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Bevölkerungszunahme

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

JahrWeltbevölkerung
0ca. $250$ Mio.
1650ca. $500$ Mio.
1800ca. $1$ Mrd.
1927ca. $2$ Mrd.
1977ca. $4$ Mrd.
2000ca. $6$ Mrd.
2001ca. $6,12$ Mrd.
$\,$
AnfangswertZunahme
(Wachstumsrate $p$)
Endwert
(mit Wachstumsfaktor $q$)
in Prozent$100\;\text{%}$ $2\;\text{%}$ $102\;\text{%}$
als Faktor$\frac{100}{100} = 1$ $\frac{2}{100} = 0,02$$\frac{102}{100} = 1,02$
Beispiel$6$ Mrd.$6$ Mrd. $\cdot \, 0,02 = 0,12$ Mrd.$6$ Mrd. $\cdot \, 1,02 = 6,12$ Mrd.

Aufgabe 1

Beim Thema "Kapitalwachstum" hast du bereits die Wachstumsformel kennengelernt. Diesen kannst du auch anwenden, wenn du die Bevölkerungszunahme berechnen willst. Runde bei Aufgabenteil a) bis c) auf drei Nachkommastellen.
Wachstum: Bevölkerungszunahme
Abb. 1: Tokio ist die Stadt mit den meisten Einwohnern.
Wachstum: Bevölkerungszunahme
Abb. 1: Tokio ist die Stadt mit den meisten Einwohnern.
#wachstumsformel

Aufgabe 2

a)
Wie hoch ist die Wachstumsrate pro Jahr, wenn die Weltbevölkerung 2030 auf $8,42$ Mrd. Menschen ansteigt? Gehe von $7,51$ Mrd. Menschen im Jahr 2017 aus. Runde auf drei Nachkommastellen.
b)
Die Weltbevölkerung steigt in $23$ Jahren von $7,51$ Mrd. auf $9$ Mrd. Menschen an. Berechne die Wachstumsrate pro Jahr. Runde auf drei Nachkommastellen.

Aufgabe 3

JahrAfrikaEuropa
1950$221$ Mio.$547$ Mio.
1980$476$ Mio.$679$ Mio.
2000$796$ Mio.$728$ Mio.
2015$1,2$ Mrd.$738$ Mio.

Aufgabe 4

Im Jahr 2017 hat eine Stadt $85.450$ Einwohner. Die Bevölkerungszahl stieg in den letzen fünf Jahren durchschnittlich um jährlich $1,9$ $\text{%}$. Sie wird voraussichtlich jedoch nur um $1,5$ $\text{%}$ pro Jahr in den nächsten zehn Jahren anwachsen. Berechne, wie hoch das durchschnittliche Wachstum der Bevölkerung in Prozent von 2012 bis 2027 ist. Runde das Endergebnis auf eine ganze Zahl.
Bildnachweise [nach oben]
[1]
goo.gl/j0MUJw – Shinjuku at Night, Marco Verch, CC BY-SA. http://foto.wuestenigel.com/shinjuku-at-night/?utm_source=33207543690&utm_campaign=FlickrDescription&utm_medium=link
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Feststellung begründen
Bis zur ersten Verdopplung der Menschheit hat es 1.650 Jahre gedauert. Bis zur zweiten Verdopplung dauerte es nur noch 150 Jahre. Bis zur dritten Verdopplung dauerte es dann nur noch 127 Jahre. Bis zur vierten Verdopplung dauerte es gerade einmal 30 Jahre. Bis zur fünften Verdopplung dauerte es nur noch 23 Jahre. Dies zeigt, dass sich die Bevölkerung immer schneller vermehrt. Wohingegen es damals noch 1.650 Jahre gedauert hat bis zur ersten Verdopplung, verdoppelt sich die Weltbevölkerung jetzt innerhalb von 30 Jahren.
b)
$\blacktriangleright$  Wachstumsrate berechnen
Du kannst hier die gleiche Formel wie im Thema "Kapitalwachstum" benutzen. Um die Wachstumsrate von 2000 bis 2001 zu berechnen, musst du zuerst die Werte für $K_0$ und $K_1$ bestimmen. Für $K_0$ kannst du den Wert von 2000 nehmen, für $K_1$ den von 2001. Jetzt kannst du die Werte in die Wachstumsformel einsetzen und nach $p$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} K_1&=& K_0 \cdot q^n &\quad \\[5pt] 6,12 &=& 6 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^1 &\quad \scriptsize \mid\; :6 \\[5pt] 1,02 &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^1 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] 1,02 &=& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,02 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100\\[5pt] 2 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate beträgt $2\;\text{%}$. Um den Wachstumsfaktor zu berechnen, kannst du den Wert für die Wachstumsrate in dieselbe Formel einsetzen, die du benutzt, um den Zinsfaktor auszurechnen.
$\begin{array}[t]{rll} q&=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) &\quad \\[5pt] q&=& 1 + \dfrac{2}{100} &\quad \\[5pt] &=& 1,02 \end{array}$
Der Wachstumsfaktor ist also $1,02$.
c)
$\blacktriangleright$  Tabelle erklären
In der linken Spalte siehst du den Anfangswert. Er ist jeweils in Prozent, als Faktor und als Beispiel abgebildet. Hier wurden dieselben Werte wie im Aufgabenteil a) benutzt. Das Beispiel beträgt also $6$ Mrd. In Prozent ausgedrückt sind dies $100\;\text{%}$. Der Faktor ist $1$, da man den Faktor errechnet, indem man die Prozentzahl immer durch $100$ teilt. Die Zunahme, oder auch Wachstumsrate $p$ beträgt $2\;\text{%}$ - dies hast du in Aufgabenteil b) ausgerechnet. Den Faktor kannst du berechnen, indem du den Prozentwert $2$ durch $100$ teilst. Die Zunahme ergibt sich aus dem Produkt des Anfangswertes und der Wachstumsrate. Der Endwert wird mit dem Wachstumsfaktor $q$ berechnet. In Prozent ausgedrückt sind das $102\;\text{%}$, da du hier die Prozentwerte des Anfangswertes mit der Wachstumsrate addierst. Den Faktor berechnest du, indem du den Prozentwert $102$ durch $100$ teilst. Wenn du jetzt den Anfangswert mit dem Wachstumsfaktor multiplizierst, hast du das Ergebnis des Endwertes berechnet.
#wachstumsformel

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Weltbevölkerungszahl berechnen
Du sollst die Weltbevölkerungszahl im Jahr 2017 berechnen. Das ist der Endwert. Den Anfangswert findest du in der Tabelle der Einführungsaufgabe. Nimm den letzten bekannten Wert, also den Wert von 2001. Der Zeitraum $n$ beträgt $16$ Jahre. Diese Werte kannst du jetzt in die Wachstumsformel einsetzen.
$\begin{array}[t]{rll} K_{17}&=& 6,12 \cdot \left(1 + \dfrac{1,2}{100}\right)^{16} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 6,12 \cdot (1,012)^{16} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert}\\[5pt] &\approx& 6,12 \cdot 1,210 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 7,405 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2017 leben $7,41$ Mrd. Menschen auf der Erde.
b)
$\blacktriangleright$  Weltbevölkerung im Jahr 2025 & 2050 berechnen
Du sollst die Weltbevölkerung im Jahr 2025 berechnen. Nimm als Anfangswert die Weltbevölkerung im Jahr 2017. Berechne zuerst die Weltbevölkerung im Jahr 2025. Der Zeitraum $n$ beträgt hier also $8$ Jahre. Die Wachstumsrate $p$ ist dir auch bekannt, sie beträgt $1,2$ $\text{%}$. Setze die gegebenen Werte in die Wachstumsformel ein und berechne den Endwert.
$\begin{array}[t]{rll} K_8 &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{1,2}{100}\right)^8 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer}\\[5pt] &=& 7,41 \cdot (1,012)^8 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 7,41 \cdot 1,100 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 8,151 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2025 leben $8,151$ Mrd. Menschen auf der Erde.
Jetzt kannst du berechnen, wieviele Menschen im Jahr 2050 auf der Erde leben. Als Anfangswert kannst du den gerade errechneten Wert benutzen. $n$ beträgt dann $25$ Jahre. $p$ bleibt gleich.
$\begin{array}[t]{rll} K_{25} &=& 8,151 \cdot \left(1 + \dfrac{1,2}{100}\right)^{25} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer}\\[5pt] &=& 8,151 \cdot (1,012)^{25} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 8,151 \cdot 1,347 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 10,979 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2050 leben $10,979$ Mrd. Menschen auf der Erde.
c)
$\blacktriangleright$  Weltbevölkerung 2050 berechnen
Hier hast du verschiedene Wachstumsraten und Zeiträume. Gehe von der Weltbevölkerung im Jahr 2001 als Anfangswert aus. Berechne also zuerst die Weltbevölkerung im Jahr 2011 und benutze das Ergebnis dann für die weiterfolgende Rechnung für das Jahr 2025. Das Ergebnis dessen benutzt du wiederum, um die Weltbevölkerung im Jahr 2050 zu berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} K_{10} &=& 6,12 \cdot \left(1 + \dfrac{1,2}{100}\right)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 6,12 \cdot (1,012)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 6,12 \cdot 1,127 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 6,987 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2011 leben $6,987$ Mrd. Menschen auf der Erde.
$\begin{array}[t]{rll} K_{14} &=& 6,987 \cdot \left(1 + \dfrac{0,8}{100}\right)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 6,987 \cdot (1,008)^{14} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 6,987 \cdot 1,118 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 7,811 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2025 leben $7,811$ Mrd. Menschen auf der Erde.
$\begin{array}[t]{rll} K_{25} &=& 7,811 \cdot \left(1 + \dfrac{0,5}{100}\right)^{25} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 7,811 \cdot (1,005)^{25} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 7,811 \cdot 1,133 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 8,850 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2050 leben $8,850$ Mrd. Menschen auf der Erde.

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Wachstumsrate berechnen
Du hast den Endwert $K_{13}$ (2030) gegeben, der $8,42$ Mrd. beträgt. Das Zeitintervall $n$ beträgt $13$ Jahre. Du hast auch den Anfangswert $K_0$ (2017) gegeben, welcher sich auf $7,51$ Mrd. beläuft. Jetzt kannst du die Werte in die Wachstumsformel einsetzen und nach $p$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 8,42 &=& 7,51 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{13} &\quad \scriptsize \mid\; :7,51 \\[5pt] 1,121 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{13} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[13]{\,} \\[5pt] 1,009 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1\\[5pt] 0,009 &\approx& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 0,9 &\approx& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate beträgt $0,9\;\text{%}$.
b)
$\blacktriangleright$  Wachstumsrate berechnen
Gehe von der Einwohnerzahl von 2017 aus. Auf der Welt leben zu dem Zeitpunkt $7,51$ Mrd. Menschen. Das ist der Anfangswert $K_0$. Der Zeitraum $n$ beträgt $23$ Jahre. Der Endwert $K_{23}$ beträgt $9$ Mrd. Menschen. Setze die Werte in die Wachstumsformel ein und berechne $p$.
$\begin{array}[t]{rll} 9 &=& 7,51 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{23} &\quad \scriptsize \mid\; :7,51 \\[5pt] 1,198 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{23} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[23]{\,} \\[5pt] 1,008 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,008 &\approx& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 0,8 &\approx& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate beträgt also $0,8\;\text{%}$.
#wachstumsformel

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Wachstumsrate bestimmen (Afrika)
Um die Wachstumsrate für die verschiedenen Zeiträume zu bestimmen, musst du die gegebenen Werte in die Wachstumsformel einsetzen.
$\begin{array}[t]{rll} K_{30} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \\[5pt] 476 &=& 221 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \scriptsize \mid\; : 221\\[5pt] 2,154 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[30]{\,}\\[5pt] 1,026 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,026 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 2,6 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 1950 - 1980 beträgt $2,6$ $\text{%}$.
$\begin{array}[t]{rll} K_{20} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \\[5pt] 796 &=& 476 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \scriptsize \mid\; : 476\\[5pt] 1,672 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[20]{\,}\\[5pt] 1,026 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,026 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 2,6 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 1980 - 2000 beträgt $2,6$ $\text{%}$.
$\begin{array}[t]{rll} K_{15} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \\[5pt] 1.200 &=& 796 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; : 796\\[5pt] 1,508 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[15]{\,}\\[5pt] 1,028 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,028 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 2,8 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 2000 - 2015 beträgt $2,8$ $\text{%}$.
$\blacktriangleright$  Wachstumsrate bestimmen (Europa)
$\begin{array}[t]{rll} K_{30} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \\[5pt] 679 &=& 547 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \scriptsize \mid\; : 547\\[5pt] 1,241 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{30} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[30]{\,}\\[5pt] 1,007 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,007 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 0,7 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 1950 - 1980 beträgt $0,7$ $\text{%}$.
$\begin{array}[t]{rll} K_{20} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \\[5pt] 728 &=& 679 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \scriptsize \mid\; : 679\\[5pt] 1,072 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{20} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[20]{\,}\\[5pt] 1,003 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,003 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 0,3 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 1980 - 2000 beträgt $0,3$ $\text{%}$.
$\begin{array}[t]{rll} K_{15} &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \\[5pt] 738 &=& 728 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; : 728\\[5pt] 1,013 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[15]{\,}\\[5pt] 1,0009 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; - 1 \\[5pt] 0,0009 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 0,09 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die Wachstumsrate für den Zeitraum 2000 - 2015 beträgt $0,09$ $\text{%}$.
b)
$\blacktriangleright$  Einwohnerzahl 2030 berechnen (Afrika)
Als Anfangswert kannst du die Einwohnerzahl von 2015 benutzen. Setze die gegebenen Werte in die Wachstumsformel ein und löse nach $K_{15}$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} K_{15}&=& 1.200 \cdot \left(1 + \dfrac{2,6}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 1.200 \cdot (1,026)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert}\\[5pt] &\approx& 1.200 \cdot 1,470 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere}\\[5pt] &=& 1.764 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2030 leben $1,764$ Mrd. Menschen in Afrika.
$\blacktriangleright$  Einwohnerzahl 2030 berechnen (Europa)
Als Anfangswert kannst du die Einwohnerzahl von 2015 benutzen. Setze die gegebenen Werte in die Wachstumsformel ein und löse nach $K_{15}$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} K_{15}&=& 738 \cdot \left(1 + \dfrac{0,1}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 738 \cdot (1,001)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert}\\[5pt] &\approx& 738 \cdot 1,015 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere}\\[5pt] &\approx& 749,07 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Im Jahr 2030 leben $749,07$ Mio. Menschen in Europa.
#wachstumsformel

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Durchschnittliche Wachstumsrate berechnen
Um die durchschnittliche Wachstumsrate zu berechnen, musst du zuerst die Einwohnerzahl von 2012 und 2027 berechnen. Danach kannst du die Wachstumsrate für den Zeitraum 2012 - 2027 berechnen. Das ist dann die durchschnittliche Wachstumsrate. Bei der ersten Rechnung willst du herausfinden, wie viele Einwohner vor 5 Jahren in der Stadt gelebt haben. Der Anfangswert ist also unbekannt. Du kennst die Werte für $K_5$, $p$ und $n$.
$\begin{array}[t]{rll} 85.450 &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{1,9}{100}\right)^5 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] 85.450 &=& K_0 \cdot (1,019)^5 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] 85.450 &\approx& K_0 \cdot 1,09 &\quad \scriptsize \mid\; :1,09 \\[5pt] 78.394 &\approx& K_0 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
2012 hatte die Stadt $78.394$ Einwohner.
Die Einwohnerzahl für 2027 berechnest du, indem du den Wert von 2017 als $K_0$ betrachtest und die Werte für $p$ und $n$ in die Wachstumsformel einsetzt.
$\begin{array}[t]{rll} K_{10} &=& 85.450 \cdot \left(1 + \dfrac{1,5}{100}\right)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 85.450 \cdot (1,015)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 85.450 \cdot 1,16 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 99.168 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
2027 hatte die Stadt $99.168$ Einwohner.
Jetzt kannst du die durchschnittliche Wachstumsrate für den Zeitraum von 2012 - 2027 berechnen, indem du für $K_0$ die Einwohnerzahl von 2012 und für $K_{15}$ die Einwohnerzahl von 2027 verwendest. Der Zeitraum $n$ beträgt $15$ Jahre. Setze die Werte in die Wachstumsformel ein und löse nach $p$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} 99.168 &=& 78.394 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; : 78.394 \\[5pt] 1,26 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{15} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[15]{\,}\\[5pt] 1,02 &=& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,02 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 2 &=& p \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Die durchschnittliche Wachstumsrate für den Zeitraum 2012 - 2027 beträgt $2$ $\text{%}$.
#wachstumsformel
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