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Quadratwurzeln

Spickzettel
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Die Quadratwurzel ist eine spezielle Wurzel, deren Wurzelexponent $a$ den Wert $a=2$ annimmt. Die Quadratwurzel ist auch als zweite Wurzel bekannt. Wenn kein Wurzelexponent angegeben ist, handelt es sich ebenfalls um die Quadratwurzel. Es gilt: $\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}$
Reelle Zahlen: Quadratwurzeln
Reelle Zahlen: Quadratwurzeln

Mit Hilfe der Quadratwurzel kannst du die Quadrierung einer Zahl rückgängig machen. Eine Quadratwurzel $\sqrt{b}$, ergibt mit sich selbst multipliziert die Zahl $b$: $\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}=b$
Aus negativen Radikanden (z.B.$\sqrt{-4}$) kannst du keine Quadratwurzel ziehen! Somit ist $b \geq 0$.
Einige Beispiele für Quadratwurzeln sind:
  • $\sqrt[2]{169}=13$, da $13^2 = 169$
  • $\sqrt[2]{49}=7$, da $7^2 = 49$
  • $\sqrt[2]{625}=25$, da $25^2 = 625$
#quadratwurzel#wurzel
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Einführungsaufgabe

Reelle Zahlen: Quadratwurzeln
Abb. 1: Los Angeles Stadtplan
Reelle Zahlen: Quadratwurzeln
Abb. 1: Los Angeles Stadtplan
a)
Der Abstand der Kreuzungen beträgt $20$ m. Bestimme die Seitenlängen der eingezeichneten Fläche.
b)
Wie groß ist der Flächeninhalt $A$ des eingezeichneten Bereichs?

Aufgabe 1

Gegeben sind mehrere Quadrate mit verschiedenen Flächeninhalten. Berechne die Seitenlänge der Quadrate.
b)
$\sqrt{169 \,\text{cm}^2}$
#wurzel

Aufgabe 2

Berechne die Quadratwurzeln.
b)
$\sqrt{49}$
d)
$\sqrt{1,96}$
#wurzel

Aufgabe 3

Berechne die Quadratwurzeln. Was stellst du fest?
b)
$\sqrt{0,09}$
d)
$\sqrt{900}$
#wurzel

Aufgabe 4

Berechne die Quadratwurzeln im Kopf.
b)
$\sqrt{2500}$
d)
$\sqrt{0,0169}$
f)
$\sqrt{361}$
#wurzel

Aufgabe 5

Bestimme von welcher Zahl die angegebene Zahl die Quadratwurzel ist.
b)
$0,7$
d)
$25$
f)
$1,6$
#wurzel
Bildnachweise [nach oben]
[1]
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$ Seitenlänge bestimmen
Du musst bei dieser Aufgabe die Seitenlängen der eingezeichneten Fläche bestimmen. Wenn du die Fläche genauer betrachtest, erkennst du, dass alle vier Seiten gleich lang sind. Somit musst du nur eine Seitenlänge bestimmen. Zudem weißt du noch, dass zwei Kreuzungen $20$m voneinander entfernt liegen. Die Seitenlänge berechnet sich dann wie folgt:
$\begin{array}[t]{rll} l&=& 3 \cdot 20 \,\text{m} \\[5pt] &=& 60 \,\text{m} \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$ Flächeninhalt berechnen
Bei dieser Aufgabe sollst du den Flächeninhalt $A$ der eingerahmten Fläche berechnen. Die Seitenlänge hast du bereits im vorherigen Aufgabenteil bestimmt. Zusätzlich weißt du, dass es sich um eine quadratische Fläche handelt. Der Flächeninhalt berechnet sich dann wie folgt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=& 60\,\text{m} \cdot 60\,\text{m} \\[5pt] &=& 3600 \,\text{m}^2 \end{array}$
Der Flächeninhalt $A$ der eingezeichneten Fläche beträgt $3600\,\text{m}^2$.

Aufgabe 1

Mach dir Gedanken darüber, welche Zahl quadriert so groß ist wie die Zahl unter der Wurzel.
b)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{169\text{m}^2}&=&\sqrt{13\text{m} \cdot 13\text{m}} \\[5pt] &=& 13\text{m} \end{array}$

Aufgabe 2

b)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{49}&=&\sqrt{7 \cdot 7} \\[5pt] &=& 7 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{1,96}&=&\sqrt{1,4 \cdot 1,4} \\[5pt] &=& 1,4 \end{array}$

Aufgabe 3

b)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{0,09}&=&\sqrt{0,3 \cdot 0,3} \\[5pt] &=& 0,3 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{900}&=&\sqrt{30 \cdot 30} \\[5pt] &=& 30 \end{array}$
Wie du erkennst, verändert sich der Wert der Wurzel nur, indem er mit einem Vielfachen von $10$ multipliziert oder dividiert wird. Ist der Radikand ein $100$-faches des ursprünglichen, dann ist die Wurzel ein $10$-faches der ursprünglichen.

Aufgabe 4

b)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{2500}&=&\sqrt{50 \cdot 50} \\[5pt] &=& 50 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{0,0169}&=&\sqrt{0,13 \cdot 0,13} \\[5pt] &=& 0,13 \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rll} \sqrt{361}&=&\sqrt{19 \cdot 19} \\[5pt] &=& 19 \end{array}$

Aufgabe 5

b)
$\begin{array}[t]{rll} 0,7&=&\sqrt{0,7 \cdot 0,7} \\[5pt] &=& \sqrt{0,49} \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} 25&=&\sqrt{25 \cdot 25} \\[5pt] &=& \sqrt{625} \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rll} 1,6&=&\sqrt{1,6 \cdot 1,6} \\[5pt] &=& \sqrt{2,56} \end{array}$
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