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Darstellung als Schrägbild

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In der Mathematik verwendet man Schrägbilder um Körper im Dreidimensionalen darstellen zu können.
Beim Zeichnen von Schrägbildern gibt es Regeln, die du beachten solltest. Am besten lässt sich dies mit dem Schrägbild eines Würfels zeigen.
Prismen: Darstellung als Schrägbild
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Aufgaben
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1.  Zeichne die Schrägbilder der Prismen mit der Grundfläche in der Zeichenebene.
a) Zeichne das Schrägbild eines Prismas mit einem symmetrischen Trapez als Grundfläche.
$a=8\,\text{cm}$, $b=d=5\,\text{cm}$, $\alpha=\beta=70^{\circ}$, $h=10\,\text{cm}$
b) Zeichne das Schrägbild eines Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche.
$a=b=c=7\,\text{cm}$, $h=10\,\text{cm}$
c)  Zeichne das Schrägbild eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als Grundfläche.
Umkreisradius $r=4\,\text{cm}$, $h=8\,\text{cm}$
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Lösungen
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1. Zeichne die Schrägbilder der Prismen mit der Grundfläche in der Zeichenebene.
a)  Gehe folgendermaßen vor, um das Prisma zu zeichnen:
  1. Zeichne das Trapez
  2. Zeichne ausgehend von jedem Eckpunkt des Trapezes die Höhe ein
  3. Verbinde die Punkte zu einem Prisma
1. Schritt: Trapez zeichnen
Zeichne zunächst die Strecke $a$ ein. Anschließend kannst du die Winkel $\alpha$ und $\beta$ einzeichnen und mit dem Zirkel die Strecken $b$ und $d$ abmessen. Verbinde die Punkte $C$ und $D$ zu einem Trapez.
Prismen: Darstellung als Schrägbild
Prismen: Darstellung als Schrägbild
2. Schritt: Höhe einzeichnen
Die Höhe zeichnest du senkrecht zur Zeichenebene ein, also in einem $45^{\circ}$ Winkel. Beachte, dass die Strecke um die Hälfte verkürzt gezeichnet wird. Die Höhe zeichnest du demnach mit $5\,\text{cm}$ in das Schrägbild ein.
3. Schritt: Prisma zeichnen
Prismen: Darstellung als Schrägbild
Prismen: Darstellung als Schrägbild
b)  Gehe folgendermaßen vor, um das Prisma zu zeichnen:
  1. Zeichne das gleichseitige Dreieck
  2. Zeichne ausgehend von jedem Eckpunkt des Dreiecks die Höhe ein
  3. Verbinde die Punkte zu einem Prisma
1. Schritt: Dreieck zeichnen
Zeichne zunächst die Strecke $a$ ein. Bei einem gleichseitigen Dreieck betragen die Winkel alle $60^{\circ}$. Zeichne die Winkel $\alpha$ und $\beta$ ein und verbinde die Punkte zu einem Dreieck.
Prismen: Darstellung als Schrägbild
Prismen: Darstellung als Schrägbild
2. Schritt: Höhe einzeichnen
Die Höhe zeichnest du senkrecht zur Zeichenebene ein, also in einem $45^{\circ}$ Winkel. Beachte, dass die Strecke um die Hälfte verkürzt gezeichnet wird. Die Höhe zeichnest du demnach mit $5\,\text{cm}$ in das Schrägbild ein.
3. Schritt: Prisma zeichnen
Prismen: Darstellung als Schrägbild
Prismen: Darstellung als Schrägbild
c)  Gehe folgendermaßen vor, um das Prisma zu zeichnen:
  1. Zeichne das regelmäßige Sechseck
  2. Zeichne ausgehend von jedem Eckpunkt des Sechsecks die Höhe ein
  3. Verbinde die Punkte zu einem Prisma
1. Schritt: Sechseck zeichnen
Das regelmäßige Sechseck hat einen Umkreisradius von $4\,\text{cm}$, das heißt, dass jeder Eckpunkt von der Mitte $4\,\text{cm}$ weit entfernt ist. Das Sechseck setzt sich aus $6$ gleichseitigen Dreiecken zusammen. Die Winkel der Dreiecke betragen demnach alle $60^{\circ}$.
Um das Sechseck zeichnen zu können, zeichnest du einen Kreis mit dem Radius $r=4\,\text{cm}$. Messe von dem Mittelpunkt in einem $60^{\circ}$ Winkel jeweils die Eckpunkte des Sechsecks ab und verbinde diese.
Prismen: Darstellung als Schrägbild
Prismen: Darstellung als Schrägbild
2. Schritt: Höhe einzeichnen
Die Höhe zeichnest du senkrecht zur Zeichenebene ein, also in einem $45^{\circ}$ Winkel. Beachte, dass die Strecke um die Hälfte verkürzt gezeichnet wird. Die Höhe zeichnest du demnach mit $4\,\text{cm}$ in das Schrägbild ein.
3. Schritt: Prisma zeichnen
Prismen: Darstellung als Schrägbild
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