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In Dezimalbrüche umwandeln

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um.
#dezimalbruch#bruch

Aufgabe 1

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um.
b)
$\dfrac{13}{8}$
d)
$2\dfrac{4}{5}$
f)
$3\dfrac{9}{12}$
#bruch#dezimalbruch

Aufgabe 2

Wandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche um.
b)
$4\dfrac{3}{4}$
d)
$10\dfrac{1}{2}$
f)
$2\dfrac{15}{25}$
#dezimalbruch#bruch

Aufgabe 3

Löse mit Brüchen oder Dezimalbrüchen.
b)
$2,06-1\dfrac{9}{10}$
d)
$1\dfrac{5}{10}:0,4$
#dezimalbruch#bruch

Aufgabe 4

Löse mit Brüchen oder Dezimalbrüchen.
b)
$18\dfrac{7}{8}\cdot1,5-2\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{10}$
d)
$15,3:(\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{5}+0,75\cdot3)$
#bruch#dezimalbruch

Aufgabe 5

Ordne der Größe nach.
$0,20\overline{42}$
$0,\overline{2042}$
$\dfrac{3}{8}$
#bruch#zahlenvergleichen#dezimalbruch
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Brüche erweitern, kürzen oder kürzen und erweitern zugleich musst, damit du sie als Dezimalbrüche angeben kannst.
$\blacktriangleright$ Erweitern
Beim Erweitern eines Bruches geht es darum, sowohl Zähler als auch Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Da du hier bereits angegeben hast, dass der Nenner des neuen Bruches $100$ sein soll, musst du nun überlegen welche Zahl multipliziert mit $4$ gleich $100$ ist.
$4\cdot\color{#87c800}{25}=100$, daraus folgt:
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $\color{#87c800}{0,75}$ führt.
$\blacktriangleright$ Kürzen
Beim Kürzen eines Bruches geht es darum, sowohl Zähler als auch Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen (dividieren). Da du hier bereits angegeben hast, dass der Nenner des neuen Bruches $10$ sein soll, musst du nun überlegen durch welche Zahl du $24$ teilen musst, damit du $12$ erhältst.
$24:\color{#87c800}{2}=12$, daraus folgt:
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $\color{#87c800}{1,2}$ führt.
$\blacktriangleright$ Kürzen und erweitern
Bei dieser Aufgabe musst du zuerst kürzen und danach erweitern. Du suchst also zuerst die Zahl durch die du $15$ teilen musst, damit du $5$ erhältst. Diesen Schritt nennt man kürzen. Danach suchst du die Zahl, die du mit $5$ multiplizieren musst, damit du $10$ erhältst.
$15:\color{#87c800}{3}=5$ und $5\cdot\color{#87c800}{2}=10$, daraus folgt:
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $\color{#87c800}{1,4}$ führt.
#brüchekürzen#bruch#dezimalbruch#brücheerweitern

Aufgabe 1

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Brüche dementsprechend erweitern oder kürzen musst, damit du sie als Dezimalbrüche angeben kannst. Um dies zu können, musst du sie auf den Nenner $10$, $100$, $1.000$, u.s.w. bringen.
a)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $20$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, wäre hier die erste Überlegung mit $2$ zu kürzen, um auf $10$ als Nenner zu gelangen. Da $3$ jedoch nicht durch $2$ teilbar ist, musst du auf den nächstgrößeren passenden Nenner erweitern, in diesem Falle also $100$. Du musst hierzu $20$ mit $5$ multiplizieren. Vergiss hierbei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad \dfrac{3}{20}\\ &=&\quad \dfrac{3\cdot5}{20\cdot5}\\ &=&\quad \dfrac{15}{100}\\ &=&\quad 0,15 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $0,15$ führt.
b)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $8$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $1.000$ erweitern. Hierzu musst du $8$ mit $125$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad \dfrac{13}{8}\\ &=&\quad \dfrac{13\cdot125}{8\cdot125}\\ &=&\quad \dfrac{1.625}{1.000}\\ &=&\quad 1,625 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $1.000$, somit gibt es drei Nullen und drei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $1,625$ führt.
c)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $2$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $10$ erweitern. Hierzu musst du $2$ mit $5$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad \dfrac{9}{2}\\ &=&\quad \dfrac{9\cdot5}{2\cdot5}\\ &=&\quad \dfrac{45}{10}\\ &=&\quad 4,5 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $4,5$ führt.
d)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $5$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $10$ erweitern. Hierzu musst du $5$ mit $2$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 2\dfrac{4}{5}\\ &=&\quad \dfrac{14}{5}\\ &=&\quad \dfrac{14\cdot2}{5\cdot2}\\ &=&\quad \dfrac{28}{10}\\ &=&\quad 2,8 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $2,8$ führt.
e)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $8$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $1.000$ erweitern. Hierzu musst du $8$ mit $125$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 1\dfrac{3}{8}\\ &=&\quad \dfrac{11}{8}\\ &=&\quad \dfrac{11\cdot125}{8\cdot125}\\ &=&\quad \dfrac{1.375}{1.000}\\ &=&\quad 1,375 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $1.000$, somit gibt es drei Nullen und drei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $1,375$ führt.
f)
$\blacktriangleright$ Erweitern und kürzen
Bevor du entscheidest ob du erweitern oder kürzen kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Danach fällt dir auf, dass $12$ als Nenner ungeeignet ist, da man so niemals auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen kann. Befindest du dich in solch einer Situation, solltest du versuchen ob du kürzen kannst. In diesem Falle kürzt du mit $3$ und teilst daher den Zähler sowie den Nenner durch $3$. Danach erhälst du $4$ als Nenner, was du dann mit $25$ erweitern kannst, um auf den Nenner $100$ zu gelangen. Vergiss auch hierbei wieder nicht, dass du sowohl Zähler als auch Nenner mit $25$ multiplizieren musst. Deine Rechnung sollte wie folgt aussehen:
$\begin{array}{} &&\quad 3\dfrac{9}{12}\\ &=&\quad \dfrac{45}{12}\\ &=&\quad \dfrac{45:3}{12:3}\\ &=&\quad \dfrac{15}{4}\\ &=&\quad \dfrac{15\cdot25}{4\cdot25}\\ &=&\quad \dfrac{375}{100}\\ &=&\quad 3,75 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $3,75$ führt.
#brücheerweitern#brüchekürzen#dezimalbruch#bruch

Aufgabe 2

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Brüche dementsprechend erweitern oder kürzen musst, damit du sie als Dezimalbrüche angeben kannst. Um dies zu können, musst du sie auf den Nenner $10$, $100$, $1.000$, u.s.w. bringen.
a)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $8$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $1.000$ erweitern. Hierzu musst du $8$ mit $125$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 1\dfrac{2}{8}\\ &=&\quad \dfrac{10}{8}\\ &=&\quad \dfrac{10\cdot125}{8\cdot125}\\ &=&\quad \dfrac{1.250}{1.000}\\ &=&\quad 1,25 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $1.000$, somit gibt es drei Nullen und drei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $1,25$ führt.
b)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $4$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $100$ erweitern. Hierzu musst du $4$ mit $25$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 4\dfrac{3}{4}\\ &=&\quad \dfrac{19}{4}\\ &=&\quad \dfrac{19\cdot25}{4\cdot25}\\ &=&\quad \dfrac{475}{100}\\ &=&\quad 4,75 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $4,75$ führt.
c)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $5$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $10$ erweitern. Hierzu musst du $5$ mit $2$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 3\dfrac{3}{5}\\ &=&\quad \dfrac{18}{5}\\ &=&\quad \dfrac{18\cdot2}{5\cdot2}\\ &=&\quad \dfrac{36}{10}\\ &=&\quad 3,6 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $3,6$ führt.
d)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $5$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $10$ erweitern. Hierzu musst du $2$ mit $5$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 10\dfrac{1}{2}\\ &=&\quad \dfrac{21}{2}\\ &=&\quad \dfrac{21\cdot5}{2\cdot5}\\ &=&\quad \dfrac{105}{10}\\ &=&\quad 10,5 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $10,5$ führt.
e)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $50$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $100$ erweitern. Hierzu musst du $50$ mit $2$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 1\dfrac{36}{50}\\ &=&\quad \dfrac{86}{50}\\ &=&\quad \dfrac{86\cdot5}{50\cdot2}\\ &=&\quad \dfrac{172}{100}\\ &=&\quad 1,72 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $1,72$ führt.
f)
$\blacktriangleright$ Erweitern
Da du hier den Nenner $25$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $100$ erweitern. Hierzu musst du $25$ mit $4$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Bevor du jedoch erweitern kannst, musst du den gemischten Bruch in einen reinen Bruch umwandeln. Dies geschieht, indem du die ganze Zahl vor dem Bruch mit dem Nenner multiplizierst und das Ergebnis dann mit dem Zähler addierst. Die Summe ist dein neuer Zähler, der Nenner wird jedoch übernommen. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad 2\dfrac{15}{25}\\ &=&\quad \dfrac{65}{25}\\ &=&\quad \dfrac{65\cdot4}{25\cdot4}\\ &=&\quad \dfrac{260}{100}\\ &=&\quad 2,6 \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $100$, somit gibt es zwei Nullen und zwei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $2,6$ führt.
#dezimalbruch#bruch#brücheerweitern

Aufgabe 3

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Aufgaben entweder mit Hilfe von Brüchen oder Dezimalbrüchen löst. Du musst hierzu entweder Dezimalbrüche in Brüche oder Brüche in Dezimalbrüche durch kürzen und erweitern umwandeln, sodass du auf folgende Rechnungen kommst.
a)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 0,625+\dfrac{3}{20}\\ &=&\quad \dfrac{625}{1.000}+\dfrac{3}{20}\\ &=&\quad \dfrac{625}{1.000}+\dfrac{3\cdot50}{20\cdot50}\\ &=&\quad \dfrac{625}{1.000}+\dfrac{150}{1.000}\\ &=&\quad \dfrac{775}{1.000}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 0,625+\dfrac{3}{20}\\ &=&\quad 0,625+\dfrac{3\cdot5}{20\cdot5}\\ &=&\quad 0,625+\dfrac{15}{100}\\ &=&\quad 0,625+0,15\\ &=&\quad 0,775 \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 2,06-1\dfrac{9}{10}\\ &=&\quad \dfrac{206}{100}-\dfrac{19}{10}\\ &=&\quad \dfrac{206}{100}-\dfrac{19\cdot10}{10\cdot10}\\ &=&\quad \dfrac{206}{100}-\dfrac{190}{100}\\ &=&\quad \dfrac{16}{100}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 2,06-1\dfrac{9}{10}\\ &=&\quad 2,06-1\dfrac{19}{10}\\ &=&\quad 2,06-1,9\\ &=&\quad 0,16 \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 3\dfrac{4}{5}\cdot0,25\\ &=&\quad \dfrac{19}{5}\cdot\dfrac{1}{4}\\ &=&\quad \dfrac{19}{20}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 3\dfrac{4}{5}\cdot0,25\\ &=&\quad \dfrac{19}{5}\cdot0,25\\ &=&\quad \dfrac{19\cdot2}{5\cdot2}\cdot0,25\\ &=&\quad \dfrac{38}{10}\cdot0,25\\ &=&\quad 3,8\cdot0,25 \\ &=&\quad 0,95 \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 1\dfrac{5}{10}:0,4\\ &=&\quad \dfrac{15}{10}:\dfrac{4}{10}\\ &=&\quad \dfrac{15}{10}\cdot\dfrac{10}{4}\\ &=&\quad \dfrac{15}{4} \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 1\dfrac{5}{10}:0,4\\ &=&\quad \dfrac{15}{10}:0,4\\ &=&\quad 1,5:0,4\\ &=&\quad 3,75 \end{array}$
#dezimalbruch#bruch#brücheerweitern#brüchekürzen

Aufgabe 4

Bei der nachfolgenden Aufgaben geht es darum, dass du die Aufgaben entweder mit Hilfe von Brüchen oder Dezimalbrüchen löst. Du musst hierzu entweder Dezimalbrüche in Brüche oder Brüche in Dezimalbrüche durch kürzen und erweitern umwandeln, sodass du auf folgende Rechnungen kommst.
a)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 10,85-(2\dfrac{3}{4}\cdot2-1,3)\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-(\dfrac{11}{4}\cdot\dfrac{2}{1}-\dfrac{13}{10})\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-(\dfrac{11}{2}-\dfrac{13}{10})\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-(\dfrac{11\cdot5}{2\cdot5}-\dfrac{13}{10})\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-(\dfrac{55}{10}-\dfrac{13}{10})\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-\dfrac{42}{10}\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-\dfrac{42\cdot10}{10\cdot10}\\ &=&\quad \dfrac{1085}{100}-\dfrac{420}{100}\\ &=&\quad \dfrac{665}{100}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 10,85-(2\dfrac{3}{4}\cdot2-1,3)\\ &=&\quad 10,85-(\dfrac{11}{4}\cdot2-1,3)\\ &=&\quad 10,85-(\dfrac{11\cdot25}{4\cdot25}\cdot2-1,3)\\ &=&\quad 10,85-(\dfrac{275}{100}\cdot2-1,3)\\ &=&\quad 10,85-(2,75\cdot2-1,3)\\ &=&\quad 10,85-(5,5-1,3)\\ &=&\quad 10,85-4,2\\ &=&\quad 6,65 \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 18\dfrac{7}{8}\cdot1,5-2\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad \dfrac{151}{8}\cdot\dfrac{15}{10}-\dfrac{13}{5}\cdot\dfrac{10}{1}\\ &=&\quad \dfrac{2.265}{80}-\dfrac{26}{1}\\ &=&\quad \dfrac{2.265}{80}-\dfrac{26\cdot80}{1\cdot80}\\ &=&\quad \dfrac{2.265}{80}-\dfrac{2.080}{80}\\ &=&\quad \dfrac{185}{80}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 18\dfrac{7}{8}\cdot1,5-2\dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{10}\\ &=&\quad \dfrac{151}{8}\cdot1,5-\dfrac{13}{5}:0,1\\ &=&\quad \dfrac{151\cdot125}{8\cdot125}\cdot1,5-\dfrac{13\cdot2}{5\cdot2}:0,1\\ &=&\quad \dfrac{18.875}{1.000}\cdot1,5-\dfrac{26}{10}:0,1\\ &=&\quad 18,875\cdot1,5-2,6:0,1\\ &=&\quad 28,3125-26\\ &=&\quad 2,3125 \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad (15,8-9\dfrac{1}{5})\cdot3,8\\ &=&\quad (\dfrac{158}{10}-\dfrac{46}{5})\cdot\dfrac{38}{10}\\ &=&\quad (\dfrac{158}{10}-\dfrac{46\cdot2}{5\cdot2})\cdot\dfrac{38}{10}\\ &=&\quad (\dfrac{158}{10}-\dfrac{92}{10})\cdot\dfrac{38}{10}\\ &=&\quad \dfrac{66}{10}\cdot\dfrac{38}{10}\\ &=&\quad \dfrac{627}{25}\\ \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad (15,8-9\dfrac{1}{5})\cdot3,8\\ &=&\quad (15,8-\dfrac{46}{5})\cdot3,8\\ &=&\quad (15,8-\dfrac{46\cdot}{5\cdot2})\cdot3,8\\ &=&\quad (15,8-\dfrac{92}{10})\cdot3,8\\ &=&\quad (15,8-9,2)\cdot3,8\\ &=&\quad 6,6\cdot3,8\\ &=&\quad 25,08 \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$ Mit Brüchen rechnen
Wandle zuerst alle Dezimalbrüche in Brüche um, indem du die Nachkommastellen zählst. Die Anzahl der Nachkommastellen ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nullen bei deinem Nenner. Danach musst du die üblichen Rechenregeln bei Brüchen anwenden, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 15,3:(\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{5}+0,75\cdot3)\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:(\dfrac{5}{10}-\dfrac{1\cdot2}{5\cdot2}+\dfrac{75}{100}\cdot\dfrac{3}{1})\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:(\dfrac{5}{10}-\dfrac{2}{10}+\dfrac{225}{100})\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:(\dfrac{3}{10}+\dfrac{225}{100})\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:(\dfrac{3\cdot10}{10\cdot10}+\dfrac{225}{100})\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:(\dfrac{30}{100}+\dfrac{225}{100})\\ &=&\quad \dfrac{153}{10}:\dfrac{225}{100}\\ &=&\quad \dfrac{153}{100}\cdot\dfrac{100}{225}\\ &=&\quad \dfrac{30}{5} \end{array}$
$\blacktriangleright$ Mit Dezimalbrüchen rechnen
Wandle zuerst alle Brüche in Dezimalbrüche um, indem du auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. erweiterst oder kürzt. Die Anzahl der Nullen deines Nenners ist gleichbedeutend mit der Anzahl der Nachkommastellen. Du nimmst den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma, sodass deine Rechnung wie folgt aussieht:
$\begin{array}{} &&\quad 15,3:(\dfrac{5}{10}-\dfrac{1}{5}+0,75\cdot3)\\ &=&\quad 15,3:(0,5-\dfrac{1\cdot2}{5\cdot2}+2,25)\\ &=&\quad 15,3:(0,5-\dfrac{2}{10}+2,25)\\ &=&\quad 15,3:(0,5-0,2+2,25)\\ &=&\quad 15,3:(0,3+2,25)\\ &=&\quad 15,3:2,55\\ &=&\quad 6 \end{array}$
#bruch#brüchekürzen#brücheerweitern#dezimalbruch

Aufgabe 5

Bei der nachfolgenden Aufgabe geht es darum, dass du die gegebenen Brüche sowie Dezimalbrüche der Größe nach ordnest. Du kannst hierbei von groß nach klein oder von klein nach groß ordnen. Bei beiden Lösungen musst du jedoch zuerst einmal alle gegebenen Werte so umformen, damit du sie direkt miteinander vergleichen kannst. In diesem Fall bietet es sich an, dass du die Brüche in Dezimalbrüche umwandelst, da du mehr Dezimalbrüche als Brüche gegeben hast. Außerdem ermöglicht dir diese Darstellungsweise einen besseren direkten Vergleich, da du die Brüche nur miteinander vergleichen könntest, wenn sie denselben Nenner hätten.
$\blacktriangleright$ In Dezimalbrüche umwandeln
Da du hier den Nenner $5$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $10$ erweitern. Hierzu musst du $5$ mit $2$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad \dfrac{8}{5}\\ &=&\quad \dfrac{8\cdot2}{5\cdot2}\\ &=&\quad \dfrac{16}{10}\\ &=&\quad 1,6\\ \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $10$, somit gibt es eine Null und eine Nachkommastelle, was zu dem Dezimalbruch $1,6$ führt.
$\blacktriangleright$ In Dezimalbrüche umwandeln
Da du hier den Nenner $8$ hast und auf einen Nenner wie $10$, $100$, o.ä. kommen willst, musst du auf $1.000$ erweitern. Hierzu musst du $8$ mit $125$ multiplizieren. Vergiss dabei nicht, dass du sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl mutiplizieren musst. Somit gelangst du zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad \dfrac{3}{8}\\ &=&\quad \dfrac{3\cdot125}{8\cdot125}\\ &=&\quad \dfrac{375}{1.000}\\ &=&\quad 0,375\\ \end{array}$
Wenn du einen Bruch mit einem Nenner wie $10$, $100$, … hast, dann musst du die Anzahl der Nullen im Nenner zählen, denn diese ist gleichzeitig die Anzahl der Nachkommastellen deines Dezimalbruches. Dann nimmst du den Zähler und zählst von hinten nach vorne die Anzahl der Nachkommastellen ab und setzt dann das Komma. Hier ist der Nenner $1.000$, somit gibt es drei Nullen und drei Nachkommastellen, was zu dem Dezimalbruch $0,375$ führt.
$\blacktriangleright$ Der Größe nach ordnen
Nachdem du jetzt nur noch Dezimalbrüche vorliegen hast, kannst du diese der Größe nach sortieren und ordnen. Hierbei beginnt am besten mit dem größten Wert. Da $1>0$ gilt, ist $1,6$, also $\dfrac{8}{5}$, der größte Wert.
$\dfrac{8}{5}$
Alle anderen Dezimalbrüche haben eine $0$ vor dem Komma und sind somit kleiner. Danach betrachtest du die erste Nachkommastelle, die bei den meisten Dezimalbrüchen $2$ lautet, jedoch nicht bei $0,375$, wodurch dies, beziehungsweise $\dfrac{3}{8}$, der zweitgrößte Wert ist.
$\dfrac{8}{5}>\dfrac{3}{8}$
Bei den übriggebliebenen Dezimalbrüchen wird es nun etwas schwieriger, da es sich hierbei überwiegend um periodische Dezimalbrüche handelt. Das bedeutet, dass der Strich, der über manchen Zahlen ist, angibt, dass sich diese nach dem Ende des Dezimalbruches endlos wiederholen. Schreibe dir daher einmal auf, wie es also periodisch weitergehen würde.
$0,204\overline{2}= 0,20432222…$
$0,20\overline{42}= 0,20424242…$
$0,\overline{2042}= 0,20422042…$
Da der endende Dezimalbruch $0,2042$ nicht periodisch ist, endet er quasi auf $0$. Somit ist er kleiner als alle anderen periodischen Dezimalbrüche und kommt erst zum Schluss wieder zum Einsatz.
Die ersten vier Nachkommastellen sind bei allen periodischen Dezimalbrüchen gleich, darum muss man nun die fünfte Nachkommastelle betrachten. Hierbei fällt auf, dass $4>2$ ist, wodurch $0,20\overline{42}$ größer als die anderen Dezimalbrüche ist. Daraus folgt:
$\dfrac{8}{5}>\dfrac{3}{8}>0,20\overline{42}$
Da die übrigen fünften Nachkommastellen bei den periodischen Dezimalbrüchen gleich sind, betrachtet man die sechste Nachkommestelle. Hierbei erkennt man, dass $2>0$, weshalb $0,204\overline{2}$ größer als die anderen Dezimalbrüche ist. Daraus folgt:
$\dfrac{8}{5}>\dfrac{3}{8}>0,20\overline{42}>0,204\overline{2}$
Nun bleibt ein periodischer und ein endender Dezimalbruch übrig. Da der endende Dezimalbruch automatisch auf $0$ endet und dies kleiner als jede andere ganze Zahl ist, ergibt sich daraus, dass $0,\overline{2042}$ größer ist. Daraus folgt:
$\dfrac{8}{5}>\dfrac{3}{8}>0,20\overline{42}>0,204\overline{2}>0,\overline{2042}>0,2042$
#bruch#dezimalbruch
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