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Schriftliches Multiplizieren und Dividieren

Spickzettel
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Schriftliche Multiplikation

  1. Zuerst multiplizierst du die 1. Stelle der zweiten Zahl mit jeder Stelle der ersten Zahl von rechts nach links und schreibst das Ergebnis unter den Strich. Du rechnest zuerst $1 \cdot 2 =2$ und schreibst das Ergebnis unter den Strich auf die Höhe der $1$. Dies machst du für jede Stelle der ersten Zahl und schreibst das Ergebnis von rechts nach links auf.
    $5$ $8$ $2$ $\cdot$ $1$ $7$ $8$
    $5$ $8$ $2$
  2. Anschließend machst du das gleiche für die zweite Zahl. Du rechnest zuerst $7\cdot 2$. Das Ergebnis ist $14$. Die $4$ kannst du direkt unter die $7$ notieren. Die $1$ merkst du dir und addierst sie bei der nächsten Multiplikation hinzu. Als nächstes rechnest du $7 \cdot 8=56.$ Anschließend addierst du die $1$ aus der vorherigen Rechnung hinzu und notierst dir die $7.$ Dies machst du weiter für alle Stellen der zweiten Zahl.
    $5$ $8$ $2$ $\cdot$ $1$ $7$ $8$
    $5$ $8$ $2$
    $4$ $0$ $7$ $4$
    $4$ $6$ $5$ $6$
  3. Zuletzt addierst du die berechneten Zahlen mit schriftlicher Addition zusammen und erhältst dadurch das Ergebnis der Multiplikation.
    $5$ $8$ $2$ $\cdot$ $1$ $7$ $8$
    $5$ $8$ $2$
    $4$ $0$ $7$ $4$
    $4$ $6$ $5$ $6$
    1 1
    $1$$0$ $3$ $5$ $9$ $6$

Schriftliche Division

  1. Zuerst dividierst du die erste Stelle der ersten Zahl durch die zweite Zahl. Hierbei ist die erste Zahl $5$ und ist kleiner als der Divisor $9.$ Somit musst du noch die nächste Stelle dazunehmen. Das machst du solange bis die Zahl größer ist als der Divisor. Nun dividierst du $50$ durch $9$. Das ergibt $5$ mit einem Rest und diese $5$ schreibst du hinter das Ist-gleich.
    $5$ $0$ $4$ $:$ $9$ $=$ $5$
  2. Anschließend rechnest du wieder zurück und multiplizierst das Ergebnis mit dem Divisor $5 \cdot 9=45.$ Dann rechnest du $50-45=5.$
    $5$ $0$ $4$ $:$ $9$ $=$ $5$ $6$
    $\text{-}$ $4$ $5$
    $5$
  3. Danach nimmst du erneut die nächste Zahl von oben hinzu. Als nächstes dividierst du $54$ durch $9$ und schreibst das Ergebnis auf. Hierbei musst du allerdings darauf achten, dass falls der Dividend nach dem hinzunehmen einer weiteren Zahl immer noch kleiner ist als der Divisor, du bei dem Ergebnis eine $0$ schreiben musst.
    $5$ $0$ $4$ $:$ $9$ $=$ $5$ $6$
    $\text{-}$ $4$ $5$
    $5$ $4$
    $\text{-}$ $5$ $4$
    $0$
    Falls am Ende der Rechnung eine Zahl ungleich $0$ steht und diese kleiner als der Divisor ist bezeichnet man diese Zahl als den Rest der Division.
#multiplikation#division
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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Abb. 1: Gummibärchen
Abb. 1: Gummibärchen
a)
Sie möchte jedem Klassenkameraden $12$ Gummibärchen geben. Wie viele Gummibärchen benötigt sie dafür?
b)
Mia entscheidet sich dafür nur für ihre Laborgruppe Gummibärchen mitzubringen. In ihrer Laborgruppe sind insgesamt $8$ Teilnehmer. Hierzu hat sie sich eine Packung mit insgesamt $240$ Gummibärchen gekauft. Wie viele Gummibärchen bekommt jeder Teilnehmer, wenn sie die Packung komplett verteilt?

Aufgabe 1

Berechne die Ausdrücke mit schriftlicher Multiplikation.
b)
$504 \cdot 12$
d)
$272 \cdot 37$
f)
$1 \, 294 \cdot 279$

Aufgabe 2

Berechne die Ausdrücke mit schriftlicher Division.
b)
$504 : 9$
d)
$4 \, 272 : 12$
f)
$8 \, 857 : 17$

Aufgabe 3

Abb. 2: Europa Park
Abb. 2: Europa Park
a)
Wie hoch ist etwa der tägliche Umsatz des Parks in der Hochsaison?
b)
Der Umsatz des Parks betrug an einem Tag $812 \, 525\,€.$ Wie viele Besucher waren an diesem Tag im Park?

Aufgabe 4

Berechne die folgenden Divisionsaufgaben mit Rest.
b)
$791 : 7$
d)
$2\, 891 : 16$

Aufgabe 5

Das Produkt der nebenstehenden Zahlen steht im Feld darüber. Vervollständige die Zahlenpyramide.
b)
Abb. 4: Zahlenpyramide
Abb. 4: Zahlenpyramide
Bildnachweise [nach oben]
[1]
Public Domain.
[2]
goo.gl/ySLXF1 – Jérémy-Günther-Heinz Jähnick, CC BY-SA 3.0.
[3]
© – SchulLV.
[4]
© – SchulLV.
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Anzahl bestimmen
Die Anzahl der Gummibärchen kannst du durch schriftliche Multiplikation der Zahlen $31$ und $12$ bestimmen.
Zuerst schreibst du die Zahlen nebeneinander auf und multiplizierst anschließend jede Stelle der zweiten Zahl mit den Stellen der ersten Zahl. Anschließend zählst du die jeweiligen Ergebnisse mit schriftlicher Addition zusammen.
$3$ $1$ $\cdot$ $1$ $2$
$3$ $1$
$6$ $2$
$3$$7$ $2$
Somit benötigt Mia insgesamt $372$ Gummibärchen.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl bestimmen
Die Anzahl der Gummibärchen pro Teilnehmer kannst du berechnen, indem du die Gesamtanzahl der Gummibärchen durch die Anzahl der Teilnehmer dividierst. Hierbei musst du stellenweise dividieren und passend zurückrechnen.
$2$ $4$ $0$ $:$ $8$ $=$ $3$ $0$
$\text{-}$ $2$ $4$
$0$ $0$
$\text{-}$ $0$ $0$
$0$
Hierbei musst du aufpassen, dass du bei $0:8$ beim Ergebnis eine weitere Null notierst.
Somit bekommt jeder Teilnehmer $30$ Gummibärchen.

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$5$ $8$ $1$ $\cdot$ $1$ $0$ $8$
$5$ $8$ $1$ $0$
$4$ $6$ $4$ $8$
1
$6$$2$ $7$ $4$ $8$
b)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$5$ $0$ $4$ $\cdot$ $1$ $2$
$5$ $0$ $4$
$1$ $0$ $0$ $8$
$6$$0$ $4$ $8$
c)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$8$ $7$ $1$ $\cdot$ $7$ $5$
$6$ $0$ $9$ $7$
$4$ $3$ $5$ $5$
1 1
$6$$5$ $3$ $2$ $5$
d)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$2$ $7$ $2$ $\cdot$ $3$ $7$
$8$ $1$ $6$
$1$ $9$ $0$ $4$
1 1
$1$$0$ $0$ $6$ $4$
e)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$9$ $5$ $4$ $\cdot$ $1$ $2$ $4$
$9$ $5$ $4$
$1$ $9$ $0$ $8$
$3$ $8$ $1$$6$
1 1 1
$1$$1$ $8$ $2$ $9$ $6$
f)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$1$ $2$ $9$ $4$ $\cdot$ $2$ $7$ $9$
$2$ $5$ $8$ $8$
$9$ $0$ $5$$8$
$1$ $1$ $6$$4$$6$
1 1 2 1
$3$$6$ $1$ $0$ $2$ $6$

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$5$ $8$ $5$ $:$ $3$ $=$ $1$ $9$ $5$
$\text{-}$ $3$
$2$ $8$
$\text{-}$ $2$ $7$
$1$ $5$
$\text{-}$ $1$ $5$
$0$
b)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$5$ $0$ $4$ $:$ $9$ $=$ $5$ $6$
$\text{-}$ $4$ $5$
$5$ $4$
$\text{-}$ $5$ $4$
$0$
c)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$8$ $9$ $6$ $:$ $1$ $6$ $=$ $5$ $6$
$\text{-}$ $8$ $0$
$9$ $6$
$\text{-}$ $9$ $6$
$0$
d)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$4$ $2$ $7$$2$ $:$ $1$ $2$ $=$ $3$ $5$ $6$
$\text{-}$ $3$ $6$
$6$ $7$
$\text{-}$ $6$ $0$
$7$ $2$
$\text{-}$ $6$ $0$
$0$
e)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$3$ $5$ $2$$0$ $8$ $:$ $2$ $4$ $=$ $1$ $4$ $6$ $7$
$\text{-}$ $2$ $4$
$1$ $1$ $2$
$\text{-}$ $9$ $6$
$1$ $6$ $0$
$\text{-}$ $1$ $4$ $4$
$1$ $6$$8$
$\text{-}$ $1$ $6$ $8$
$0$
f)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$8$ $8$$5$ $7$ $:$ $1$ $7$ $=$ $5$ $2$ $1$
$\text{-}$ $8$ $5$
$3$ $5$
$\text{-}$ $3$ $4$
$1$ $7$
$\text{-}$ $1$ $7$
$0$

Aufgabe 3

a)
$\blacktriangleright$  Umsatz bestimmen
Der tägliche Umsatz des Parks in der Hochsaison berechnet sich durch die Multiplikation der Anzahl der Besucher mit dem durchschnittlichen Preis für eine Eintrittskarte.
$2$ $6$ $5$ $0$ $0$ $\cdot$ $3$ $5$
$7$ $9$ $5$ $0$$0$
$1$ $3$ $2$ $5$ $0$ $0$
1
$9$$2$ $7$ $5$ $0$ $0$
Der Europa Park macht in der Hochsaison an einem Tag etwa $927\,500\,€$ Umsatz.
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Besucher bestimmen
Die Anzahl der Besucher berechnet sich aus der Division des Umsatzes und dem Preis für eine durchschnittliche Eintrittskarte.
$8$ $1$ $2$ $5$ $2$ $5$ $:$ $3$ $5$ $=$ $2$ $3$ $2$ $1$ $5$
$\text{-}$ $7$ $0$
$1$ $1$ $2$
$\text{-}$ $1$ $0$ $5$
$7$ $5$
$\text{-}$ $7$ $0$
$5$ $2$
$\text{-}$ $3$ $5$
$1$$7$ $5$
$\text{-}$ $1$ $7$ $5$
$0$
An diesem Tag waren $23 \, 215$ Besucher im Park.

Aufgabe 4

a)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$5$ $8$ $1$ $:$ $8$ $=$ $7$ $2$
$\text{-}$ $5$ $6$
$2$ $1$
$\text{-}$ $1$ $6$
$5$
Das Ergebnis lautet $72$ mit Rest $5.$
b)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$7$ $9$ $2$ $:$ $7$ $=$ $1$ $1$ $3$
$\text{-}$ $7$
$0$ $9$
$\text{-}$ $7$
$2$ $2$
$\text{-}$ $2$ $1$
$1$
Das Ergebnis lautet $113$ mit Rest $1.$
c)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$1$ $2$ $0$ $1$ $:$ $1$ $1$ $=$ $1$ $0$ $9$
$\text{-}$ $1$ $1$
$1$ $0$
$\text{-}$ $0$
$1$ $0$$1$
$\text{-}$ $9$ $9$
$2$
Das Ergebnis lautet $109$ mit Rest $2.$
d)
$\blacktriangleright$  Ergebnis berechnen
$2$ $8$ $9$ $1$ $:$ $1$ $6$ $=$ $1$ $8$ $0$
$\text{-}$ $1$ $6$
$1$ $2$ $9$
$\text{-}$ $1$ $2$ $8$
$1$$1$
$\text{-}$ $0$
$1$$1$
Das Ergebnis lautet $180$ mit Rest $11.$

Aufgabe 5

a)
$\blacktriangleright$  Zahlenpyramide vervollständigen
Die nebenstehenden Zahlen werden miteinander multipliziert und das Ergebnis steht in dem Feld darüber. Die fehlenden Zahlen kannst du durch schriftliche Multiplikation bestimmen.
$3$ $2$ $\cdot$ $5$ $6$
$1$ $6$ $0$
$1$ $9$ $2$
$1$$7$ $9$ $2$
$5$ $6$ $\cdot$ $2$ $7$
$1$ $1$ $2$
$3$ $9$ $2$
1
$1$$5$ $1$ $2$
$1$ $7$ $9$ $2$ $\cdot$ $1$ $5$ $1$ $2$
$1$ $7$ $9$ $2$
$8$ $9$ $6$ $0$
$1$ $7$ $9$ $2$
$3$ $5$ $8$ $4$
1 2 1 1 1
$2$$7$ $0$ $9$ $5$ $0$ $4$
b)
$\blacktriangleright$  Zahlenpyramide vervollständigen
Die nebenstehenden Zahlen werden miteinander multipliziert und das Ergebnis steht in dem Feld darüber. In dieser Zahlenpyramide musst du zuerst die Zahl in der Mitte in der untersten Reihe bestimmen. Hierfür dividierst du $532$ durch $14$. Anschließend kannst du die restlichen fehlenden Zahlen durch schriftliche Multiplikation bestimmen.
$5$ $3$ $2$ $:$ $1$ $4$ $=$ $3$ $8$
$\text{-}$ $4$ $2$
$1$ $1$ $2$
$\text{-}$ $1$ $1$ $2$
$0$
$3$ $8$ $\cdot$ $1$ $9$
$3$ $8$
$3$ $4$ $2$
1
$7$$2$ $2$
$5$ $3$ $2$ $\cdot$ $7$ $2$ $2$
$3$ $7$ $2$ $4$
$1$ $0$ $6$ $4$
$1$ $0$ $6$ $4$
1 1
$3$$8$ $4$ $1$ $0$ $4$
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