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Berechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Prozente: Berechnen
Abb. 1: Die Schokoladenmuffins sind für einen Geburtstag.
Prozente: Berechnen
Abb. 1: Die Schokoladenmuffins sind für einen Geburtstag.
#prozentsatz#grundwert#prozentwert#prozent

Aufgabe 1

Als sie bei der Feier ankommt sind schon $25$ Gäste da, das entspricht $62,5 \; \%$.
a)
Vergib die Bezeichnungen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert an die entsprechenden Zahlen. Welcher Wert wird gesucht?
b)
Wie viele Gäste werden insgesamt zu dem Geburtstag kommen?
#grundwert#prozentwert#prozentsatz

Aufgabe 2

Berechne den Grundwert im Kopf.
b)
$4\;€$ entsprechen $5 \;\%$ vom Grundwert.
d)
$20\;€$ entsprechen $2 \;\%$ vom Grundwert.
f)
$250\;€$ entsprechen $10 \;\%$ vom Grundwert.
#grundwert

Aufgabe 3

HauptgerichtTrinkgeld
Spaghetti Bolognese$0,80 \; €$
Penne frutti di mare$1,20 \; €$
Pizza Tonno$0,65 \; €$
Pizza Funghi$0,60 \; €$

Aufgabe 4

Berechne den Grundwert.
b)
$3,5 \;\%$ von sind $68 \; \text{mm}^2$.
d)
$25 \;\%$ von sind $12.985 \; \text{kg}$.
f)
$5 \;\%$ von sind $0,98 \; \text{g}$.
#grundwert

Aufgabe 5

Thimo ist mit seinen Freunden auf einem Konzert seiner Lieblingsband. Sein Freund kennt nur die Lieder aus dem neuen Album. $65\;\%$ der Songs sind aber aus dem alten Album, das entspricht $13$ Liedern.
Wie viele Lieder kennt Thimos Kumpel?

Aufgabe 6

Berechne den Grundwert. Nutze den Taschenrechner und runde auf zwei Nachkommastellen.
b)
$4\;€$ entsprechen $89,2\; \%$ vom Grundwert.
d)
$827\;€$ entsprechen $46,3\;\%$ vom Grundwert.
f)
$20,33\;€$ entsprechen $93\; \%$ vom Grundwert.
#grundwert

Aufgabe 7

In der Tabelle sind Prozentwerte, Prozentsätze und Grundwerte angegeben. Allerdings stimmen nicht alle Grundwerte. Nutze den Taschenrechner.
a)
Welche Ergebnisse sind richtig?
b)
Wie ist der korrekte Grundwert bei den falschen Ergebnissen? Berechne.
$\text{W}$$\text{p}\%$$\text{G}$$\text{G}_{neu}$
$7,72 $$8 \;\%$$96,5$
$42 $$28 \;\%$$160$
$6,81 $$ 15\;\%$$54,6$
$16,5 $$7,5\;\%$$220$
$97,2 $$18 \;\%$$540 $
$16 $$ 5\;\%$$300$
$0,25 $$2 \;\%$$14,5$
#grundwert
Bildnachweise [nach oben]
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Grundwert kennenlernen
In der Prozentrechnung wird …
…das „Ganze“ als Grundwert $\text{G}$
…der „Anteil“ als Prozentsatz $\text{p} \;\%$
…der „Teil des Ganzen“ als Prozentwert $\text{W}$ bezeichnet.

Der Grundwert lässt sich durch eine Formel berechnen.
Es gilt:
$\begin{array}[t]{rll} \text{G}&=&\text{W} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{p} \;\%}, \end{array}$
wobei der Prozentsatz hier immer in $\%$ angegeben ist.
a)
$\blacktriangleright$ Grundbegriffe festlegen
Der Prozentwert ist $4$, also die Anzahl der Muffins mit Dekoration. Der Prozentsatz entspricht $33,33 \; \%$. Gesucht wird der Grundwert.
b)
$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
Den Grundwert kannst du mit der Formel berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} \text{G}&=& \text{W} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{p} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[5pt] \text{G}&=& \text{4} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{33,33} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechnen} \\[5pt] \text{G}&=& 12 \end{array}$
Der Grundwert $12$ bedeutet, dass Valerie in der ersten Runde $12$ Muffins gebacken hat.
c)
$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
Bei dieser Rechnung ist der Prozentwert $10$ und der Prozentsatz $20 \; \%$. Den Grundwert kannst du mit der Formel berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} \text{G}&=& \text{W} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{p} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[5pt] \text{G}&=& \text{10} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{20} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechnen} \\[5pt] \text{G}&=& 50 \end{array}$
Der Grundwert beträgt $50$, also hat Valerie insgesamt $50$ Muffins gebacken.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$ Grundbegriffe zuordnen
Der Grundwert, also die Anzahl der Gäste insgesamt, wird gesucht. Gegeben ist der Prozentwert von $25$ und der Prozentsatz, der bei $62,5 \; \%$ liegt.
b)
$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
$\begin{array}[t]{rll} \text{G}&=& \text{W} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{p} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[5pt] \text{G}&=& \text{25} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{62,5} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechnen} \\[5pt] \text{G}&=& 40 \end{array}$
Insgesamt sind $40$ Leute zu der Geburtstagsfeier eingeladen.

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Grundwerte berechnen
a)
$35\;€$ entsprechen $50 \;\%$ vom Grundwert $70 \; €$.
b)
$4\;€$ entsprechen $5 \;\%$ vom Grundwert $80 \; €$.
c)
$4\;€$ entsprechen $25 \;\%$ vom Grundwert $16 \; €$.
d)
$20\;€$ entsprechen $2 \;\%$ vom Grundwert $1.000 \; €$.
e)
$13,50\;€$ entsprechen $1 \;\%$ vom Grundwert $1.350 \; €$.
f)
$250\;€$ entsprechen $10 \;\%$ vom Grundwert $2.500 \; €$.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
Um die Aufgaben zu lösen, musst du den Grundwert, also den ursprünglichen Preis, bestimmen. Der Prozentwert entspricht dem Trinkgeld in der Tabelle. Der Prozentsatz ist $10 \; \%$. Nutze die Formel, um die Werte zu berechnen.
HautgerichtTrinkgeldPreis
Spaghetti Bolognese$0,80 \; €$$8 \; €$
Penne frutti di mare$1,20 \; €$$12 \; €$
Pizza Tonno$0,65 \; €$$6,50 \; €$
Pizza Funghi$0,60 \; €$$6\; €$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
b)
$3,5 \;\%$ von $1.942,86 \; \text{mm}^2$ sind $68 \; \text{mm}^2$.
d)
$25 \;\%$ von $51,94 \; \text{kg}$ sind $12.985 \; \text{kg}$.
f)
$5 \;\%$ von $19,6 \; \text{g}$ sind $0,98 \; \text{g}$.

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Grundwert berechnen
Gesucht ist der Grundwert. Den benötigst du, um dann die Anzahl der Lieder, die Thimos Freund kennt zu ermitteln. Gegeben sind der Prozentwert $13$ und der Prozentsatz, der $65\;\%$ beträgt. Nutze die Formel, um den Grundwert zu berechnen.
$\begin{array}[t]{rll} \text{G}&=& \text{W} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{p} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{Werte einsetzen} \\[5pt] \text{G}&=& \text{13} \cdot \frac{\text{100} \;\%}{\text{65} \;\%} &\quad \scriptsize \mid\; \text{berechnen} \\[5pt] \text{G}&=& 20 \end{array}$
Insgesamt werden bei dem Konzert also $20$ Lieder gespielt. Daraus folgt, dass Thimos Freund $7$ Lieder kennt.

Aufgabe 6

$\blacktriangleright$ Grundwerte berechnen
a)
$465\;€$ entsprechen $12,36\;\%$ vom Grundwert $3.762,14\;€$.
b)
$4\;€$ entsprechen $89,2\; \%$ vom Grundwert $4,48\;€$.
c)
$8.678\;€$ entsprechen $1,92 \;\%$ vom Grundwert $451.979,16\;€$.
d)
$827\;€$ entsprechen $46,3\;\%$ vom Grundwert $1.786,18\;€$.
e)
$10,6\;€$ entsprechen $1,2\; \%$ vom Grundwert $883,33\;€$.
f)
$20,33\;€$ entsprechen $93\; \%$ vom Grundwert $21,86\;€$.

Aufgabe 7

$\blacktriangleright$ Grundwerte überprüfen und korrigieren
Berechne alle Grundwerte, um die Werte in der Tabelle zu überprüfen. Trage eventuelle Korrekturen in die rechte Spalte ein.
$\text{W}$$\text{p}\%$$\text{G}$$\text{G}_{neu}$
$7,72 $$8 \;\%$$96,5$
$42 $$28 \;\%$$160$
$150$
$6,81 $$ 15\;\%$$54,6$
$45,4$
$16,5 $$7,5\;\%$$220$
$97,2 $$18 \;\%$$540 $
$16 $$ 5\;\%$$300$
$320$
$0,25 $$2 \;\%$$14,5$
$12,5$
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