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Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Absolute Häufigkeit: Anzahl eines Wertes z.b. $6$ mal „gut“
Relative Häufigkeit: $\frac{\text{Anzahl eines Wertes}}{\text{Gesamtzahl aller Werte}}$ z.b. $6$ mal „gut“ bei $25$ Bwertungen: $\frac{6}{25}$
Mittelwert; Durchschnitt: $\frac{\text{Summe der Einzelwerte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
Absolute Häufigkeit: Anzahl eines Wertes z.b. $6$ mal „gut“
Relative Häufigkeit: $\frac{\text{Anzahl eines Wertes}}{\text{Gesamtzahl aller Werte}}$ z.b. $6$ mal „gut“ bei $25$ Bwertungen: $\frac{6}{25}$
Mittelwert; Durchschnitt: $\frac{\text{Summe der Einzelwerte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
Notenliste
Note$1$$2$$3$$4$$5$$6$
Anzahl der Schüler in Klasse 9a$6$$4$$3$$2$$0$$1$
Anzahl der Schüler in Klasse 9b$5$$5$$6$$3$$1$$1$
#mittelwert

Aufgabe 1

a)
Erstelle eine Notenliste für beide Klassen zusammen. Dazu addierst du die absoluten Häufigkeiten jeder Note.
b)
Berechne den Notendurchschnitt der Klasse 9a.
c)
Berechne den Notendurchschnitt der Klasse 9b.
d)
Berechne den Notendurchschnitt beider Klassen.
#durchschnitt

Aufgabe 2

a)
Bestimme die relativen Häufigkeiten der Noten in Klasse 9a.
b)
Bestimme die relativen Häufikgeiten der Noten in Klasse 9b.
c)
Bestimme die relativen Häufigkeiten der Noten beider Klassen.
#statistics

Aufgabe 3

a)
Stelle die Notenliste der Klasse 9a in einem Säulendiagramm dar.
b)
Stelle die Notenliste der Klasse 9b in einem Säulendiagramm dar.
#diagramm
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Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Anzahl bestimmen
Um zu bestimmen wie viele Schüler in Klasse 9a sind addierst du alle Schüler.
$\begin{array}[t]{rll} n &=& 6+4+3+2+0+1 & \\[5pt] n &=& 16 & \\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$  Anzahl bestimmen
Um zu bestimmen wie viele Schüler in Klasse 9b sind addierst du alle Schüler.
$\begin{array}[t]{rll} n &=& 5+5+6+3+1+1 & \\[5pt] n &=& 21 & \\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl ablesen
Aus dem Diagramm kannst du ablesen, dass $6$ Schüler der Klasse 9a eine $1$ haben.
d)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt schätzen
In Klasse 9b haben mehr Schüler eine $4$, $5$ oder eine $6$ als in Klasse 9a. Außerdem haben weniger Schüler eine $1$. Deshalb ist die Klasse 9a vermutlich die bessere.
#durchschnitt

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Notenliste erstellen
Notenliste
Note$1$$2$$3$$4$$5$$6$
Anzahl der Schüler in Klasse 9$11$$9$$9$$5$$1$$2$
b)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt 9a bestimmen
Um den Durchschnitt zu berechnen, gehst du folgendermaßen vor:
  1. Multipliziere jede Note mit ihrer absoluten Häufigkeit.
  2. Addiere alle Produkte.
  3. Teile das Ergebnis durch die Gesamtanzahl an Schülern.
  1. $\begin{array}[t]{rll} \text{Note }\cdot \text{Anzahl} &=& \text{Produkt}& \\[5pt] 1 \cdot 6&=& 6 & \\[5pt] 2 \cdot 4&=& 8 & \\[5pt] 3\cdot 3&=& 9 & \\[5pt] 4 \cdot 2&=& 8 & \\[5pt] 5 \cdot 0&=& 0 & \\[5pt] 6 \cdot 1&=& 6 & \\[5pt] \end{array}$
  2. $\begin{array}[t]{rll} \text{S}&=& 3+8+9+8+0+6& \\[5pt] \text{S}&=& 34& \\[5pt] \end{array}$
    $ s=34 $
  3. $\begin{array}[t]{rll} x&=&\frac{\text{Summe der Produkte}}{\text{Anzahl Schüler}} & \\[5pt] x&=&\frac{34}{16} & \\[5pt] x&=& 2,125 & \\[5pt] \end{array}$
Das Ganze kannst du auch in einem Schritt machen: Du schreibst einen großen Bruch. Dann schreibst du die Produkte aus Note und deren Anzahl in den Zähler. Die Gesamtanzahl schreibst du in den Nenner
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \dfrac{1 \cdot 6+2\cdot 4+3\cdot 3+4 \cdot 2+5\cdot 0+6\cdot 1}{16}& \\[5pt] x &=&\frac{34}{16}& \\[5pt] x &=& 2,125& \\[5pt] \end{array}$
$ x= 2,125 $
Die Durchschnittsnote der Klasse 9a ist eine $2,125$.
c)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt 9b bestimmen
Hier kannnst du sofort die kurze Formel verwenden.
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \dfrac{1 \cdot 5+2\cdot 5+3\cdot 6+4 \cdot 3+5\cdot 2+6\cdot 1}{21}& \\[5pt] x &=&\frac{56}{21}& \\[5pt] x &=& 2,67& \\[5pt] \end{array}$
$ x=2,67 $
Die Durchschnittsnote der Klasse 9b ist eine $2,67$.
d)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt bestimmen
Du sollst den Durchschnitt beider Klassen bestimmen. Dazu liest du die Werte der Notenliste aus Aufgabenteil a) ab.
Hier kannnst du sofort die kurze Formel verwenden.
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \dfrac{1 \cdot 11+2\cdot 9+3\cdot 9+4 \cdot 5+5\cdot 1+6\cdot 2}{16+21}& \\[5pt] x &=&\frac{93}{37}& \\[5pt] x &=& 2,51& \\[5pt] \end{array}$
$ x=2,51 $
Die Durchschnittsnote der Klasse 9 ist eine $2,5$.
#durchschnitt

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  relative Häufigkeiten bestimmen
Um die relativen Häufigkeiten der Noten in Klasse 9a zu bestimmen, teilst du die Anzahl der jeweiligen Note durch die Gesamtzahl an Schülern. Errechne dann den jeweiligen Prozentsatz.
Note 4:
$\begin{array}[t]{rll} N_4&=&\frac{2}{16} & \\[5pt] N_4&=&0,125 & \\[5pt] N_4&=& 12,5 \,\% & \\[5pt] \end{array}$
Note 5:
$\begin{array}[t]{rll} N_5&=&\frac{0}{16} & \\[5pt] N_5&=& 0 & \\[5pt] N_5&=& 0 \,\% & \\[5pt] \end{array}$
Note 6:
$\begin{array}[t]{rll} N_6&=&\frac{1}{16} & \\[5pt] N_6&=& 0,0625 & \\[5pt] N_6&=& 6,25 \,\% & \\[5pt] \end{array}$
b)
$\blacktriangleright$  relative Häufigkeiten bestimmen
Um die relativen Häufigkeiten der Noten in Klasse 9b zu bestimmen, teilst du die Anzahl der jeweiligen Note durch die Gesamtzahl an Schülern. Errechne dann den jeweiligen Prozentsatz.
Note 4:
$\begin{array}[t]{rll} N_4&=&\frac{3}{21} & \\[5pt] N_4&=&0,143 & \\[5pt] N_4&=& 14,3 \,\% & \\[5pt] \end{array}$
Note 5:
$\begin{array}[t]{rll} N_5&=&\frac{1}{21} & \\[5pt] N_5&=& 0,048 & \\[5pt] N_5&=& 4,8\,\% & \\[5pt] \end{array}$
Note 6:
$\begin{array}[t]{rll} N_6&=&\frac{1}{21} & \\[5pt] N_6&=& 0,048 & \\[5pt] N_6&=& 4,8\,\% & \\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  relative Häufigkeiten bestimmen
Um die relativen Häufigkeiten der Noten in Klasse 9 zu bestimmen, teilst du die Anzahl der jeweiligen Note durch die Gesamtzahl an Schülern. Errechne dann den jeweiligen Prozentsatz.
Note 4:
$\begin{array}[t]{rll} N_4&=&\frac{5}{37} & \\[5pt] N_4&=& 0,135 & \\[5pt] N_4&=& 13,5 \,\% & \\[5pt] \end{array}$
Note 5:
$\begin{array}[t]{rll} N_5&=&\frac{1}{37} & \\[5pt] N_5&=& 0,027 & \\[5pt] N_5&=& 2,7\,\%& \\[5pt] \end{array}$
Note 6:
$\begin{array}[t]{rll} N_6&=&\frac{2}{37} & \\[5pt] N_6&=& 0,054 & \\[5pt] N_6&=& 5,4 \,\% & \\[5pt] \end{array}$

Aufgabe 3

Statistik: Mit Daten umgehen
Abb. 2 Balkendiagramm Klasse 9a
Statistik: Mit Daten umgehen
Abb. 2 Balkendiagramm Klasse 9a
Statistik: Mit Daten umgehen
Abb. 3 Balkendiagramm Klasse 9b
Statistik: Mit Daten umgehen
Abb. 3 Balkendiagramm Klasse 9b
Bildnachweise [nach oben]
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© 2017 – SchulLV.
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