Inhalt
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Werkrealschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 9
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Werkrealschula...
Prüfung
wechseln
Werkrealschulabschluss
Hauptschulabschluss
VERA 8
Mach dich schlau mit SchulLV!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Zehnerpotenzen

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Schreibe als Zehnerpotenz.
a)
$1.000$, $100$, $100.000$, $10$, $100.000.000$, $10.000.000$, $1.000.000.000$, $10.000.000.000$
b)
$\dfrac{1}{10}$; $\dfrac{1}{1.000}$; $\dfrac{1}{100}$; $\dfrac{1}{10.000}$; $1$; $0,1$; $0,01$; $0,000001$; $0,0000001$; $0,00001$
#potenzschreibweise#hochzahl#stufenzahl

Aufgabe 1

Vervollständige die Tabelle.
StufenzahlStufenzeichenProdukt aus ZehnernZehnerpotenz
$10$$Z$$10$$10^1$
$100$$H$$10\cdot10$$10^2$
$1.000$$T$$10\cdot10\cdot10$$10^3$
$10.000$$ZT$
$100.000$$HT$
$1.000.000$$M$
$ZM$
$HM$
$Mrd$
$ZMrd$
$HMrd$
$B$
#potenzschreibweise#hochzahl#stufenzahl

Aufgabe 2

a)
Erkläre die Beispiele.
ZahlZerlegung in Vorzahl
und Stufenzahl
Zehnerpotenzdarstellung
$4.000$$4\cdot1.000$$4\cdot10^3$
$300.000$$3\cdot100.000$$3\cdot10^5$
$2.400.000$$2,4\cdot1.000.000$$2,4\cdot10^6$
b)
Schreibe die Entfernungen folgender Planeten zur Sonne in Zehnerpotenzen.
PlanetEntfernung zur Sonne
Venus$108.000.000\;\text{km}$
Mars$228.000.000\;\text{km}$
Jupiter$778.000.000\;\text{km}$
Uranus$2.870.000.000\;\text{km}$
Saturn $1.430.000.000\;\text{km}$
Neptun$4.500.000.000\;\text{km}$
Merkur$58.000.000\;\text{km}$
Erde$149.000.000\;\text{km}$
#hochzahl#potenzschreibweise#stufenzahl#vorzahl

Aufgabe 3

Schreibe als Zehnerpotenz.
b)
$3.800$
d)
$1.120.000$
f)
$87.000$
#potenzschreibweise#vorzahl#stufenzahl#hochzahl

Aufgabe 4

Vervollständige die Tabelle.
StufenzahlStufenzeichenProdukt aus ZehnernZehnerpotenz
$10$$Z$$10$$10^1$
$1$$E$$1$$10^0$
$0,1$$z$$\dfrac{1}{10}$$10^{-1}$
$0,01$$h$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{100}$$10^{-2}$
$t$
$zt$
$ht$
$m$
#stufenzahl#hochzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 5

Schreibe als Zehnerpotenz.
b)
$0,125$
d)
$0,8$
f)
$0,000000384$
#vorzahl#stufenzahl#hochzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 6

Schreibe als Dezimalzahl.
b)
$6\cdot10^{-6}$
d)
$5,5\cdot10^{-8}$
f)
$3,6\cdot10^{-3}$
#hochzahl#vorzahl#dezimalzahl#potenzschreibweise
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Positive Zehnerpotenz
Eine positive Zehnerpotenz gibt an, um wie viele Stellen man das Komma nach rechts verschieben muss, wenn die Zahl ausgeschrieben wird. Stellen, an denen keine Zahl steht, werden automatisch mit einer "0" ersetzt. Um eine Zahl in die Zehnerpotenzschreibweise umzuwandeln, musst du zuerst einmal die Anzahl der Nullen zählen. Die Anzahl der Nullen verrät dir, wie oft du die Zahl $10$ mit sich selbst multiplizieren musst, damit du auf deine Ausgangszahl kommst. Die Anzahl, wie oft du $10$ mit sich selbst multiplizierst ist dann gleichbedeutend mit deiner Hochzahl.
a)
$\begin{array}{} &&\quad 100.000.000 \\ &=&\quad 10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\\ &=&\quad 10^8\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 10.000.000 \\ &=&\quad 10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\\ &=&\quad 10^7\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 1.000.000.000 \\ &=&\quad 10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\\ &=&\quad 10^9\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 10.000.000.000 \\ &=&\quad 10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\\ &=&\quad 10^{10}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Negative Zehnerpotenz
Eine negative Zehnerpotenz gibt an, um wie viele Stellen man das Komma nach links verschieben muss, wenn die Zahl ausgeschrieben wird. Stellen, an denen keine Zahl steht, werden automatisch mit einer "0" ersetzt. Um eine Zahl in die Zehnerpotenzschreibweise umzuwandeln, musst du zuerst einmal die Anzahl der Nullen zählen. Die Anzahl der Nullen verrät dir, wie oft du $\dfrac{1}{10}$ mit sich selbst multiplizieren musst, damit du auf deine Ausgangszahl kommst. Die Anzahl, wie oft du $\dfrac{1}{10}$ mit sich selbst multiplizierst ist dann gleichbedeutend mit deiner negativen Hochzahl.
b)
$\begin{array}{} &&\quad 0,01 \\ &=&\quad \dfrac{1}{100}\\ &=&\quad \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad 10^{-2}\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 0,000001 \\ &=&\quad \dfrac{1}{1.000.000}\\ &=&\quad \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad 10^{-6}\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 0,0000001 \\ &=&\quad \dfrac{1}{10.000.000}\\ &=&\quad \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad 10^{-7}\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 0,00001 \\ &=&\quad \dfrac{1}{100.000}\\ &=&\quad \dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad 10^{-5}\\ \end{array}$
#hochzahl#stufenzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
Bei der nachfolgenden Aufgabe musst du die Tabelle vervollständigen. Dies funktioniert, indem du von Zeile zu Zeile immer eine $0$ mehr an die Stufenzahl hängst. Daraus ergibt sich auch immer, dass du bei dem Produkt aus Zehnern eine $10$ mehr multiplizieren musst und sich die Hochzahl dadurch immer um $1$ erhöht.
StufenzahlStufenzeichenProdukt aus ZehnernZehnerpotenz
$10$Z$10$$10^1$
$100$H$10\cdot10$$10^2$
$1.000$T$10\cdot10\cdot10$$10^3$
$10.000$ZT$10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^4$
$100.000$HT$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^5$
$1.000.000$M$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^6$
$10.000.000$ZM$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^7$
$100.000.000$HM$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^8$
$1.000.000.000$Mrd$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^9$
$10.000.000.000$ZMrd$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^{10}$
$100.000.000.000$HMrd$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^{11}$
$1.000.000.000.000$B$10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10$$10^{12}$
#stufenzahl#potenzschreibweise#hochzahl

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Beispiel erklären
Erkläre die Beispiele.
ZahlZerlegung in Vorzahl
und Stufenzahl
ZehnerpotenzdarstellungErklärung
$4.000$$4\cdot1.000$$4\cdot10^3$Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $4$. Die Zahl hat insgesamt drei Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^3$ ist, die du mit $4$ multiplizieren musst.
$300.000$$3\cdot100.000$$3\cdot10^5$Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $3$. Die Zahl hat insgesamt fünf Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^5$ ist, die du mit $3$ multiplizieren musst.
$2.400.000$$2,4\cdot1.000.000$$2,4\cdot10^6$Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $2,4$. Die Zahl hat insgesamt fünf Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^5$ ist, die du mit $2,4$ multiplizieren musst.
b)
$\blacktriangleright$  Entfernung in Zehnerpotenz schreiben
Schreibe die Entfernungen folgender Planeten zur Sonne in Zehnerpotenzen.
PlanetEntfernung zur SonneZehnerpotenz
Venus$108.000.000\;\text{km}$$1,08\cdot10^8\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $1,08$. Die Zahl hat insgesamt acht Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^8$ ist, die du mit $1,08$ multiplizieren musst.
Mars$228.000.000\;\text{km}$$2,28\cdot10^8\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $2,28$. Die Zahl hat insgesamt acht Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^8$ ist, die du mit $2,28$ multiplizieren musst.
Jupiter$778.000.000\;\text{km}$$7,78\cdot10^8\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $7,78$. Die Zahl hat insgesamt acht Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^8$ ist, die du mit $7,78$ multiplizieren musst.
Uranus$2.870.000.000\;\text{km}$$2,87\cdot10^9\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $2,87$. Die Zahl hat insgesamt neun Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^9$ ist, die du mit $2,87$ multiplizieren musst.
Saturn $1.430.000.000\;\text{km}$$1,43\cdot10^9\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $1,43$. Die Zahl hat insgesamt neun Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^9$ ist, die du mit $1,43$ multiplizieren musst.
Neptun$4.500.000.000\;\text{km}$$4,5\cdot10^9\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $4,5$. Die Zahl hat insgesamt neun Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^9$ ist, die du mit $4,5$ multiplizieren musst.
Merkur$58.000.000\;\text{km}$$5,8\cdot10^7\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $5,8$. Die Zahl hat insgesamt sieben Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^7$ ist, die du mit $5,8$ multiplizieren musst.
Erde$149.000.000\;\text{km}$$1,49\cdot10^8\;\text{km}$
Erklärung: Wenn die Zahl, die du in eine Zehnerpotenz umwandeln sollst, nicht $10$, $100$, $1.00$, u.s.w. ist, dann benötigst du eine sogenannte Vorzahl, die du mit der Zehnerpotenz multiplizierst. Eine Vorzahl befindet sich in dem Bereich von $1$ und $10$. Hier ist deine Vorzahl $1,49$. Die Zahl hat insgesamt acht Ziffern, die auf die erste Ziffer folgen, was bedeutet, dass deine Zehnerpotenz $10^8$ ist, die du mit $1,49$ multiplizieren musst.
#stufenzahl#vorzahl#hochzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 3

Bei den nachfolgenden Aufgaben musst du die Zahlen in Zehnerpotenzen umwandeln. Es handelt sich hierbei nur um ganze Zahlen, sodass du eine Vorzahl mit einer Zehnerpotenz multiplizierst, die eine positive Hochzahl hat. Da die Vorzahl zwischen $1$ und $10$ liegen muss, gehst du wie folgt vor:
  1. Betrachte die ersten Ziffern der Zahl bis zu der ersten $0$
    Beispielhaft wird dies nun an den ersten beiden Ziffern gezeigt:
    $\rightarrow xy=10 \rightarrow\;$keine Vorzahl
    $\rightarrow xy<10 \rightarrow{xy}=\;$Vorzahl
    $\rightarrow xy>10 \rightarrow{x,y}=\;$Vorzahl

  2. Anzahl der Ziffern, die nach der ersten Ziffer folgen, zählen
    $\rightarrow$ Anzahl der nachfolgenden Ziffern $=$ Hochzahl der Zehnerpotenz

  3. Zusammensetzen der Informationen
b)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow xy=38>10$
$\rightarrow{x,y}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{3,8}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da nach der ersten Ziffer $3$ noch drei Ziffern folgen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $3$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&3.800 \\ &=& 3,8\cdot10^3\\ \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow xyz=112>10$
$\rightarrow{x,yz}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{1,12}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da nach der ersten Ziffer $1$ noch sechs Ziffern folgen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $6$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&1.120.000 \\ &=& 1,12\cdot10^6\\ \end{array}$
f)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow xy=87>10$
$\rightarrow{x,y}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{8,7}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da nach der ersten Ziffer $8$ noch vier Ziffern folgen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $4$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&87.000 \\ &=& 8,7\cdot10^4\\ \end{array}$
#potenzschreibweise#hochzahl#vorzahl#stufenzahl

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$  Tabelle vervollständigen
Bei der nachfolgenden Aufgabe musst du die Tabelle vervollständigen. Dies funktioniert, indem du von Zeile zu Zeile immer eine $0$ mehr als Nachkommastelle zur Stufenzahl hinzufügst. Daraus ergibt sich auch, dass du bei dem Produkt aus Zehnern ein $\dfrac{1}{10}$ mehr multiplizieren musst und sich die negative Hochzahl dadurch immer um $1$ erhöht.
StufenzahlStufenzeichenProdukt aus ZehnernZehnerpotenz
$10$$Z$$10$$10^1$
$1$$E$$1$$10^0$
$0,1$$z$$\dfrac{1}{10}$$10^{-1}$
$0,01$$h$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{100}$$10^{-2}$
$0,001$$t$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{1.000}$$10^{-3}$
$0,0001$$zt$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{10.000}$$10^{-4}$
$0,00001$$ht$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{100.000}$$10^{-5}$
$0,000001$$m$$\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{1.000.000}$$10^{-6}$
#hochzahl#stufenzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 5

Bei den nachfolgenden Aufgaben musst du die Zahlen in Zehnerpotenzen umwandeln. Es handelt sich hierbei um Dezimalzahlen, sodass du eine Vorzahl mit einer Zehnerpotenz multiplizierst, die eine negative Hochzahl hat. Da die Vorzahl zwischen $1$ und $10$ liegen muss, gehst du wie folgt vor:
  1. Betrachte die letzten Ziffern der Zahl nach vorne hin bis zu der ersten $0$
    Beispielhaft wird dies nun an den letzten beiden Ziffern gezeigt:
    $\rightarrow xy=10 \rightarrow\;$keine Vorzahl
    $\rightarrow xy<10 \rightarrow{xy}=\;$Vorzahl
    $\rightarrow xy>10 \rightarrow{x,y}=\;$Vorzahl

  2. Komma verrücken
    $\rightarrow$ Anzahl der Stellen, um die man das Komma der Vorzahl nach links verrücken muss, um zur Ausgangszahl zu gelangen $=$ Hochzahl der Zehnerpotenz

  3. Zusammensetzen der Informationen
b)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow xyz=125>10$
$\rightarrow{x,yz}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{1,25}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da man das Komma der Vorzahl um zwei Stellen nach links verschieben muss, um zur Ausgangszahl zu gelangen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $-2$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&0,125\\ &=& 1,25\cdot10^{-2}\\ \end{array}$
d)
$\rightarrow x=8<10$
$\rightarrow{x}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{8}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da man das Komma der Vorzahl um eine Stelln nach links verschieben muss, um zur Ausgangszahl zu gelangen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $-1$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&0,8\\ &=& 8\cdot10^{-1}\\ \end{array}$
f)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow xyz=384>10$
$\rightarrow{x,zy}=\;$Vorzahl
$\rightarrow{3,84}=\;$Vorzahl
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
Da man das Komma der Vorzahl um sieben Stellen nach links verschieben muss, um zur Ausgangszahl zu gelangen, ist die Hochzahl der Zehnerpotenz $-7$.
$\blacktriangleright$ 3. Schritt
$\begin{array}{} &&0,000000384 \\ &=& 3,84\cdot10^{-7}\\ \end{array}$
#stufenzahl#hochzahl#vorzahl#potenzschreibweise

Aufgabe 6

Bei den nachfolgenden Aufgaben musst du die Zehnerpotenzen mit negativen Hochzahlen in Dezimalzahlen umwandeln. Hierbei gehst du wie folgt vor:
  1. Betrachte die Hochzahl
    $\rightarrow$ Hochzahl der Zehnerpotenz $=$ Anzahl der Stellen, um die man das Komma der Vorzahl nach links verrücken muss, um zur Ausgangszahl zu gelangen

  2. Komma verrücken und Nullen auffüllen
    $\rightarrow$ Das Komma um so viele Stellen wie die Hochzahl angibt nach links verrücken
    $\rightarrow$ Stellen, die mit keiner Zahl besetzt sind, werden mit Nullen aufgefüllt
b)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow 6\cdot10^{-6}$
$\rightarrow$ Hochzahl $=-6$
Da die Hochzahl $-6$ ist, muss man das Komma um sechs Stellen nach links verschieben.
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
$\begin{array}{} &&6\cdot10^{-6}\\ &=& 0,000006\\ \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow 5,5\cdot10^{-8}$
$\rightarrow$ Hochzahl $=-8$
Da die Hochzahl $-8$ ist, muss man das Komma um acht Stellen nach links verschieben.
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
$\begin{array}{} &&5,5\cdot10^{-8}\\ &=& 0,000000055\\ \end{array}$
f)
$\blacktriangleright$ 1. Schritt
$\rightarrow 3,6\cdot10^{-3}$
$\rightarrow$ Hochzahl $=-3$
Da die Hochzahl $-3$ ist, muss man das Komma um drei Stellen nach links verschieben.
$\blacktriangleright$ 2. Schritt
$\begin{array}{} &&3,6\cdot10^{-3}\\ &=& 0,0036\\ \end{array}$
#dezimalzahl#potenzschreibweise#vorzahl#hochzahl#stufenzahl
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt Einzellizenz freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App