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Kapital

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

a)
Frau Günther legt $3.000$ $€$ für acht Jahre zu einem Zinssatz von $1,1$ $\text{%}$ bei ihrer Bank an. Die Zinsen bleiben jedes Jahr auf dem Konto und werden mitverzinst. Erkläre den aufgeführten Rechenweg und berechne den Kapitalwert für jedes Jahr. Berechne zusätzlich das Endkapital mit dem verkürzten Lösungsweg.
Wachstum: Kapital
Abb. 1: Das Endkapital berechnest du mit dem Anfangskapital und dem Zinsfaktor.
Wachstum: Kapital
Abb. 1: Das Endkapital berechnest du mit dem Anfangskapital und dem Zinsfaktor.
b)
Nach $5$ Jahren ist ein Anfangskapital auf $2.133,42$ $€$ mit Zins und Zinseszins angewachsen. Der Zinssatz betrug immer $1,3$ $\text{%}$. Berechne das Anfangskapital.
$q$ ist der Zinsfaktor. Du berechnest ihn mit folgender Formel, wobei $p$ der Zinssatz ist.
$\begin{array}[t]{rll} q&=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) \\[5pt] \end{array}$
$q$ ist der Zinsfaktor. Du berechnest ihn mit folgender Formel, wobei $p$ der Zinssatz ist.
$\begin{array}[t]{rll} q&=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) \\[5pt] \end{array}$
c)
Online findest du viele Angebote für eine angeblich gute Geldanlage. Berechne für jedes Angebot die jährliche Rendite (erzielbare Verzinsung = Zinssatz). Welche Rendite ist realistisch?
3) Kapitalanlage:
Anfangskapital: $20.000$ $€$
Laufzeit: $8$ Jahre
Endkapital: $23.000$ $€$
Fester Zinssatz über die gesamte Laufzeit.
123Invest GmbH Offenburg
Hauptstraße 2
Tel.: 0172/125…
Mail: info@…de
3) Kapitalanlage:
Anfangskapital: $20.000$ $€$
Laufzeit: $8$ Jahre
Endkapital: $23.000$ $€$
Fester Zinssatz über die gesamte Laufzeit.
123Invest GmbH Offenburg
Hauptstraße 2
Tel.: 0172/125…
Mail: info@…de
d)
Es gibt eine Faustregel zur Berechnung der Jahre, in welchen sich ein Kapital verdoppelt. Sie lautet $q^n = 2$. Überlege dir eine Herleitung dieser Formel.
#zinssatz#wachstumsformel#zinseszins

Aufgabe 1

Berechne die fehlenden Werte der Wertetabelle. Runde dafür auf die zweite Nachkommastelle.
a)b)c)d)
$K_0$$7.000,00 \, €$$2.400,00 \, €$$ $
$p$$8$ $\text{%}$$ $$5$ $\text{%}$$3,5$ $\text{%}$
$n$$7$ Jahre$8$ Jahre$4$ Jahre$3$ Jahre
$K_n$$ $$2.487,44 \, €$$17.017,09$$11.087,18 \, €$
$K_0$$p$$n$$K_n$
$7.000,00 \, €$$8$ $\text{%}$$7$ Jahre$ $
$2.400,00 \, €$$ $$8$ Jahre$2.487,44 \, €$
$ $$5$ $\text{%}$$4$ Jahre$17.017,09$
$ $$3,5$ $\text{%}$$3$ Jahre$11.087,18 \, €$

Aufgabe 2

Janina bekam zu ihrer Geburt von ihrem Opa einen Sparbrief über $5.000$ $€$ geschenkt. Der Zinssatz beträgt $2,1$ $\text{%}$ über die gesamte Laufzeit von $18$ Jahren. Die Zinsen bleiben jeweils auf dem Konto und werden mitverzinst.
Wachstum: Kapital
Abb. 2: Janina bekam zu ihrer Geburt nicht nur einen Kuchen, sondern auch einen Sparbrief von ihrem Opa geschenkt!
Wachstum: Kapital
Abb. 2: Janina bekam zu ihrer Geburt nicht nur einen Kuchen, sondern auch einen Sparbrief von ihrem Opa geschenkt!
#zinseszins

Aufgabe 3

Frau Minh möchte $25.000$ $€$ gewinnbringend anlegen. Die Bank macht ihr zwei Vorschläge. Berechne das Endkapital für beide Anlageformen.
a)
Sparbrief mit $0,7$ $\text{%}$ Zinssatz über die gesamte Laufzeit von $6$ Jahren. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst.
b)
Bundesschatzbrief mit einer Laufzeit von $6$ Jahren und gestaffeltem Zinssatz: $1$. Jahr $1,5$ $\text{%}$, $2$. Jahr $1,25$ $\text{%}$, $3$. Jahr $1$ $\text{%}$, $4$. Jahr $0,75$ $\text{%}$, $5$. Jahr $0,5$ $\text{%}$, $6$. Jahr $0,25$ $\text{%}$.
#zinseszins

Aufgabe 4

Herr Tosun hat sich einen Sparbrief bei seiner Bank gekauft. Der Zinssatz pro Jahr ist über die gesamte Laufzeit von sechs Jahren gleich. Die Zinsen bleiben jeweils auf dem Konto und werden mitverzinst. Die Bank hat die unten aufgeführten Kontostände für das jeweilige Jahresende im Voraus berechnet.
JahrKapital
nach $1$ Jahr $3.228,80 \, €$
nach $2$ Jahren$3.257,86 \, €$
nach $3$ Jahren$3.287,18 \, €$
nach $4$ Jahren$3.316,76 \, €$
nach $5$ Jahren$3.346,62 \, €$
#zinseszins

Aufgabe 5

Das Kapital soll jeweils verdoppelt werden.
a)
Berechne die Zeit, bis wann sich das Kapital verdoppelt hat. Runde das Ergebnis auf die erste Nachkommastelle.
(2)
$4,5$ $\text{%}$
(4)
$6,5$ $\text{%}$
(6)
$10$ $\text{%}$
b)
Berechne den Zinssatz. Runde das Ergebnis auf die erste Nachkommastelle.
(2)
$11$ Jahre
(4)
$5$ Jahre
(6)
$3,5$ Jahre

Aufgabe 6

Die Faustregel aus der Einführungsaufgabe gilt nicht nur für das Kapital. Du kannst sie auch für das Bevölkerungswachstum anwenden.
a)
Berechne, nach wie vielen Jahren sich die Bevölkerung der Erde ($1,2 \text{%}$ Wachstum), Afrikas ($2,6 \text{%}$ Wachstum) und Nordamerikas ($0,4 \text{%}$ Wachstum) verdoppelt. Runde dabei auf eine Nachkommastelle.
b)
Welche durchschnittliche Wachstumsrate in Prozent weist die Bevölkerungsentwicklung von Lateinamerika pro Jahr auf, wenn sich ihre Einwohnerzahl in $63,3$ Jahren verdoppelt?
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
https://goo.gl/ompIUm ; Baby Shower Cake!, Nicole Yeary, CC BY-SA.
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Rechnung erklären
Tipp
Allgemein berechnet man ein Kapital nach $n$ Jahren so:
$K_n = K_0 \cdot q^n$
$K_n$ ist das Endkapital nach $n$ Jahren.
$K_0$ ist das Anfangskapital.
$n$ beschreibt den Zeitraum.
$q$ ist der Zinsfaktor. Du berechnest ihn mit folgender Formel: $q = \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$
$p$ ist der Zinssatz.
Tipp
Allgemein berechnet man ein Kapital nach $n$ Jahren so:
$K_n = K_0 \cdot q^n$
$K_n$ ist das Endkapital nach $n$ Jahren.
$K_0$ ist das Anfangskapital.
$n$ beschreibt den Zeitraum.
$q$ ist der Zinsfaktor. Du berechnest ihn mit folgender Formel: $q = \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)$
$p$ ist der Zinssatz.
Frau Günthers Anfangskapital $K_0$ beträgt $3.000\;€$. Sie will es für $8$ Jahre zu einem Zinssatz von $1,1\;\text{%}$ anlegen. Die Abbildung zeigt, dass das Anfangskapital mit dem Zinsfaktor $1,011$ multipliziert wird. Dieses Ergebnis wird dann wieder mit dem Zinsfaktor $1,011$ multipliziert. Das ist dann der Betrag, der nach $2$ Jahren auf dem Konto ist. Diesen Vorgang führst du fort, bis du den Betrag des Endkapitals nach $8$ Jahren berechnet hast. Wenn du nur das Endkapital nach $8$ Jahren wissen willst, kannst du das Anfangskapital direkt mit $1,011^8$ multiplizieren. Sofern sich der Zinssatz nicht jährlich ändert, kannst du den Zinsfaktor immer mit der Anzahl an Jahren, nach denen der Anlegezeitraum endet, potenzieren.
$\blacktriangleright$  Endkapital berechnen
Berechne das Endkapital schrittweise, indem du den Betrag des Anfangskapitals mit dem Zinsfaktor multiplizierst. Den nächsten Wert berechnest du, indem du dein Ergebnis wieder mit dem Zinsfaktor multiplizierst.
$\begin{array}[t]{rll} K_1&=& 3.000 \cdot 1,011 \\[5pt] &=& 3.033 \end{array}$
Nach $1$ Jahr sind $3.033\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_2&=& 3.033 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.066,36 \end{array}$
Nach $2$ Jahren sind $3.066,36\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_3&=& 3.066,36 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.100,09 \end{array}$
Nach $3$ Jahren sind $3.100,09\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_4&=& 3.134,19 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.100,09 \end{array}$
Nach $4$ Jahren sind $3.134,19\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_5&=& 3.134,19 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.168,67 \end{array}$
Nach $5$ Jahren sind $3.168,67\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_6&=& 3.168,67 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.203,53 \end{array}$
Nach $6$ Jahren sind $3.203,53\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_7&=& 3.238,76 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.238,76 \end{array}$
Nach $7$ Jahren sind $3.238,76\;€$ auf dem Konto.
$\begin{array}[t]{rll} K_8&=& 3.238,76 \cdot 1,011 \\[5pt] &\approx& 3.274,39 \end{array}$
Nach $8$ Jahren sind $3.274,39\;€$ auf dem Konto.
$\blacktriangleright$  Endkapital berechnen
Nutze dazu die Formel, die du in der Tipp-Box findest.
$\begin{array}[t]{rll} K_8 &=& K_0 \cdot q^n \end{array}$
$\begin{array}[t]{rll} K_8 &=& 3.000 \cdot 1,011^8 \\[5pt] &\approx& 3.274,39 \end{array}$
Nach $8$ Jahren sind $3.274,39\;€$ auf dem Konto.
b)
$\blacktriangleright$  Anfangskapital bestimmen
Gesucht ist hier das Anfangskapital $K_0$. Gegeben ist das Kapital nach $5$ Jahren. Du hast also den Zeitraum $n$ gegeben und $K_5 = 2133,42\;€$. Setze die Werte in die Formel aus der Box in der Aufgabenstellung ein.
$\begin{array}[t]{rll} K_0&=&\dfrac{K_n}{q^n} &\quad \\[5pt] &=& \dfrac{2.133,42}{1,013^5} &\quad \\[5pt] &\approx& 2.000 \end{array}$
Das Anfangskapital betrug $2.000\;€$.
c)
$\blacktriangleright$  Zinssatz bestimmen
Du sollst den Zinssatz der jeweiligen Angebote berechnen.
1)
Du hast das Anfangskapital $K_0$, das $6.000\;€$ beträgt. Das Endkapital $K_n$ beträgt $15.000\;€$. Der Zeitraum $n$ ist $4$ Jahre. Gesucht ist $p$. Setze die gegebenen Werte ein und löse nach $p$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} 15.000 &=& 6.000 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^4 &\quad \scriptsize \mid\; :6.000 \\[5pt] 2,5 &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^4 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[4]{\,}\\[5pt] 1,26 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,26 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 26 &=& p \end{array}$
$ 26=p $
Der Zinssatz wäre hier $26\;\text{%}$. Dies ist sehr unrealistisch, da die regulären Zinssätze gerade bei ungefähr $1\;\text{%}$ stehen.
2)
Du hast das Anfangskapital $K_0$, das $10.000\;€$ beträgt. Das Endkapital $K_n$ beträgt $100.000\;€$. Der Zeitraum $n$ ist $37$ Jahre. Gesucht ist $p$. Setze die gegebenen Werte ein und löse nach $p$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} 100.000 &=& 10.000 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{37} &\quad \scriptsize \mid\; :10.000 \\[5pt] 10 &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^{37} &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[37]{\,}\\[5pt] 1,06 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,06 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 6 &=& p \end{array}$
$ 6 = p $
Der Zinssatz wäre hier $6\;\text{%}$. So einen relativ hohen Zinssatz gibt es meistens nur wenn man in Aktien investiert. Das kann mehr oder weniger sicher sein, da es von verschiedenen Faktoren wie z.B. der Wirtschaftslage abhängt.
3)
Du hast das Anfangskapital $K_0$, das $20.000\;€$ beträgt. Das Endkapital $K_n$ beträgt $23.000\;€$. Der Zeitraum $n$ ist $8$ Jahre. Gesucht ist $p$. Setze die gegebenen Werte ein und löse nach $p$ auf.
$\begin{array}[t]{rll} 23.000 &=& 20.000 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^8 &\quad \scriptsize \mid\; :20.000 \\[5pt] 1,15 &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^8 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[8]{\,}\\[5pt] 1,02 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,02 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] 2 &=& p \end{array}$
$ 2 = p $
Der Zinssatz wäre hier $2\;\text{%}$. Das ist zum jetzigen Zeitpunkt realistisch.
d)
$\blacktriangleright$  Herleitung überlegen
$q^n = 2\,$ soll eine Faustregel für die Verdopplung eines Kapitals nach $n$ Jahren sein. Du sollst dir überlegen, wie man diese Regel herleiten könnte. Nimm dafür beispielsweise $1$- und $2-€$ Münzen. Nach $n$ Jahren soll aus $1 \;€ \; 2\;€$ werden. Es gilt also:
$\begin{array}[t]{rll} K_n &=& K_0 \cdot q^n \\[5pt] 2 &=& 1 \cdot q^n \\[5pt] 2 &=& q^n \end{array}$
$q^n = 2$ gilt also tatsächlich für die Verdopplung eines Kapitals.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  $\boldsymbol{K_n}$ berechnen
Setze die gegebenen Werte in die Wachstumsformel ein und berechne den gesuchten Wert $K_n$.
$\begin{array}[t]{rll} K_n&=& 7.000 \cdot \left(1 + \dfrac{8}{100}\right)^7 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne die Klammer} \\[5pt] &=& 7.000 \cdot \left(\dfrac{27}{25}\right)^7 &\quad \scriptsize \mid\; \text{fasse zusammen}\\[5pt] &\approx& 7.000 \cdot 1,713824269 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere}\\[5pt] &\approx& 11.996,77 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
b)
$\blacktriangleright$  $\boldsymbol{p}$ berechnen
Hier musst du die Formel zuerst umstellen, bevor du die gegebenen Werte in die Wachstumsformel einsetzen kannst.
$\begin{array}[t]{rll} K_n &=& K_0 \cdot \, \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n &\quad \scriptsize \mid\; : K_0\\[5pt] \dfrac{K_n}{K_0} &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^n &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt[n]{}\\[5pt] \sqrt[n]{\dfrac{K_n}{K_0}} &=& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) &\quad \scriptsize \mid\; -1\\[5pt] \sqrt[n]{\dfrac{K_n}{K_0}} - 1 &=& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] \left(\sqrt[n]{\dfrac{K_n}{K_0}} - 1\right) \cdot 100 &=& p \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Setze jetzt die gegebenen Werte ein und berechne $p$.
$\begin{array}[t]{rll} p &=& \left(\sqrt[8]{\dfrac{2.487,44}{2.400}} - 1\right) \cdot 100 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne die Wurzel} \\[5pt] &\approx& (1,004483186 -1) \cdot 100 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne die Klammer} \\[5pt] &\approx& 0,004483186 \cdot 100 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 0,45 &\quad \scriptsize \mid\; \text{runde} \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
c)
$\blacktriangleright$  $\boldsymbol{K_0}$ berechnen
Nutze die bereits nach $K_0$ umgeformte Wachstumsformel aus der Einführungsaufgabe.
$\begin{array}[t]{rll} K_n&=& K_0 \cdot q^n &\quad \scriptsize \mid\; : q^n \\[5pt] \dfrac{K_n}{q^n}&=& K_0 \end{array}$
Setze jetzt die gegebenen Werte in die umgestellte Formel ein und berechne $K_0$.
$\begin{array}[t]{rll} K_0 &=& 17.017,09 : \left(1 + \dfrac{5}{100}\right)^4 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne die Klammer} \\[5pt] &=& 17.017,09 : (1,05)^4&\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 17.017,09 : 1,21550625 &\quad \scriptsize \mid\; \text{dividiere} \\[5pt] &\approx& 14.000 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
d)
$\blacktriangleright$  $\boldsymbol{K_0}$ berechnen
Nutze die bereits nach $K_0$ umgeformte Wachstumsformel aus der Einführungsaufgabe.
$\begin{array}[t]{rll} K_0 &=& 11.087,18 : \left(1 + \dfrac{3,5}{100}\right)^3 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne die Klammer} \\[5pt] &=& 11.087,18 : (1,035)^3 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 11.087,18 : 1,108717875&\quad \scriptsize \mid\; \text{dividiere} \\[5pt] &\approx& 10.000 \end{array}$
$ ERGEBNIS $

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  $\boldsymbol{K_{18}}$ berechnen
Du kennst die Wachstumsformel bereits aus der Einführungsaufgabe. Das Startkapital $K_0$ beträgt $5.000\;€$. Der Zinssatz $p$ beläuft sich auf $2,1\;\text{%}$. Die Laufzeit $n$ beträgt $18$ Jahre. Setze die gegebenen Werte jetzt in die Wachstumsformel ein und berechne $K_{18}$.
$\begin{array}[t]{rll} K_{18}&=& 5.000 \cdot \left(1 + \dfrac{2,1}{100}\right)^{18} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert der Klammer} \\[5pt] &=& 5.000 \cdot (1,021)^{18} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert} \\[5pt] &\approx& 5.000 \cdot 1,453661732&\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &\approx& 7.268,31 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
An ihrem 18. Geburtstag hat Janina $7.268,31\;€$ auf ihrem Sparkonto.
b)
$\blacktriangleright$  Höhe der Zinsen berechnen
Um die Höhe der Zinsen zu berechnen, subtrahierst du $K_0$ von $K_{18}$. Das ist dann die Höhe der Zinsen.
$7.268,31 - 5.000 = 2.268,31$
Die Höhe der Zinsen beträgt also $2.268,31\;€$.

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Zinssatz berechnen
Du hast verschiedene Werte für $K_n$ und $n$ gegeben. Um den Zinssatz zu berechnen, bestimmst du einen der gegebenen Werte als $K_0$ und den darauf folgenden Wert als $K_1$. $n$ wäre in diesem Fall $1$. Jetzt kannst du die Werte in die Wachstumsformel einsetzen und nach $p$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 3.257,86 &=& 3.228,80 \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^1 &\quad \scriptsize \mid\; :3.228,80 \\[5pt] 1,009000248 &\approx& \left(1 + \dfrac{p}{100}\right)^1 &\quad \scriptsize \mid\; \text{löse die Klammer auf} \\[5pt] 1,009000248 &\approx& 1 + \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] 0,009000248 &\approx& \dfrac{p}{100} &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] p &\approx& 0,9 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 100 \\[5pt] \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Der Zinssatz beträgt also $0,9\;\text{%}$.
b)
$\blacktriangleright$  $K_0$ berechnen
Du kennst jetzt den Zinssatz. Um $K_0$ zu berechnen, nimmst du einen beliebigen Wert aus der Wertetabelle ($K_n$) und den entsprechenden Wert für $n$. Diese Werte kannst du in die Wachstumsformel einsetzen und dann nach $K_0$ auflösen.
$\begin{array}[t]{rll} 3.228,80 &=& K_0 \cdot \left(1 + \dfrac{0,9}{100}\right)^1 &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert der Klammer} \\[5pt] 3.228,80 &=& K_0 \cdot 1,009 &\quad \scriptsize \mid\; : 1,009 \\[5pt] 3.200 &=& K_0 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Das Startkapital beträgt $3.200\;€$.
c)
$\blacktriangleright$  Endkapital nach $10$ Jahren
Benutze wieder die Wachstumsformel. Da du jetzt bereits $K_0$ und $p$ kennst, kannst du die Werte in die Wachstumsformel einsetzen. Setze für $n = 10$ Jahre ein, da du das Endkapital nach $10$ Jahren bestimmen sollst.
$\begin{array}[t]{rll} K_{10} &=& 3.200 \cdot \left(1 + \dfrac{0,9}{100}\right)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Wert in der Klammer} \\[5pt] &=& 3.200 \cdot (1,009)^{10} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechne den Potenzwert}\\[5pt] &=& 3.200 \cdot 1,0937338728025265 &\quad \scriptsize \mid\; \text{multipliziere} \\[5pt] &=& 3.499,95 \end{array}$
$ ERGEBNIS $
Nach einer Laufzeit von $10$ Jahren beträgt das Endkapital $3.499,95\;€$.
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