Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Hauptschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fachauswahl: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
Hauptschulabschluss
VERA 8
Hauptschulabs...
Prüfung
wechseln
Hauptschulabschluss
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Mittelwert und Zentralwert

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Tipp
Mittelwert/Durchschnitt = $\frac{\text{Summe der Einzelwerte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
Zentralwert z(Median) bei ungerader Anzahl Werten:
z= Mittlerer Wert der Liste
$ 6 \quad 9 \quad $ $12$$ \quad 17 \quad 22 \quad $
$z=12$
Zentralwert z(Median) bei gerader Anzahl Werten:
z = Durchschnitt der beiden mittleren Werte
$ 6 \quad 9 \quad $ $12 \quad 17$$ \quad 22 \quad \quad 27 $
$z=\frac{12+17}{2}=14,5$
Tipp
Mittelwert/Durchschnitt = $\frac{\text{Summe der Einzelwerte}}{\text{Anzahl der Werte}}$
Zentralwert z(Median) bei ungerader Anzahl Werten:
z= Mittlerer Wert der Liste
$ 6 \quad 9 \quad $ $12$$ \quad 17 \quad 22 \quad $
$z=12$
Zentralwert z(Median) bei gerader Anzahl Werten:
z = Durchschnitt der beiden mittleren Werte
$ 6 \quad 9 \quad $ $12 \quad 17$$ \quad 22 \quad \quad 27 $
$z=\frac{12+17}{2}=14,5$
NameMonatslohn
Frau Maier$2.745$
Herr Joos$2.958$
Herr Neumaier$4.210$
Frau Peters$1.170$
Herr Hauser$2.050$
Frau Killig$6.780$
Herr Münsing$1.230$
#durchschnitt#median

Aufgabe 1

Eine Hobby Fußballmanschaft besteht aus $11$ Spielern und $3$ Auswechselspielern. Die Spieler sind :
$19 \quad 20$$ \quad 17 \quad 15$$ \quad 21 \quad 22 \quad 17 $$\quad 18 \quad 18 $$\quad 16 \quad 20$ Jahre alt.
Die Auswechselspieler sind:
$ 52 \quad 46 \quad 62$ Jahre alt.
a)
Bestimme das Durchschnittsalter der Mannschaft auf dem Feld.
b)
Bestimme das Durchschnittsalter aller $14$ Spieler.
c)
Die ersten drei Spieler der Liste werden gegen die Auswechselspieler getauscht. Berechne den Altersdurchschnitt der Manschaft auf dem Feld und den der Spieler auf der Auswechselbank.
#durchschnitt

Aufgabe 2

Eine Hobby Fußballmanschaft besteht aus $11$ Spielern und $3$ Auswechselspielern. Die Spieler sind :
$18 \quad 22 \quad 17 $$\quad 16 \quad 22 \quad 22 $$\quad 18 \quad 18 $$\quad 19 \quad 15$$ \quad 21 \,$ Jahre alt.
Die Auswechselspieler sind:
$ 51 \quad 48 \quad 59\,$ Jahre alt.
a)
Erstelle eine Rangliste der Feldspieler und aller Spieler.
b)
Bestimme den Median der Mannschaft auf dem Feld.
c)
Bestimme den Median aller $14$ Spieler.
d)
Die ersten drei Spieler der Liste werden gegen die Auswechselspieler getauscht. Erstelle eine Rangliste der Feldspieler und der Auswechselspieler.
e)
Berechne den Median der Manschaft auf dem Feld und den der Spieler auf der Auswechselbank nach dem Wechsel.
#median
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

a)
$\blacktriangleright$  Balkendiagramm zeichnen
Statistik: Mittelwert und Zentralwert
Abb. 1 Balkendiagramm
Statistik: Mittelwert und Zentralwert
Abb. 1 Balkendiagramm
b)
$\blacktriangleright$  Durchschnittslohn bestimmen
Um den Durchschnittslohn zu berechnen, addierst du alle Löhne und teilst sie durch die Anzahl an Personen.
$\begin{array}[t]{rll} x = &\frac{2745 + 2958+4210+1170+2050+6780+1230}{7} & \\[5pt] x = & 3020,4 \text{ Euro}& \\[5pt] \end{array}$
$ x=3020,4 $
c)
$\blacktriangleright$  Durchschnitt einzeichnen
Statistik: Mittelwert und Zentralwert
Abb. 2 Balkendiagramm mit Durchschnittswert
Statistik: Mittelwert und Zentralwert
Abb. 2 Balkendiagramm mit Durchschnittswert
d)
$\blacktriangleright$  Rangliste erstellen
NameMonatslohn
Frau Killig$6.780$
Herr Neumaier$4.210$
Herr Joos$2.958$
Frau Maier$2.745$
Herr Hauser$2.050$
Herr Münsing$1.230$
Frau Peters$1.170$
e)
$\blacktriangleright$  Median bestimmen
In der Tablle sind $7$ Personen, das ist eine ungerade Zahl. Der mittlere Wert ist somit der Median. Hier ist Frau Maier mit $2.745$ Euro der Median.
f)
$\blacktriangleright$  Vergleich mit dem Durchschnittslohn
Der Durchschnittslohn beträgt $3020,4$. $2$ Personen verdienen mehr und $5$ Personen verdienen weniger.
g)
$\blacktriangleright$  Abstand vom Durchschnittslohn
NameDiffenrenz
Frau Killig$6.780$-$3020,4$ = $3759.6$
Herr Neumaier$4.210$-$3020,4$ = $1189.6$
Herr Joos$2.958$-$3020,4$ = $-62.4$
Frau Maier$2.745$-$3020,4$ = $-275,4$
Herr Hauser$2.050$-$3020,4$ = $-970,4$
Herr Münsing$1.230$-$3020,4$ = $-1790.4$
Frau Peters$1.170$-$3020,4$ = $-1850,4$
#median#durchschnitt

Aufgabe 1

a)
$\blacktriangleright$  Altersdurchschnitt Feldspieler bestimmen
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \frac{19+20+17+15+21+22+17+18+18+16+20}{11}& \\[5pt] x &=& 18,45& \\[5pt] \end{array}$
$ x=18,45 $
b)
$\blacktriangleright$  Altersdurchschnitt aller Spieler bestimmen
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \frac{19+20+17+15+21+22+17+18+18+16+20+52+46+62}{14}& \\[5pt] x &=& 25,93& \\[5pt] \end{array}$
$ x=25,93 $
c)
$\blacktriangleright$  Altersdurchschnitt nach Wechsel bestimmen
Berechne den Altersdurchschnitt der Feldspieler:
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \frac{15+21+22+17+18+18+16+20+52+46+62}{11}& \\[5pt] x &=& 21,93& \\[5pt] \end{array}$
$ x = 21,93 $
Berechne den Altersdurchschnitt der Auswechselbank:
$\begin{array}[t]{rll} x &=& \frac{19+20+17}{3}& \\[5pt] x &=& 18.67& \\[5pt] \end{array}$
#durchschnitt

Aufgabe 2

a)
$\blacktriangleright$  Rangliste erstellen
Rangliste der Feldspieler
Alter
$22$
$22$
$22$
$21$
$19$
$18$
$18$
$18$
$17$
$16$
$15$
b)
$\blacktriangleright$  Median der Feldspieler
$11$ Spieler sind eine ungerade Zahl, der Median ist somit die mittlere Zahl. $\begin{array}[t]{rll} z &=& 18 & \\[5pt] \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$  Median aller Spieler
$14$ Spieler sind eine gerade Zahl, der Median ist somit der Mittelwert der beiden mittleren Zahlen.
$\begin{array}[t]{rll} z &=& \frac{21+19}{2} & \\[5pt] z &=& 20 & \\[5pt] \end{array}$
d)
$\blacktriangleright$  Rangliste erstellen
Rangliste der Feldspieler. Ersetze die ersten drei Spieler der ursprünglichen Tabelle durch die drei Auswechslespieler und sortiere sie nach dem Alter.
Alter
$59$
$51$
$48$
$22$
$22$
$21$
$19$
$18$
$18$
$16$
$15$
e)
$\blacktriangleright$  Median der Feldspieler
Es sind $11$ Spieler. $11$ ist eine ungerade Zahl. Somit ist der mittlere Wert der Median.
$z \quad = 21 \quad$
$\blacktriangleright$  Median der Auswechselspieler
Es sind $3$ Auswechselspieler. $3$ ist eine ungerade Zahl. Somit ist der mittlere Wert der Median.
$z \quad = 18 \quad $
#median
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2017 – SchulLV.
[2]
© 2017 – SchulLV.
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App