Erhöhter und verminderter Grundwert

Wie viel Euro erhält er insgesamt nach einem Jahr?

Die Bank macht Herrn Müller nun ein alternatives Angebot bei dem er nach einem Jahr $5.300\,€$ ausgezahlt bekommt. Welchem Zinssatz entspricht dies?

Berechne, wie viel sie bezahlen muss.

Da Franziska eine Stammkundin ist, erhählt sie weitere Rabatte und zahlt im Endeffekt nur $80\,€$. Welchen Rabatt hat sie insgesamt bekommen?

Berechne, wie viele Pralinen in einer Schachtel enthalten sind.

Wie hoch ist der Stückpreis während der Aktion und um wie viel Prozent hat sich der Preis verändert? Handelt es sich hierbei um einen erhöhten oder verminderten Grundwert?

Da die Aktion so erfolgreich war, will der Produzent eine neue Aktion starten. Der Stückpreis soll um ca. $10\,\%$ gesenkt werden. Wie viel Inhalt muss dann in der Schachtel sein?

$\blacktriangleright$ Wert der Anlage berechnen Da er mehr Geld erhält, berechnest du einen erhöhten Grundwert. Hier entspricht der Grundwert dem angelegten Geld $G=5.000\,€$ und der Prozentsatz dem Zinssatz $p\,\%=5\,\%$. Die Zinsen, die er nach einem Jahr erhält sind somit der Prozentwert. Es gilt: Setzt du die Werte ein, so erhältst du: $W = 5.000 \, € \cdot \dfrac{5\,\%}{100\,\%}$$= 5.000 \,€ \cdot \dfrac{1}{20} $$= 250 \,€.$ Addiere nun den Prozentwert auf den Grundwert, um den erhöhten Grundwert zu erhalten: $5.000\,€ + 250\,€ $$= 5.250\,€$. Herr Müller erhält nach einem Jahr insgesamt $5.250\,€$.

$\blacktriangleright$ Zinssatz berechnen Der erhöhte Grundwert entspricht hier $5.300\,€$. Mit dem Grundwert $G$ kannst du den Prozentwert $W$ berechnen: $W = \text{Erhöhter Grundwert} - G$$ = 5.300 \,€ - 5.000 \,€ $$= 300\,€$. Hast du Grund- und Prozentwert gegeben, kannst du mit folgender Formel den Prozentsatz berechnen: Setze dazu die Werte ein: $p\,\%= \dfrac{300 \,€}{5.000\,€} \cdot 100\,\%=6\,\%.$ Somit beträgt der Zinssatz $6\,\%$.

$\blacktriangleright$ Einkaufspreis berechnen Da Franziska durch den Rabatt weniger bezahlen muss, handelt es sich um einen verminderten Grundwert. Der Grundwert $G$ berechnet sich aus den einzelnen Werten der Waren: $G=80\,€ + 15\,€ + 25\,€= 120\,€$. Sie erhält $25\,\%$ auf den Einkauf, damit berechnet sich der Prozentwert $W$ folgendermaßen: $W=120\,€ \cdot \dfrac{25\,\%}{100\,\%} $$= 120\,€ \cdot \dfrac{1}{4} = 30\,€.$ Damit kannst du den verminderten Grundwert berechnen: $\text{Verminderter Grundwert} = 120 \,€ - 30 \,€ $$=90\,€.$ Somit zahlt Franziska insgesamt nur $90\,€$.

$\blacktriangleright$ Rabatt berechnen Der verminderte Grundwert entspricht hier $80\,€$. Mit dem Grundwert $G$ kannst du den Prozentwert $W$ berechnen: $W = \text{Verminderter Grundwert} - G $ $= 120 \,€ - 80 \,€ $$= 40\,€.$ Hast du Grund- und Prozentwert gegeben, kannst du mit folgender Formel den Prozentsatz berechnen: $p\,\%=\dfrac{W}{G} \cdot 100\,\% $$= \dfrac{40 \,€}{120\,€} \cdot 100\,\% $$\approx 33,33\,\%.$ Somit beträgt der insgesamte Rabatt ca. $33,33\,\%$.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Pralinen berechnen Da $20\,\%$ mehr Inhalt in der Schachtel sind, berechnest du einen erhöhten Grundwert. Hier sind $G=20$ und $p\,\%=20\,\%$. Es gilt: $W=G\cdot \dfrac{p\,\%}{100\,\%}=20 \cdot \dfrac{20\,\%}{100\,\%} = 4$ Also ist der Inhalt während der Aktion: $4+ 20 =24.$ In einer Schachtel sind $24$ Pralinen enthalten.

$\blacktriangleright$ Stückpreis berechnen Berechne zuerst den normalen Stückpreis. Dieser ist der Quotient der Kosten und der Pralinenanzahl: $\text{Stückpreis} =\dfrac{6\,€}{20\text{ St.}}=0,30\, \dfrac{\,€}{\text{St.}}.$ $\text{Aktionsstückpreis} $$= \dfrac{6\,€}{24\text{ St.}} $$=0,25\, \dfrac{\,€}{\text{St.}}$ Der Stückpreis einer Praline ist somit von $0,30 \,\dfrac{\,€}{\text{St.}}$ auf $0,25\, \dfrac{\,€}{\text{St.}}$ gefallen. Damit handelt es sich um einen verminderten Grundwert. Den Prozentwert kannst du folgendermaßen berechnen: $W= \text{Verminderter Grundwert} - G $$= 0,30\, \dfrac{\,€}{\text{St.}} - 0,25\, \dfrac{\,€}{\text{St.}} $$= 0,05\, \dfrac{\,€}{\text{St.}}$ Damit kannst du nun auch den Prozentwert berechnen: $p\,\%= \dfrac{W}{G} \cdot 100\,\% $$= \dfrac{0,05}{0,30} \cdot 100\,\% $$\approx 16,67\,\%$ Somit wird der Preis während der Aktion um $16,67\,\%$ gesenkt.

$\blacktriangleright$ Anzahl der Pralinen berechnen Gesucht ist die Anzahl an Pralinen. Berechne dazu zuerst den neuen Stückpreis, damit kannst du die Anzahl an Pralinen in der Schachtel berechnen. Den neuen Stückpreis berechnest du folgendermaßen: Der neue Stückpreis beträgt somit $0,27\, \dfrac{\,€}{\text{St.}}$. Eine Schachtel kostet $6\,€$, damit kannst du die Anzahl an Pralinen folgendermaßen berechnen: $\text{Anzahl an Pralinen} $$= 6\,€ : 0,27\, \dfrac{\,€}{\text{St.}} $$\approx 22,22$ Somit befinden sich $22$ Pralinen in den Packungen.