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Mit Brüchen rechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 1: Wie viel Akku haben wir noch?
Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 1: $¼ + ½ $ Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 2: $¾ + ¼ $ Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 3: $¾ + ½ $
a)
Zu sehen ist $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} $, $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} $, $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}$. Erkläre wie viel Akku die jeweiligen Paare zusammen haben.
b)
Du hast einen $\dfrac{1}{4}$ vollen Akku hast und wissen möchtest wie viel Akku du hättest wenn du zwei mal so viel Akku hättest.
Sprich: $\dfrac{1}{4} \cdot 2 =$
Hier musst du mit Brüchen multiplizieren.
$\dfrac{\text{Zähler} \cdot {\text{Zähler}}}{\text{Nenner} \cdot {\text{Nenner}}}$
Tipp
$\dfrac{\text{Zähler} \cdot {\text{Zähler}}}{\text{Nenner} \cdot {\text{Nenner}}}$
Hast du das gemacht, ist es wichtig Zähler und Nenner zu vereinfachen, sprich zu "kürzen". Dabei teilst du den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl.
c)
Deine Powerbank ist zu 3/8 geladen.
Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Wenn du $ \frac{1}{5} : 2 $ rechnen möchtest, multiplizierst du $\frac{1}{5}$ mit dem Kehrwert von $2$.
Der Kehrwert von $2$ ist $\frac{1}{2}$. Deine Rechnung schreibst du als: $\frac{1}{5} : 2 = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$.
Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert. Wenn du $ \frac{1}{5} : 2 $ rechnen möchtest, multiplizierst du $\frac{1}{5}$ mit dem Kehrwert von $2$.
Der Kehrwert von $2$ ist $\frac{1}{2}$. Deine Rechnung schreibst du als: $\frac{1}{5} : 2 = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$.
#bruch

Aufgabe 1

Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{3}{7} + \frac{5}{7} = \frac{}{7}$ $\; \; \; \; \; \;$ $\frac{2}{11} + \frac{1}{5} = \frac{10}{55} + \frac{11}{55} = \frac{}{55}$ $\; \; \; \; \; \; $ $\frac{8}{16} - \frac{2}{8} = \frac{4}{8} - \frac{2}{8} = \frac{4}{8} - \frac{2}{8} = \frac{2}{8} = $
Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{3}{7} + \frac{5}{7} = \frac{}{7}$ $\; \; \; \; \; \;$ $\frac{2}{11} + \frac{1}{5} = \frac{10}{55} + \frac{11}{55} = \frac{}{55}$ $\; \; \; \; \; \; $ $\frac{8}{16} - \frac{2}{8} = \frac{4}{8} - \frac{2}{8} = \frac{4}{8} - \frac{2}{8} = \frac{2}{8} = $
$ $
Rechne und erkläre die Aufgaben in der Box.

Aufgabe 2

b)
$ 4\dfrac{3}{11} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{5}{11} = $
d)
$ 4\dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{2} = $
#bruch

Aufgabe 3

Es gibt verschiedene Wege Brüche zu vereinfachen. Nutze die Schritte, die wir dir hier zeigen.
$3\dfrac{4}{9} - 2\dfrac{5}{9} = $
1. Weg: $\; \; \; \; \; \;$ $2\dfrac{13}{9} - 1\dfrac{14}{9} = $
2. Weg: $\; \; \; \; \; \;$ $ \dfrac{40}{9} - \dfrac{23}{9} = $
b)
$ 3 - 1\dfrac{4}{7} = $
d)
$5\dfrac{2}{5} - 2\dfrac{3}{5} - 1\dfrac{1}{5} = $
f)
$6\dfrac{1}{8} - 4\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{1}{2} = $
#dezimalbruch

Aufgabe 4

Wie gibt man einen Bruch in den Taschenrechner ein?
Um $2\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} =$ in deinen Taschenrechner einzugeben musst du:
Erst $2$ dann $a\dfrac{b}{c}$ dann $1$ $a\dfrac{b}{c}$ dann $4$ $+$ dann $1$ dann $a\dfrac{b}{c}$ dann 2 dann $=$ eingeben.
Wie gibt man einen Bruch in den Taschenrechner ein?
Text
Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 2: Eingekreist siehst du die Taste die du für Brüche brauchst.
Brüche: Mit Brüchen rechnen
Abb. 2: Eingekreist siehst du die Taste die du für Brüche brauchst.
#bruch

Aufgabe 5

#brüchekürzen

Aufgabe 6

Kürze die Brüche und überprüfe mit dem Taschenrechner die Ergebnisse.
b)
$ 3\dfrac{2}{6} \cdot \dfrac{1}{10} = $
d)
$ 2\dfrac{7}{9} \cdot 3 = $
f)
$ 1\dfrac{1}{3} \cdot 1\dfrac{9}{12} = $
#brüchekürzen

Aufgabe 7

Erkläre und rechne die Aufgaben.
b)
$ 2\dfrac{1}{5} : 2 = $
#bruch

Aufgabe 8

Löse die Rechnung und überprüfe deine Lösung mit dem Taschenrechner.
b)
$ \frac{6}{7} : 4 =$
d)
$ \frac{2}{5} : 3 =$
f)
$ 2\frac{1}{2} : 3 =$
#bruch

Aufgabe 9

b)
$ (1\dfrac{3}{4} - 2\dfrac{5}{8}) \cdot 1\frac{2}{3} = $
d)
$ (2\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{5}{6}) : 3 = $
#bruch
Bildnachweise [nach oben]
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© 2016 – SchulLV.
[2]
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Einführungsaufgabe

Zu sehen ist $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} $, $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} $, $\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2}$.
Erkläre wie viel Akku die jeweiligen Paare zusammen haben.
$ $
$\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{4}= 1$
$ $
$ $
c)
$\dfrac{3}{8} : 2 = \dfrac{3 \cdot 1}{8 \cdot 2} = \dfrac{3}{16}$
Jeder deiner Freunde konnte $\dfrac{3}{16}$ der Strommenge bekommen!
#bruch

Aufgabe 1

a)
$\frac{3}{7} + \frac{5}{7} = \frac{8}{7}$
b)
$\frac{2}{11} + \frac{1}{5} = \frac{21}{55}$
c)
$\frac{8}{16} - \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
#bruch

Aufgabe 2

b)
$ 4\dfrac{3}{11} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{5}{11} = 4\dfrac{10}{11} $
d)
$ 4\dfrac{1}{4} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{2} = $
$ \dfrac{17 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = $
$ \dfrac{34}{8} - \dfrac{7}{8} - \dfrac{4}{8} = \dfrac{23}{8} = 2\dfrac{7}{8} $
#bruch

Aufgabe 3

Es gibt verschiedene Wege Brüche zu vereinfachen. Nutze die Schritte die wir dir hier zeigen.
$3\dfrac{4}{9} - 2\dfrac{5}{9} = $
1. Weg: $\; \; \; \; \; \;$ $2\dfrac{13}{9} - 1\dfrac{14}{9} = $
2. Weg: $\; \; \; \; \; \;$ $ \dfrac{40}{9} - \dfrac{23}{9} = $
b)
$ 3 - 1\dfrac{4}{7} = \dfrac{21}{7} - \dfrac{11}{7} = \dfrac{10}{7} $
d)
$5\dfrac{2}{5} - 2\dfrac{3}{5} - 1\dfrac{1}{5} = 4\dfrac{7}{5} - 1\dfrac{8}{5} - \dfrac{6}{5} =$
$ 4\dfrac{7}{5} - 1\dfrac{2}{5} = 4\dfrac{7}{5} - \dfrac{7}{5} = 4$
f)
$6\frac{1}{8} - 4\frac{1}{4} + 1\frac{1}{2} = $
$\frac{49}{8} - \frac{17 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3\cdot 4}{2 \cdot 4} = $
$\frac{49}{8} - \frac{34}{8} + \frac{12}{8} = $
$\frac{12}{8}$
#bruch

Aufgabe 4

c)
$ 4\frac{2}{3} - 2\frac{4}{9} = 2\frac{2}{9}$
d)
$ 1\frac{1}{5} + 3\frac{8}{10} = 5$
#bruch

Aufgabe 5

a) $\;$ $ \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{2\cdot 3}{5\cdot 4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10} $
Erst wurden die beiden Zähler miteinander mal genommen, danach die Zähler. Anschließend wurde der Bruch gekürzt, Zähler und Nenner durch $2$ geteilt, dann hatte man das Ergebnis.
#bruch

Aufgabe 6

Kürze die Brüche und überprüfe mit dem Taschenrechner die Ergebnisse.
b)
$ 3\dfrac{2}{6} \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{2 \cdot 10 \cdot 1}{6 \cdot 10} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} $
d)
$ 2\dfrac{7}{9} \cdot 3 = \dfrac{25 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 1} = \dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3} $
f)
$ 1\dfrac{1}{3} \cdot 1\dfrac{9}{12} = \dfrac{4 \cdot 21}{3 \cdot 3 \cdot 4} = \dfrac{21 }{3 \cdot3 } = \dfrac{21 }{3 \cdot3 } $
$= \dfrac{21 }{9 } = 2\dfrac{3}{9} = 2\dfrac{1}{3}$
#bruch

Aufgabe 7

Brüche werden dividiert, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Wenn du $ \dfrac{1}{5} : 2 $ rechnen möchtest, multiplizierst du $\dfrac{1}{5}$ mit dem Kehrwert von $2$.
Der Kehrwert von $2$ ist $\dfrac{1}{2}$. Deine Rechnung schreibst du als: $\dfrac{1}{5} : 2 = \dfrac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = \dfrac{1}{10}$.
Erkläre und löse die Aufgaben.
b)
$ 2\dfrac{1}{5} : 2 = \dfrac{11}{5} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{10} $
Der Bruch kann nicht vereinfacht werden, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst erhältst du das Ergebnis.
#bruch

Aufgabe 8

Löse die Rechnung und überprüfe deine Lösung mit dem Taschenrechner.
b)
$ \dfrac{6}{7} : 4 = \dfrac{3}{14}$
d)
$ \dfrac{2}{5} : 3 = \dfrac{2}{15}$
f)
$ 2\dfrac{1}{2} : 3 = \dfrac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \dfrac{5 }{6}$
#bruch

Aufgabe 9

b)
$ (2\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{5}{8}) \cdot 1\frac{2}{3} = 1\frac{7}{8} $
d)
$ (2\dfrac{2}{3} - 1\dfrac{5}{6}) : 3 = \dfrac{5}{18} $
#bruch
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