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Reinquadratische Gleichungen

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Erklärung

Eine reinquadratische Gleichung hat die Form $ax^2+c=0$.
Löse die reinquadratische Gleichung durch Umformen und Wurzelziehen.
Allgemein Beispiel 1 Beispiel 2
$\begin{array}{rl@l} ax^2+c&=&0&\scriptsize{\mid -c }\\[5pt] ax^2&=&-c&\scriptsize{\mid :a}\\[5pt] x^2&=&-\dfrac{c}{a}&\scriptsize{\mid \sqrt{\;}}\\[5pt] x&=&\sqrt{-\dfrac{c}{a}}\\[5pt] \end{array}$
$\dfrac{c}{a}< 0$: zwei Lösungen
$\dfrac{c}{a}=0: x=0$
$\dfrac{c}{a}>0:$ keine reelle Lösung
$\begin{array}{rl@l} 4x^2-16&=&0&\scriptsize{\mid +16 }\\[5pt] 4x^2&=&16&\scriptsize{\mid :4}\\[5pt] x^2&=&4&\scriptsize{\mid \sqrt{\;}}\\[5pt] x_1&=&2\\[5pt] x_2&=&-2\\[5pt] \end{array}$
$\mathbb{L}=\left\{2;-2\right\}$
$\begin{array}{rl@l} 3x^2+12&=&0&\scriptsize{\mid -12 }\\[5pt] 3x^2&=&-12&\scriptsize{\mid :3}\\[5pt] x^2&=&-4&\scriptsize{\mid \sqrt{\;}}\\[5pt] \end{array}$
$\mathbb{L}=\left\{\right\}$
keine reelle Lösung
Allgemein
$\begin{array}{rl@l} ax^2+c&=&0&\scriptsize{\mid -c }\\[5pt] ax^2&=&-c&\scriptsize{\mid :a}\\[5pt] x^2&=&-\dfrac{c}{a}&\scriptsize{\mid \sqrt{\;}}\\[5pt] x&=&\sqrt{-\dfrac{c}{a}}\\[5pt] \end{array}$
$\dfrac{c}{a}< 0$: zwei Lösungen
$\dfrac{c}{a}=0: x=0$
$\dfrac{c}{a}>0:$ keine reelle Lösung
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