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Zinseszins

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Die Zinsrechnung ist eine besondere Form der Prozentrechnung, bei der ein Anfangskapital $K_0$ (entspricht dem Grundwert) betrachtet wird, welches jährlich mit dem Zinssatz (entspricht dem Prozentsatz) $p$ verzinst wird. Dabei fallen nach einem Jahr Zinsen (entspricht dem Prozentwert) in Höhe von $p \,\%$ des Anfangskapitals an. Wenn du Geld über einen Zeitraum von mehr als einem Jahr anlegst, werden die Zinsen die du erhältst mit fortschreitender Zeit weiter verzinst. Dabei spricht man vom Zinseszins.
Das Endkapital inklusive Zins und Zinseszins nach $n$ Jahren erhältst du dabei wie folgt.
$K_n=K_0\cdot \left(1+ \dfrac{p}{100} \right)^n$
$K_n=K_0\cdot \left(1+ \dfrac{p}{100} \right)^n$
Dabei gilt:
  • $K_0:$ Anfangskapital
  • $K_n:$ Endkapital nach $n$ Jahren
  • $n:$ Anlagezeit in Jahren
  • $p:$ Zinssatz

Beispiel

Ein Kapital von 200 € wird acht Jahre lang mit einem jährl. Zinssatz von $2\,\%$ verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach 8 Jahren?
Es gilt:
  • $K_0=200\,\text {€}$
  • $n=8$ Jahre
  • $p=2\,\%$
  • Gesucht: $K_8$
Mit der obigen Formel erhältst du:
$K_8=K_0\cdot\left(1+ \dfrac{p}{100}\right)^n=200\text{ €}\cdot\left(1+ \dfrac{2}{100}\right)^8=200\,\text {€}\cdot(1,02)^8\approx 200\text{ €}\cdot 1,17=234\,\text {€}$
$K_8$ = $K_0\cdot\left(1+ \dfrac{p}{100}\right)^n$
= $200\text{ €}\cdot\left(1+ \dfrac{2}{100}\right)^8$
= $200\,\text {€}\cdot(1,02)^8$
$\approx$ $200\text{ €}\cdot 1,17$
= $234\,\text {€}$
Das heißt, dass das Endkapital nach $8$ Jahren ca. $234\text{ €}$ beträgt.
#zinseszins#zinssatz
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