nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Quadratwurzel aus den angegebenen Zahlen ziehst. Da die Zahlen unter der Wurzel entweder Dezimalzahlen oder Brüche sind, solltest du dich im ersten Schritt darauf konzentrieren, die Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln. Da ein Bruchstrich anzeigt, dass der Zähler durch den Nenner geteilt wird, kannst du dann den Bruchstrich durch ein Geteiltzeichen ersetzen. Gehe danach wie bei Aufgabe 1 vor und ziehe die Wurzel aus Dividend und Divisor.
b)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{0,04}\\ &=&\quad \sqrt{\dfrac{4}{100}}\\ &=&\quad \sqrt{4:100}\\ &=&\quad \sqrt{4}:\sqrt{100}\\ &=&\quad 2:10 \\ &=&\quad 0,2 \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{\dfrac{9}{100}}\\ &=&\quad \sqrt{9:100}\\ &=&\quad \sqrt{9}:\sqrt{100}\\ &=&\quad 3:10 \\ &=&\quad 0,3 \end{array}$
f)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{\dfrac{121}{10.000}}\\ &=&\quad \sqrt{121:10.000}\\ &=&\quad \sqrt{121}:\sqrt{10.000}\\ &=&\quad 11:100 \\ &=&\quad 0,11 \end{array}$
#bruch#quadratwurzel#dezimalzahl#division

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$  Wurzel ziehen
Bei den nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Quadratwurzel aus den angegebenen Zahlen ziehst und auf drei Stellen nach dem Komma rundest, falls dies notwendig sein sollte. Zuerst musst du hierbei die Rechnungen, die unter der Wurzel stehen, ausführen, sodass du danach die Möglichkeit hast, deinen Taschenrechner zur Hand zu nehmen und die Wurzel aus der Zahl zu ziehen. Bedenke beim Runden, dass du auf die dritte Nachkommastelle runden sollst, das bedeutet, dass du dir die vierte Nachkommastelle anschaust und bei einer Zahl, die gleich oder größer als $5$ ist, aufrundest und bei einer Zahl, die kleiner als $5$ ist, abrundest.
b)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{1,21+1,69}\\ &=&\quad \sqrt{2,9}\\ &\approx&\quad 1,703 \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{30\cdot17}\\ &=&\quad \sqrt{510}\\ &\approx&\quad 22,583 \end{array}$
f)
$\begin{array}{} &&\quad \sqrt{320-24}\\ &=&\quad \sqrt{296}\\ &\approx&\quad 17,205 \end{array}$
#runden#quadratwurzel

Aufgabe 4

Bei den nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Rechnungen überprüfst und, falls notwendig, korrigierst. Damit du nachvollziehen kannst, ob sich irgendwo Fehler eingeschlichen haben, solltest du die jeweiligen Aufgaben selbst ausführlich rechnen.
b)
$\blacktriangleright$ Aufgabe rechnen
$\begin{array}{} &&\quad (24-16)^2\\ &=&\quad 8^2\\ &=&\quad 8\cdot8\\ &=&\quad 64 \end{array}$
$\blacktriangleright$ Ergebnisse vergleichen
Die gegebene Antwort lautet $320$ und ist falsch. Die richtige Antwort ist $64$.
d)
$\blacktriangleright$ Aufgabe rechnen
$\begin{array}{} &&\quad (0,5\cdot18)^2\\ &=&\quad 9^2\\ &=&\quad 9\cdot9\\ &=&\quad 81 \end{array}$
$\blacktriangleright$ Ergebnisse vergleichen
Die gegebene Antwort lautet $81$ und ist richtig.
f)
$\blacktriangleright$ Aufgabe rechnen
$\begin{array}{} &&\quad (250:10)^2\\ &=&\quad 25^2\\ &=&\quad 25\cdot25\\ &=&\quad 625 \end{array}$
$\blacktriangleright$ Ergebnisse vergleichen
Die gegebene Antwort lautet $652$ und ist falsch. Die richtige Antwort ist $625$.
#quadratzahl
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