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Dividieren

Aufgaben
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Einführugsaufgabe

Leite mit Hilfe des Beispieles die Rechenregeln für die Division her.
Abb. 1: Rechenbeispiel Multiplikation und Division.
Abb. 1: Rechenbeispiel Multiplikation und Division.
#rationalezahlen#division

Aufgabe 1

Berechne die Lösungen der Aufgaben und bilde anschließend die Umkehraufgabe.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (+42) &:& (+0,7) \\[5pt] (-42) &:& (-0,7) \\[5pt] (+42) &:& (-0,7) \\[5pt] (-42) &:& (+0,7) \\[5pt] \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (+65) &:& (-0,5) \\[5pt] (-40) &:& (-1,6) \\[5pt] (-75) &:& (+1,5) \\[5pt] (-32) &:& (+0,8) \\[5pt] \end{array}$
#rationalezahlen

Aufgabe 2

Bei welcher Aufgabe stimmt das Vorzeichen nicht. Begründe deine Antwort und korregiere die Lösung.
b)
$(-11,25) : (-9) = -1,25 $
d)
$(+4,752) : (+3,6) = -1,32 $
f)
$(-55,5) : (-11,1) = 5 $
#rationalezahlen#division

Aufgabe 3

Setze die richtigen Zahlen ein.
b)
$\begin{array}[t]{lll} ▢ : 1,3 &=& 7 \\[5pt] ▢ : (-1,3) &=& 7 \\[5pt] ▢ : 1,3 &=& -7 \\[5pt] ▢ : (-1,3) &=& -7 \\[5pt] \end{array}$
#rationalezahlen#division

Aufgabe 4

Setze in den Term $\color{#87c800}{(- ▢): ▢} $ die Zahlen $\color{#87c800}{-12}$, $\color{#87c800}{-6}$, $\color{#87c800}{-3}$, $\color{#87c800}{3}$, $\color{#87c800}{6}$ oder $\color{#87c800}{12}$ ein, so dass der Quotien
a)
möglichst klein ist.
b)
möglichst groß ist.
c)
$(-2)$ ist.
d)
$(+2)$ ist.
#rationalezahlen#division

Aufgabe 5

Schreibe die Rechnung als Division und berechne die fehlende Zahl.
b)
$(-1,1) \cdot ▢ = -2,31$
d)
$1,8 \cdot ▢ = 4,5$
f)
$(-5) \cdot ▢ = 8$
h)
$(-1,2) \cdot ▢ = -13,2$
#division#rationalezahlen

Aufgabe 6

Setze alle möglichen Vorzeichen ein.
b)
$(▢\;40) : (▢\;2,5) = -16$
d)
$(▢\;35) : (▢\;1,25) = ▢\;-28$
#division#rationalezahlen
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

Abb. 1: Rechenbeispiel Multiplikation und Division.
Abb. 1: Rechenbeispiel Multiplikation und Division.
In dieser Aufgabe sollst du mit Hilfe des Rechenbeispiels die Rechenregel für die Division von rationalen Zahlen herleiten. Da es sich bei der Division um die Umkehrung der Multipliaktion handelt gelten im Prinzip die gleichen Regeln.
Regeln
Bei der Division von zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen ist das Ergebnis positiv.
Bei der Division von zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ist das Ergebnis negativ
$\begin{array}[t]{rll} (+) \cdot (+) &=& (+) \\[5pt] (-) \cdot (-) &=& (+) \\[5pt] (+) \cdot (-) &=& (-) \\[5pt] (-) \cdot (+) &=& (-) \\[5pt] \end{array}$
Regeln
Bei der Division von zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen ist das Ergebnis positiv.
Bei der Division von zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen ist das Ergebnis negativ
$\begin{array}[t]{rll} (+) \cdot (+) &=& (+) \\[5pt] (-) \cdot (-) &=& (+) \\[5pt] (+) \cdot (-) &=& (-) \\[5pt] (-) \cdot (+) &=& (-) \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 1

Berechne die Lösungen der Aufgaben und bilde anschließend die Umkehraufgabe.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (+42) : (+0,7) &=& 60 \\[5pt] \text{U:}\;(+60) \cdot (+0,7) &=& 42 \\[5pt] (-42) : (-0,7) &=& 60 \\[5pt] \text{U:}\;(+60) \cdot (-0,7) &=& -42 \\[5pt] (+42) : (-0,7) &=& -60\\[5pt] \text{U:}\;(-60) \cdot (-0,7) &=& 42 \\[5pt] (-42) : (+0,7) &=& -60 \\[5pt] \text{U:}\;(-60) \cdot (+0,7) &=& -42 \\[5pt] \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (+65) : (-0,5) &=& -130 \\[5pt] \text{U:}\;(-130) \cdot (-0,5) &=& 65 \\[5pt] (-40) : (-1,6) &=& 25 \\[5pt] \text{U:}\; (+25) \cdot (-1,6) &=& -40 \\[5pt] (-75) : (+1,5) &=& -50\\[5pt] \text{U:}\; (-50) \cdot (+1,5) &=& (-75) \\[5pt] (-32) : (+0,8) &=& -40 \\[5pt] \text{U:}\;(-40) \cdot (+0,8) &=& (-32) \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 2

Hier sollst du prüfen, ob die Vorzeichen stimmen. Verwende dazu die Rechenregeln. Korrigiere falsche Aufgaben.
b)
$(-11,25) : (-9) = -1,25 $
Falsch: $(-):(-)=(+)$
$(-11,25) : (-9) = 1,25 $
d)
$(+4,752) : (+3,6) = -1,32 $
Falsch: $(+) : (+) = (+)$
$(+4,752) : (+3,6) = 1,32 $
f)
$(-55,5) : (-11,1) = 5 $
Richtig

Aufgabe 3

Bei dieser Aufgabe sollst du die fehlende Zahl einfügen. Verwende die in der Einführung eingeführten Rechenregeln um das richtige Vorzeichen einzusetzen.
b)
$\begin{array}[t]{lll} 9,1 : 1,3 &=& 7 \\[5pt] (-9,1) : (-1,3) &=& 7 \\[5pt] (-9,1) : 1,3 &=& -7 \\[5pt] 9,1 : (-1,3) &=& -7 \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 4

Du kannst die Zahlen $\color{#87c800}{-12}$, $\color{#87c800}{-6}$, $\color{#87c800}{-3}$, $\color{#87c800}{3}$, $\color{#87c800}{6}$ oder $\color{#87c800}{12}$ in den Term $\color{#87c800}{(- ▢): ▢} $ einsetzen um die geforderten Ergebnisse zu erhalten.
a)
möglichst klein ist.
Die erste Zahl sollte die größte positive und die zweite Zahl sollte die kleinste positive Zahl sein.
$\color{#87c800}{(-12) : 3 = -4}$
b)
möglichst groß ist.
Die erste Zahl sollte die größte negative und die zweite Zahl sollte die kleinste positive Zahl sein.
$\color{#87c800}{-(-12) : 3 = 4}$
c)
$(-2)$ ist.
Es gibt eine Möglichkeiten um $(-2)$ zu erhalten:
$\color{#87c800}{(-6) : 3 = -2 }$
d)
$(+2)$ ist.
Es gibt eine Möglichkeiten um $(-2)$ zu erhalten:
$\color{#87c800}{(-6) : (-3) = 2 }$

Aufgabe 5

Die fehlende Zahl erhältst du, indem du die Division formulierst und berechnest.
b)
$(-1,1) \cdot ▢ = -2,31$
$(-2,31) : (-1,1) = 2,1$
Gesuchte Zahl: $2,1$
d)
$1,8 \cdot ▢ = 4,5$
$4,5 : 1,8 = 2,5$
Gesuchte Zahl: $2,5$
f)
$(-5) \cdot ▢ = 8$
$8 : (-5) = -1,6$
Gesuchte Zahl: $-1,6$
h)
$(-1,2) \cdot ▢ = -13,2$
$(-13,2) : (-1,2) = 11$
Gesuchte Zahl: $11$

Aufgabe 6

Bei dieser Aufgabe gibt es manchmal mehrere Lösungen. Versuche alle Möglichkeiten zu finden. Verwende dazu die am Anfang eingeführten Rechenregeln.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (▢\;40) : (▢\;2,5) &=& -16 \\[5pt] (\boldsymbol{\color{#87c800}{+}}40) : (\boldsymbol{\color{#87c800}{-}}2,5) &=& -16 \\[5pt] (\boldsymbol{\color{#87c800}{-}}40) : (\boldsymbol{\color{#87c800}{+}}2,5) &=& -16 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (▢\;35) : (▢\;1,25) &=& -28 \\[5pt] (\boldsymbol{\color{#87c800}{+}}35) : (\boldsymbol{\color{#87c800}{-}}1,25) &=& -28 \\[5pt] (\boldsymbol{\color{#87c800}{-}}35) : (\boldsymbol{\color{#87c800}{+}}1,25) &=& -28 \end{array}$
Bildnachweise [nach oben]
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