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Multiplizieren

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

a)
Erkläre die Abbildung und fülle die Lücke in der Rechnung oberhalb des Zahlenstrahles aus.
Abb. 1: Zahlenstrahl
Abb. 1: Zahlenstrahl
b)
Berechne das Ergebnis der Multiplikationsaufgaben:
$(-2) \cdot (+6)$
$ (-2) \cdot (-6) $
#zahlenstrahl#rationalezahlen#multiplikation

Aufgabe 1

Schreibe die passende Multiplikationsaufgabe auf und berechne das Ergebnis.
a)
$(+0,4)+ (+0,4)+(+0,4)+(+0,4)+(+0,4) $
b)
$(-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3) $
c)
$(-1,9)+ (-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9) $
d)
$ \left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right) $
e)
$ (-3,32)+ (-3,32)+(-3,32)+(-3,32)+(-3,32)+(-3,32) $
#multiplikation#rationalezahlen

Aufgabe 2

Ergänze die Rechenreihen. Achte auf die Vorzeichen.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (+2)\cdot (+3)&=& (+6) \\[5pt] (+1)\cdot (+3)&=& (+3)\\[5pt] 0\cdot (+3)&=& 0 \\[5pt] (-1)\cdot (+3) &=&(-3) \\[5pt] (-2)\cdot (+3)&=&(▢) \\[5pt] …&& \\[5pt] (-5)\cdot (+3)&=& (-15) \\[5pt] \end{array}$
#rationalezahlen#multiplikation

Aufgabe 3

Berechne die Ergebnisse. Bestimme dazu als erstes das Vorzeichen.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (+5,3)\cdot (+2) \\[5pt] (+5,3)\cdot (-2) \\[5pt] (-5,3)\cdot (+2) \\[5pt] (-5,3)\cdot (-2) \\[5pt] \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (+6,2)\cdot (+0,3) \\[5pt] (+6,2)\cdot (-0,3) \\[5pt] (-6,2)\cdot (+0,3) \\[5pt] (-6,2)\cdot (-0,3) \\[5pt] \end{array}$
#rationalezahlen#multiplikation

Aufgabe 4

Finde alle möglichen Vorzeichen und setze ein.
b)
$(-2,5) \cdot (▢\; 2,5) = (▢\; 6,25 ) $
d)
$(▢\;4,6) \cdot (▢\;3,4) = (+15,64 ) $
f)
$(▢\;3,75) \cdot (▢\;2,8) = (▢\; 10,5 ) $
#rationalezahlen#multiplikation
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
Eine Multiplikation mit rationalen Zahlen ist in der Mathematik das Gleiche, wie wenn du eine Zahl immer wieder addierst. Dies kannst du in dieser Aufgabe am Zahlenstrahl erkennen.
Hier sollst du die fehlende Zahl eintragen.
Abb. 1: Fehlende Zahl ergänzen.
Abb. 1: Fehlende Zahl ergänzen.
b)
Hier sollst du die Ergebnisse der Multiplikationen bestimmen. Beachte dabei die verschiedenen Vorzeichen.
Merke
Multiplizierst du zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen.
Multiplizierst du zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
$\begin{array}[t]{rll} (+)\cdot (+)&=& (+) \\[5pt] (-)\cdot (-)&=& (+) \\[5pt] (+)\cdot (-)&=& (-) \\[5pt] (-)\cdot (+)&=& (-) \end{array}$
Merke
Multiplizierst du zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen, hat das Ergebnis ein positives Vorzeichen.
Multiplizierst du zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, hat das Ergebnis ein negatives Vorzeichen.
$\begin{array}[t]{rll} (+)\cdot (+)&=& (+) \\[5pt] (-)\cdot (-)&=& (+) \\[5pt] (+)\cdot (-)&=& (-) \\[5pt] (-)\cdot (+)&=& (-) \end{array}$
Wenn du diese Rechenregeln anwendesterhälst du folgende Ergebnisse:
$(-2) \cdot (+6) = (-12)$
$ (-2) \cdot (-6) = (+12) $

Aufgabe 1

Zähle bei dieser Aufgabe zuerst wie oft mit der Zahl addiert wird. Berechne dann anschließend das Ergebnis.
a)
$\begin{array}[t]{rll} (+0,4)+ (+0,4)+(+0,4)+(+0,4)+(+0,4)&=& 5 \cdot (+0,4) \\[5pt] &=& 2 \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rll} (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)+ (-5,3)&=& 6 \cdot (-5,3) \\[5pt] &=& -31,8 \end{array}$
c)
$\begin{array}[t]{rll} (-1,9)+ (-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)+(-1,9)&=& 9 \cdot (-1,9) \\[5pt] &=& -17,1 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} \left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right)+\left(+2\frac{1}{3} \right) &=& 8 \cdot \left(+2\frac{1}{3} \right) \\[5pt] &=& \dfrac{16}{3} \end{array}$
e)
$\begin{array}[t]{rll} (-3,32)+ (-3,32)+(-3,32)+(-3,32)+(-3,32)+(-3,32)&=& 6 \cdot (-3,32) \\[5pt] &=& -19,92 \end{array}$ $ $

Aufgabe 2

a)
Der erste Faktor bleibt hier gleich und der zweite Faktor wird immer um eins erniedrigt. Ergänze bei der fünften Rechnung zusätzlich noch das Ergbenis.
$\begin{array}[t]{rll} (+2)\cdot (-1)&=&(-2) \\[5pt] (+2)\cdot (-2)&=&(-4) \\[5pt] (+2)\cdot (-3)&=&(-6) \\[5pt] (+2)\cdot (-4)&=&(-8) \\[5pt] \end{array}$
b)
Hier bleibt der zweite Faktor gleich und der erste wird immer um eins erniedrigt. Ergänze bei der fünften Rechnung zusätzlich noch das Ergbenis.
$\begin{array}[t]{rll} (-2)\cdot (+3)&=&(-6) \\[5pt] (-3)\cdot (+3)&=&(-9) \\[5pt] (-4)\cdot (+3)&=&(-12) \\[5pt] \end{array}$
c)
Hier bleibt der zweite Faktor gleich und der erste wird immer um eins erniedrigt. Ergänze bei der fünften Rechnung zusätzlich noch das Ergbenis.
$\begin{array}[t]{rll} (-2)\cdot (-3)&=&(+6) \\[5pt] (-3)\cdot (-3)&=&(+9) \\[5pt] (-4)\cdot (-3)&=&(+12) \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 3

Bestimme als erstes das Vorzeichen und berechne anschließend das Ergebnis.
Tipp
$\begin{array}[t]{rll} (+)\cdot (+)&=& (+) \\[5pt] (-)\cdot (-)&=& (+) \\[5pt] (+)\cdot (-)&=& (-) \\[5pt] (-)\cdot (+)&=& (-) \end{array}$
Tipp
$\begin{array}[t]{rll} (+)\cdot (+)&=& (+) \\[5pt] (-)\cdot (-)&=& (+) \\[5pt] (+)\cdot (-)&=& (-) \\[5pt] (-)\cdot (+)&=& (-) \end{array}$
b)
$\begin{array}[t]{rll} (+5,3)\cdot (+2)&=& (+10,6) \\[5pt] (+5,3)\cdot (-2)&=& (-10,6) \\[5pt] (-5,3)\cdot (+2)&=& (-10,6) \\[5pt] (-5,3)\cdot (-2)&=& (+10,6) \\[5pt] \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (+6,2)\cdot (+0,3)&=& (+1,86) \\[5pt] (+6,2)\cdot (-0,3)&=& (-1,86) \\[5pt] (-6,2)\cdot (+0,3)&=& (-1,86) \\[5pt] (-6,2)\cdot (-0,3)&=& (+1,86) \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 4

Finde alle möglichen Vorzeichen und setze ein.
b)
$\begin{array}[t]{rll} (-2,5) \cdot (▢\; 2,5)&=& (▢\; 6,25 ) \\[5pt] (-2,5) \cdot (-2,5)&=& (+6,25 ) \\[5pt] (-2,5) \cdot (+2,5)&=& (-6,25 ) \\[5pt] \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (▢\;4,6) \cdot (▢\;3,4)&=& (+15,64 ) \\[5pt] (+4,6) \cdot (+3,4)&=& (+15,64 ) \\[5pt] (-4,6) \cdot (-3,4)&=& (+15,64 ) \\[5pt] \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rll} (▢\;3,75) \cdot (▢\;2,8)&=& (▢\; 10,5 ) \\[5pt] (+3,75) \cdot (+2,8)&=& (+10,5 ) \\[5pt] (-3,75) \cdot (-2,8)&=& (+10,5 ) \\[5pt] (+3,75) \cdot (-2,8)&=& (+10,5 ) \\[5pt] (-3,75) \cdot (+2,8)&=& (+10,5 ) \\[5pt] \end{array}$
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