Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BY, Realschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 10
Klasse 10
Klasse 9
Klasse 8
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch M II
Digitales Schulbuch M I
Realschulabschluss M I
Realschulabschluss M II
VERA 8
Realschulabsc...
Prüfung
wechseln
Realschulabschluss M I
Realschulabschluss M II
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Strecken und Stauchen

Spickzettel
Download als Dokument:PDF
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion lautet:
$f(x)=ax^2+bx+c$
Der Faktor $a$ bestimmt die Breite und die Öffnung einer Parabel:
  • $a>0$: nach oben geöffnete Parabel
  • $a<0$: nach unten geöffnete Parabel
  • $a>1$ und $a<-1$: der Graph ist gestreckt und ist schmaler als die Normalparabel
  • $0<a<1$ und $-1<a<0$: der Graph ist gestaucht und ist breiter als die Normalparabel
#parabel#quadratischefunktion
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Beschreibe die Funktionen bezüglich folgender Eigenschaften: gestreckt, gestaucht, nach oben/unten geöffnet, Scheitelpunkt. Begründe deine Antworten.
b)
$f: y=-2x^2$
d)
$f: y=- \frac{1}{3}x^2$
f)
$f: y=-6x^2$

Aufgabe 1

Zeichne je drei Funktionen mithilfe einer Wertetabelle in ein gemeinsames Koordinatensystem
b)
$g_1: y=-4x^2$
d)
$f_2: y=- 3x^2$
f)
$h_2: y=2x^2$

Aufgabe 2

a)
Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
Abb. 1 Graphen $a$, $b$ und $c$
Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
Abb. 1 Graphen $a$, $b$ und $c$
b)
Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
Abb. 2 Graphen $d$, $e$ und $f$
Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
Abb. 2 Graphen $d$, $e$ und $f$

Aufgabe 3

Stimmen die Aussagen? Begründe deine Antwort.
b)
Der Punkt $A(3 \mid 0)$ liegt ist gleich weit von der Parabel $f: y=3x^2$ und der Parabel $g: y=-3x^2$ entfent.
d)
Peter lässt einen Stein vom Dach eines 16m hohen Hauses fallen. $x$ steht für die Zeit in Sekunden, $y$ für die Tiefe in Metern. Der Fall kann durch die Funktion $k: y=-4x^2$ beschrieben werden. Jochen behauptet, dass der Stein nach 3 Sekunden auf dem Boden ankommt. Stimmt dass?
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
© 2016 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Beschreibe die Funktionen bezüglich folgender Eigenschaften: gestreckt, gestaucht, nach oben/unten geöffnet, Scheitelpunkt. Begründe deine Antworten.
Für Funktionen der Form $y= ax^2$ gelten folgende Eigenschaften.
  • $ \mid a\mid < 1 \rightarrow$ $f$ ist gestaucht
  • $ \mid a\mid > 1 \rightarrow$ $f$ ist gestreckt
  • $ a < 0 \rightarrow$ $f$ ist nach unten geöffnet
  • $ a > 0 \rightarrow$ $f$ ist nach oben geöffnet
  • b)
    $f: y=-2x^2$
    $a=-2$
    $a$ ist kleiner Null und $\mid a \mid $ ist größer $1$.
    Die Funktion ist nach unten geöffnet und gestreckt.
    d)
    $f: y=- \frac{1}{3}x^2$
    $a=- \frac{1}{3}$
    $a$ ist kleiner Null und $\mid a \mid$ ist kleiner $1$.
    Die Funktion ist nach unten geöffnet und gestaucht.
    f)
    $f: y=-6x^2$
    $a=-6$
    $a$ ist kleiner Null und $\mid a \mid$ ist größer $1$.
    Die Funktion ist nach unten geöffnt und gestreckt.

    Aufgabe 1

    Zeichne je drei Funktionen mithilfe einer Wertetabelle in ein gemeinsames Koordinatensystem
    b)
    $g_1: y=-4x^2$
    $x$$g_1$
    -3 -36
    -2 -16
    -1 -4
    0 0
    1 -4
    2 -16
    3 -36
    d)
    $f_2: y=- 3x^2$
    $x$$f_2$
    -3 -27
    -2 -12
    -1 -3
    0 0
    1 -3
    2 -12
    3 -27
    f)
    $h_2: y=2x^2$
    $x$$h_2$
    -3 18
    -2 8
    -1 2
    0 0
    1 2
    2 8
    3 18
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 2 Graphen der Funktionen $f_2$, $g_2$ und $h_2$
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 2 Graphen der Funktionen $f_2$, $g_2$ und $h_2$

    Aufgabe 2

    a)
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 3 Graphen $a$, $b$ und $c$
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 3 Graphen $a$, $b$ und $c$
    b)
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 4 Graphen $d$, $e$ und $f$
    Die Normalparabel: Strecken und Stauchen
    Abb. 4 Graphen $d$, $e$ und $f$

    Aufgabe 3

    Stimmen die Aussagen? Begründe deine Antwort.
    a)
    $\blacktriangleright$  Aussage untersuchen
    Du sollst untersuchen, ob Punkt $P(1 \mid 4)$ über der Parabel $f: y=3x^2$ liegt.
    Um zu untersuchen, ob der Punkt $P$ über der Parabel liegt, kannst du den $y$-Wert der Funktion $f$an der Stelle $x=1$ bestimmen.
    $\begin{array}[t]{rll} y&=& 3x^2& \quad \scriptsize \\[5pt] y&=& 3 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
    Der Punkt $P$ hat den $y$-Wert $4$, damit liegt er über der Parabel mit dem $y$-Wert $3$
    b)
    $\blacktriangleright$  Aussage untersuchen
    Untersuche, ob der Punkt $A(3 \mid 0)$ gleich weit von der Parabel $f: y=3x^2$ und der Parabel $g: y=-3x^2$ entfent ist.
    Der Punkt $A$ liegt auf der $x$-Achse, da seine $y$-Koordinate $0$ ist.
    Die Funktion $g$ ist die an der $x$-Achse gespiegelte Funktion $f$.
    Da die $x$-Achse die Symmetrieachse der beiden Funktionen ist und der Punkt $A$ auf der Symmetrieachse liegt, ist er von beiden Graphen gleich weit entfernt.
    c)
    $\blacktriangleright$  Aussage untersuchen
    Die Funktion $h:y= 12x^2$ ist immer größer wie $y=-1$. Stimmt dass?
    Die Funktion $h$ ist nach oben geöffnet und gestreckt. Ihr Scheitelpunkt hat die Koordinaten $S( 0 \mid 0)$.
    Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt der Funktion und damit ist sie überall größer als $y=-1$.
    d)
    $\blacktriangleright$  Aussage untersuchen
    Peter lässt einen Stein vom Dach eines 16m hohen Hauses fallen. $x$ steht für die Zeit in Sekunden, $y$ für die Tiefe in Metern. Der Fall kann durch die Funktion $k: y=-4x^2$ beschrieben werden. Jochen behauptet, dass der Stein nach $3$ Sekunden auf dem Boden ankommt. Stimmt dass?
    Um zu untersuchen, wie tief der Stein nach $3$ Sekunden gefallen ist, kannst du $x=3$ in die Gleichung einsetzen und die Höne bestimmen.
    $\begin{array}[t]{rll} y&=& -4x^2&\quad \scriptsize \\[5pt] y&=& -4 \cdot 3^2&\quad \scriptsize \\[5pt] y&=& -36&\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
    Der Stein ist nach $3$ Sekunden $36$m tief gefallen. Jochen behauptet jedoch, dass er nach $3$ Sekunden $16$ Meter tief gefallen ist.
    Die Aussage stimmt nicht, der Stein ist schon vor ablauf der $3$ Sekunden auf den Boden gefallen.
    Bildnachweise [nach oben]
    [1]
    © 2016 – SchulLV.
    [2]
    © 2016 – SchulLV.
    [3]
    © 2016 – SchulLV.
    [4]
    © 2016 – SchulLV.
    Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
    Jetzt freischalten
    Infos zu SchulLV PLUS
    Ich habe bereits einen Zugang
    Zugangscode einlösen
    Login
    Folge uns auf
    SchulLV als App