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Verstehen und Berechnen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Welche Plattform nutzt du, um mit deinen Freunden in Kontakt zu bleiben?
Hundert Jugendliche wurden befragt, welche Plattformen sie verwenden. Verglichen werden WhatsApp, Facebook, Instagram und Snapchat. Du siehst in den Balken, wie viele der Befragten die App auf dem Handy nutzen. $87 \%$ aller Jugendlichen nutzen beispielsweise WhatsApp.
Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 1: Die für Jugendliche wichtigsten Apps.
Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 1: Die für Jugendliche wichtigsten Apps.
a)
Wie viele Jugendliche von $100$ Befragten nutzen Facebook?
b)
$12$ von $100$ der Befragten nutzen Instagram. Wie viel Prozent sind das?
c)
Wie viel Prozent der Jugendlichen nutzen Snapchat?
d)
In einer anderen Umfrage wurden $200$ Schüler befragt, ob sie auch Twitter verwenden.
$60$ beantworteten diese Frage mit ja.
Wie viel Prozent ergeben das?
#prozent

Aufgabe 1

Die Umfrage wird in einer Schulklasse wiederholt. Insgesamt sind 32 Schülerinnen und Schüler in der Klasse.
AppWhatsAppFacebookInstagramSnapchat
Anzahl der Nutzer$32$$24$$1$$22$
Anteil$\frac{32}{32} = \frac{1}{1}$$\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$
Dezimalbruch$\frac{3}{4} = \frac{75}{100}$
Prozent
App
Anzahl der Nutzer
Anteil
Hundertstel
Prozent
a)
Ermittle die Anteile für Instagram und Snapchat.
b)
Gib die Dezimalbrüche für WhatsApp, Instagram und Snapchat an.
c)
Berechne die prozentuale Nutzung für alle vier Apps.
#prozent#dezimalbruch

Aufgabe 2

Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 2: Das neue Trikot des Vereins.
Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 2: Das neue Trikot des Vereins.
a)
Berechne den Anteil der Kosten, die von Sponsoren übernommen werden, in Prozent.
b)
Wie viel Euro übernimmt der Verein?
c)
Den Restbetrag übernehmen die Spieler selbst. Wie viel Euro und wie viel Prozent sind das?
#prozent

Aufgabe 3

Gib für die folgenden Dezimalbrüche die Dezimalzahl und den Prozentsatz an:
b)
$ \frac{95}{100} = $
d)
$ \frac{200}{100} = $
f)
$ \frac{355}{100} = $
#dezimalzahl#prozentsatz#dezimalbruch

Aufgabe 4

Gib für die folgenden Dezimalbrüche die Dezimalzahl und den Prozentsatz an:
b)
$ 1\frac{5}{100} = $
d)
$ 5\frac{67}{100} = $
#dezimalbruch#prozentsatz#dezimalzahl
$ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \; \% $
ODER
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 = 25 \; \% $
Tipp
$ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \; \% $
ODER
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 = 25 \; \% $
b)
$ \frac{5}{8} = $
d)
$ \frac{79}{79} = $
f)
$ \frac{4}{25} = $
#prozent
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Prozentbegriff verstehen
Die Umfrage fand mit $100$ Jugendlichen statt (in blau markiert). In der Grafik sind in den Balken sogenannte absolute Zahlen angegeben. $87$ von $100$ Befragten nutzen beispielsweise WhatsApp.
Anteile kannst du immer als Brüche darstellen. Wenn du mehrere Daten vergleichen möchtest, bringst du die Brüche auf den gleichen Nenner. Noch besser geht das, wenn der Nenner $100$ ist. Dann kannst du den Anteil auch relativ, nämlich in Prozent angeben.
Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 1: Die für Jugendliche wichtigsten Apps.
Prozente: Verstehen und Berechnen
Abb. 1: Die für Jugendliche wichtigsten Apps.
a)
Wie viele der Befragten Facebook nutzen, liest du in der Grafik ab.
$58$ von $100$ Befragten nutzen Facebook. Nun teilst du die Anzahl der Facebooknutzer durch die Gesamtanzahl der Befragten. Daraus ergibt sich ein Anteil von $\frac{58}{100}$. Aus dem Dezimalbruch lässt sich nun die Dezimalzahl $0,58$ ablesen. Hieraus ergibt sich die Prozentzahl $58 \;\%$.
b)
$12$ von $100$ entspricht $12 \;\%$.
c)
$62$ der $100$ Befragten nutzen Snapchat, dies entspricht einem Anteil von $\frac{62}{100} = 62\;\%$.
d)
$60$ von $200$ Befragten nutzen Twitter. Den Anteil kannst du erneut als Bruch darstellen: $\frac{60}{200}$.
Im nächsten Schritt bringst du den Nenner auf $100$.
$\begin{array}[t]{rll} &\frac{60}{200} &\quad \scriptsize \mid\;:2 \\[5pt] =&\frac{30}{100} \end{array}$
Daraus ergibt sich, dass $30\; \%$ der Befragten Twitter nutzen.
#nenner#brüchekürzen#zähler

Aufgabe 1

Die Umfrage wird in einer Schulklasse wiederholt. Insgesamt sind 32 Schülerinnen und Schüler in der Klasse.
a)
$\blacktriangleright$ Anteile berechnen
Die Anteile beziehen sich immer auf die Gesamtanzahl der Befragten, hier also $32$. Kürze den Bruch so weit wie möglich, um einfacher weiter zu rechnen.
Instagram: $\frac{1}{32}$
Snapchat: $\frac{22}{32} = \frac{11}{16}$
b)
$\blacktriangleright$ Dezimalbruch berechnen
Um die Dezimalbrüche für WhatsApp, Instagram und Snapchat anzugeben, musst du den Nenner der Brüche auf $100$ bringen.
WhatsApp: $\frac{1}{1} = \frac{100}{100}$
Instagram: $\frac{1}{32} \approx \frac{3,33}{100}$
Snapchat: $\frac{11}{16} = \frac{68,75}{100}$
c)
$\blacktriangleright$ Prozent berechnen
Die prozentuale Nutzung für alle vier Apps lässt sich aus den Brüchen ablesen.
WhatsApp: $\frac{100}{100} = 100 \;\%$
Facebook: $\frac{75}{100} = 75\;\%$
Instagram: $\frac{3,33}{100} \approx 3,33\;\%$
Snapchat: $\frac{68,75}{100} = 68,75 \;\%$

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$ Prozent berechnen
Die Sponsoren übernehmen $500\;€$ von $1.600\;€$. Daraus ergeben sich $\frac{500}{1.600} = \frac{31,25}{100} = 31,25 \;\%$
b)
$\blacktriangleright$ Kosten bestimmen
Ziel ist es, die Kosten für den Verein zu berechnen. Der Verein übernimmt $37,5\;\% = \frac{37,5}{100} = \frac{600}{1.600}$. Der Verein zahlt also $600\;€$.
c)
$\blacktriangleright$ Kosten und Prozent herausfinden
Um den Restbetrag zu berechnen, subtrahierst du von den Gesamtkosten von $1.600\;€$ den Spontorenanteil von $500\;€$ und den Vereinsanteil von $600\;€$.
$1.600\;€ - 500\;€ - 600\;€ = 500\;€$
Der Anteil der Spieler ist also genauso groß wie der Anteil der Sponsoren. Also übernehmen sie auch genauso viel Prozent: $31,25 \;\%$.

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Dezimalzahl und Prozente berechnen
b)
$ \frac{95}{100} = 0,95 = 95 \;\%$
d)
$ \frac{200}{100} = 2,00 = 200 \;\%$
f)
$ \frac{355}{100} = 3,55 = 355 \;\%$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Dezimalzahl und Prozente berechnen
b)
$ 1\frac{5}{100} = 1,05 = 105 \;\%$
d)
$ 5\frac{67}{100} = 5,67 = 567 \;\%$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Prozent berechnen
Um die Prozente zu berechnen, kannst zwei verschiedene Varianten anwenden. Diese siehst du nochmal im grünen Kasten dargestellt. Entweder du bringst den bruch, der die Anteile beschreibt auf den Nenner $100$ und liest die Prozentzahl ab oder du berechnest die Dezimalzahl aus dem Bruch und erhältst so die gesuchten Prozente.
$ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \;\% $
ODER
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 = 25 \;\% $
$ \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 25 \;\% $
ODER
$ \frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25 = 25 \;\% $
b)
Variante 1) $ \frac{5}{8} = \frac{62,5}{100} = 62,5 \;\%$
Variante 2) $ \frac{5}{8} = 5:8 = 0,625 = 62,5 \;\%$
d)
Variante 1) $ \frac{79}{79} = \frac{100}{100} = 100 \;\%$
Variante 2) $ \frac{79}{79} = 79:79 = 1 = 100 \;\%$
f)
Variante 1) $ \frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 16 \;\%$
Variante 2) $ \frac{4}{25} = 4:25 = 0,16 = 16 \;\%$
Bildnachweise [nach oben]
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