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Einführung
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Erklärung
Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung lautet: $\begin{array}{p{2.7cm}l} &ax^2+bx+c=0\qquad(a,b,c\;\in\;\mathbb{R} \text{ und } a\neq0) \end{array}$ Durch die Division durch $a$ kommst du von der allgemeinen Form auf die Normalform: $\begin{array}{p{2.7cm}l} &x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0\qquad \scriptsize{\text{mit }} p=\dfrac{b}{a} \scriptsize{\text{und }} q=\dfrac{c}{a}\\[5pt] &x^2+px+q=0\qquad\;\;(p,q\;\in\;\mathbb{R})\\[5pt] \end{array}$Beispiel
| Quadratische Gleichung: | $2x^2+4x-4=-3x^2-11x-14$ | $\scriptsize{\mid \;+3x^2+11x+14}$ |
| Allgemeine Form: | $5x^2+15x+10=0$ | $\scriptsize{\mid \;:5}$ |
| Normalform: | $x^2+3x+2=0$ |
Erklärung
Die allgemeine Form der quadratischen Gleichung lautet: $\begin{array}{p{2.7cm}l} &ax^2+bx+c=0 \end{array}$ für $a,b,c\;\in\;\mathbb{R}$ und $a\neq0$. Durch die Division durch $a$ kommst du von der allgemeinen Form auf die Normalform: $\begin{array}{p{2.7cm}l} &x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0 \\[5pt] &x^2+px+q=0\\[5pt] \end{array}$ Dabei setzen wir $p=\frac{b}{a} $ und $ q=\frac{c}{a}$.Beispiel
Quadratische Gleichung: $2x^2+4x-4 $$ = -3x^2-11x-14$ Allgemeine Form: $5x^2+15x+10 $$ = 0 \quad \scriptsize{\mid \;:5}$ Normalform: $x^2+3x+2=0$
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