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Weg-Zeit-Zuordnungen

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In einem Weg-Zeit-Diagramm kannst du den Weg (Strecke), die Geschwindigkeit und die benötigte Zeit eines Körpers ablesen. Ein Körper kann zum Beispiel ein Fahrzeug oder ein Fußgänger sein, welcher in einer bestimmten Zeit einen bestimmten Weg zurücklegt. Die Geschwindigkeit $v$ ist dann das Verhältnis zwischen zurückgelegter Strecke $s$ und benötigter Zeit $t$:
$v = \dfrac{s}{t}$

Beispiel

  • Auto A legt in $30$ min einen Weg von $30$ km zurück.
  • Die Geschwindigkeit von Auto B beträgt $45\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$.
  • Ein Mofa legt $30$ km in $1,5$ h zurück.
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Du kannst nun beispielsweise die Geschwindigkeit des Mofas in $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ ablesen, indem du die zurückgelegte Strecke in km nach einer Stunde aus dem Diagramm abliest. Die blaue Gerade durchläuft den Punkt $(1\mid 20)$. Das bedeutet, dass das Mofa nach einer Stunde $20$ km zurückgelegt hat. Es ist also die Geschwindigkeit des Mofas $v_{\text{Mofa}} = 20 \frac{\text{km}}{\text{h}}$.
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Aufgaben
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1.  Beantworte folgende Fragen zu dem Diagramm.
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
a)  Wie viel km legt Fahrzeug A pro Stunde bei konstanter Geschwindigkeit zurück?
b)  Zu welcher Uhrzeit hält Fahrzeug B an und wie lang macht der Fahrer eine Pause?
c)  Mit welcher konstanten Geschwindigkeit (km/h) fährt Fahrzeug B nach der Pause weiter?
d)  Wie viel km hat Fahrzeug C nach $1$ h Fahrtzeit zurückgelegt?
2.  Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm und beantworte die Fragen.
Zwei befreundete Familien wollen einen gemeinsamen Urlaub auf der Insel Rügen verbringen. Beide Familien wohnen in der gleichen Stadt. Die Familie Hirt fährt einen Tag früher los, um auf halber Strecke die Großeltern zu besuchen. Am Tag darauf fahren beide Familien pünktlich um 8.00 Uhr los. Familie Fieß muss einen Weg von $400$ km bei einer konstanten Geschwindigkeit von $100$ km/h zurücklegen. Familie Hirt fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $80$ km/h.
a)  Wähle einen geeigneten Maßstab und stelle die Fahrt der beiden Familien grafisch in einem Diagramm dar.
b)  Nach wie viel Stunden hat Familie Hirt und Familie Fieß die Insel Rügen erreicht?
c)  Wie viel km hat Familie Fieß nach $1,5$ h zurückgelegt?
3.  Beantworte die Fragen und vervollständige das Diagramm.
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Tim fährt mit seinem Mofa von Heilbronn zu einem Konzert nach Stuttgart mit einer konstanten Geschwindigkeit von $30$ km/h. Die Entfernung beträgt $60$ km.
Metin fährt ebenfalls aus Heilbronn mit seinem Motorroller zu dem gleichen Konzert, allerdings fährt er eine Stunde später los als Tim. Er fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von $60$ km/h.
a)  Wie viel km hat Tim nach $1$ h $30$ min zurückgelegt?
b)  Zu welcher Uhrzeit ist Tim in Stuttgart angekommen?
Zeichne den Punkt im Diagramm ein.
c)  Zeichne den zurückgelegten Weg von Metin in das Diagramm ein.
Wann ist Metin in Stuttgart angekommen?
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Lösungen
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1.  Fragen zum Diagramm beantworten
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
a)  Aus dem Diagramm kannst du herauslesen, dass Fahrzeug A zwischen 7.00 Uhr und 8.00 Uhr eine Strecke von 50 km zurückgelegt hat. Also legt das Fahrzeug bei konstanter Geschwindigkeit $50$ km pro Stunde zurück.
b)  Jede Stunde ist nochmals in $4$ Kästchen unterteilt. Also entspricht ein Kästchen $15$ min. Demnach hält Fahrzeug B um 7.45 Uhr an.
Nun kannst du im Diagramm erkennen, dass sich die Kilometeranzahl für zwei Kästchen nicht ändert. Dies siehst du daran, dass das Diagramm hier waagerecht verläuft. Also muss das Auto in dieser Zeit still stehen.
Zwei Kästchen entsprechen $30$ Minuten. Damit kannst du sagen: Der Fahrer macht eine Pause von $30$ Minuten.
c)  Fahrzeug B fährt um 8.15 Uhr los und kommt um 10.15 Uhr an. Demnach beträgt die Fahrzeit $2$ h bei einem zurückgelegten Weg von $45$ km. Mit der folgenden Formel kannst du die Geschwindigkeit berechnen.
$v = \frac{s}{t} \to v = \frac{45\,\text{km}}{2\,\text{h}} = 22,5\frac{\text{km}}{\text{h}}$
Nach der Pause fährt Fahrzeug B mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von $22,5$ km/h weiter.
d)  Fahrzeug C fährt um 8.30 Uhr los. Um 9.30 Uhr (nach $1$h) hat es einen Weg von $30$ km zurückgelegt.
2.  Zeichne das Weg-Zeit-Diagramm und beantworte die Fragen
a)  Maßstab: $30$ min $\mathrel{\widehat{=}}$ $1$ cm, $100$ km $\mathrel{\widehat{=}}$ $1$ cm
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
b)  Familie Hirt ist nach $2,5$ h in Rügen angekommen, Familie Fieß nach $4$ h.
c)  Ein Teilstrich auf der $y$-Achse entspricht in diesem Schaubild $20$ km.
Nach $1,5$ h (9.30 Uhr) hat Familie Fieß einen Weg von $150$ km zurückgelegt.
3.  Beantworte die Frage und vervollständige das Diagramm
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen: Weg-Zeit-Zuordnungen
a)  Nach $1$ h $30$ min hat Tim eine Strecke von $45$ km zurückgelegt.
b)  Dir ist bekannt, dass die Strecke von Heilbronn nach Stuttgart $60$ km beträgt. Da Tim $30$ km in der Stunde zurücklegt, erreicht er Stuttgart in genau $2$ h, also um 20.00 Uhr.
c)  Da Metin mit seinem Motorroller doppelt so schnell fahren kann wie Tim, kommt er zur gleichen Zeit in Stuttgart an. Metin ist also auch um 20.00 Uhr angekommen.
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