Inhalt
Smarter Learning!
Inhalt
Bundesland, Schulart & Klasse
Bundesland, Schulart & Klasse
BW, Hauptschule
Baden-Württemberg
Berufl. Gymnasium (AG)
Berufl. Gymnasium (BTG)
Berufl. Gymnasium (EG)
Berufl. Gymnasium (SGG)
Berufl. Gymnasium (TG)
Berufl. Gymnasium (WG)
Berufskolleg - FH
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Hauptschule
Realschule
Werkrealschule
Bayern
Fachoberschule
Gymnasium
Mittelschule
Realschule
Berlin
Gymnasium
Integrierte Sekundarschule
Brandenburg
Gesamtschule
Gymnasium
Oberschule
Bremen
Gymnasium (G8)
Oberschule (G9)
Hamburg
Gymnasium
Stadtteilschule
Hessen
Berufl. Gymnasium
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Haupt- und Realschule
Hauptschule
Realschule
Mecklenburg-Vorpommern
Gesamtschule
Gymnasium
Niedersachsen
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Integrierte Gesamtschule
Kooperative Gesamtschule
Oberschule
Realschule
NRW
Gesamtschule
Gymnasium
Hauptschule
Realschule
Sekundarschule
Rheinland-Pfalz
Gesamtschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Saarland
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Realschule
Sachsen
Gymnasium
Oberschule
Sachsen-Anhalt
Fachgymnasium
Gesamtschule
Gymnasium
Sekundarschule
Schleswig-Holstein
Gemeinschaftsschule
Gymnasium (G8)
Gymnasium (G9)
Thüringen
Berufl. Gymnasium
Gemeinschaftsschule
Gesamtschule
Gymnasium
Regelschule
Klasse 8
Klasse 9
Klasse 8
Klasse 7
Fach & Lernbereich
Fach: Mathe
Mathe
Deutsch
Englisch
Lernbereich
Digitales Schulbuch
VERA 8
VERA 8
VERA 8
Smarter Learning!
Schneller lernen mit deinem SchulLV-Zugang
  • Zugang zu über 1.000 Original-Prüfungsaufgaben mit Lösungen von 2004-2019
  • Alle Bundesländer und Schularten, empfohlen von über 2.300 Schulen in Deutschland
  • Digitales Schulbuch: Über 1.700 Themen mit Aufgaben und Lösungen
  • Monatlich kündbar, lerne solange du möchtest
Jetzt Zugang freischalten!

Umformen

Aufgaben
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

Bestimme den Wert für $x$ bei folgenden Gleichungen.
b)
$x - 6 = -3$
d)
$x : 3 = 32 - 8$
f)
$x : 2 = 9 - 6x$

Aufgabe 1

Überprüfe die Umformungen. Forme die Gleichungen richtig um, falls du Fehler findest.
b)
$\begin{array}[t]{rll} x : 2 - 8&=& 0 \\[5pt] x : 2 &=& 8 \\[5pt] x &=& 4 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} (-3x - 7) \cdot 5 &=& -2 \\[5pt] -3x - 7 &=& -10 \\[5pt] -3x &=& -3 \\[5pt] x &=& 1 \end{array}$

Aufgabe 2

Sina erklärt Lisa wie sie zwei Gleichungen gelöst hat:
b)
„Ich habe die Gleichung im ersten Schritt mit $2$ multipliziert. Danach habe ich auf beiden Seiten $2$ addiert, sodass $x$ gleich sechs ist.“
Schreibe die Gleichungen mit den Zwischenschritten auf.

Aufgabe 3

Schreibe hinter dem Operationsstrich, was mit der Gleichung gemacht wurde.
b)
$\begin{array}[t]{rll} 5x - 9&=& 15 &\quad \scriptsize \mid\; \\[5pt] 5x &=& 24 &\quad \scriptsize \mid\; \\[5pt] x &=& \dfrac{24}{5} \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} x : 10 + 1&=& 3,5 &\quad \scriptsize \mid\; \\[5pt] x : 10 &=& 2,5 &\quad \scriptsize \mid\; \\[5pt] x &=& 25 \end{array}$

Aufgabe 4

Erkläre wie du folgende Gleichung nach $x$ umformst: $$ax : b - c = d$$

Aufgabe 5

Löse die Gleichungen nach $x$ auf:
b)
$6 - 6 \cdot (12 + x) = 48$
d)
$15x - (11x + 2) + 6 = 8$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Lösungen
Download als Dokument:PDF

Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Wert von $\boldsymbol{x}$ bestimmen
Bringe $x$ auf eine Seite der Gleichung, ohne dass irgendeine Zahl auf dieser Seite steht.
b)
$\begin{array}[t]{rll} x - 6 &=& -3 &\quad \scriptsize \mid\; +6 \\[5pt] x &=& 3 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} x : 3 &=& 32 - 8 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 3 \\[5pt] x &=& 24 \cdot 3 &\quad \scriptsize \mid\; +1 \\[5pt] x &=& 72 \end{array}$
f)
$\begin{array}[t]{rll} x : 2 &=& 9 - 6x &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2 \\[5pt] x &=& 18 - 12x &\quad \scriptsize \mid\; +12x \\[5pt] 13x &=& 18 &\quad \scriptsize \mid\; :13 \\[5pt] x &=& \dfrac{18}{13} \end{array}$

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Umformungen überprüfen
Gehe Schritt für Schritt vor und überprüfe jede Umformung, die gemacht wurde.
b)
Die Umformung war im zweiten Schritt falsch. Richtig lautet es:
$\begin{array}[t]{rll} x : 2 - 8&=& 0 \\[5pt] x : 2 &=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2 \\[5pt] x &=& 16 \end{array}$
d)
Diese Umformung ist richtig.
$\begin{array}[t]{rll} (-3x - 7) \cdot 5 &=& -2 \\[5pt] -3x - 7 &=& -10 \\[5pt] -3x &=& -3 \\[5pt] x &=& 1 \end{array}$

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Gleichungen aufstellen
Sina hat Lisa erklärt wie sie die Gleichungen gelöst hat. Fange mit dem letzten Schritt an und gehe Schritt für Schritt vor bis du die erste Gleichung erhälst.
b)
$\begin{array}[t]{rll} x :2 - 1&=& 2 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2 \\[5pt] x - 2 &=& 4 &\quad \scriptsize \mid\; +2 \\[5pt] x &=& 6 \end{array}$

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Zwischenschritte angeben
Schreibe hinter dem Operationsstrich was mit der Gleichung gemacht wurde.
b)
$\begin{array}[t]{rll} 5x - 9&=& 15 &\quad \scriptsize \mid\; +9 \\[5pt] 5x &=& 24 &\quad \scriptsize \mid\; :5 \\[5pt] x &=& \dfrac{24}{5} \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} x : 10 + 1&=& 3,5 &\quad \scriptsize \mid\; -1 \\[5pt] x : 10 &=& 2,5 &\quad \scriptsize \mid\; \cdot 10\\[5pt] x &=& 25 \end{array}$

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Gleichung nach $\boldsymbol{x}$ umformen
Du musst die Gleichung nach $x$ umformen.
$\begin{array}[t]{rll} ax : b - c &=& d \end{array}$
Bevor du beide Seiten mit einer Zahl multiplizierst, musst du dafür sorgen, dass keine Zahlen von der Zahl mit $x$ abzogen und addiert werden:
$\begin{array}[t]{rll} ax : b - c&=& d &\quad \scriptsize \mid\; +c \\[5pt] ax : b &=& d + c \end{array}$
Nun willst du das $b$ wegbekommen. Multiplizier also beide Seiten mit $b$:
$\begin{array}[t]{rll} ax : b &=& d +c &\quad \scriptsize \mid\; \cdot b \\[5pt] ax &=& (d + c) \cdot b \end{array}$
Vergesse dabei nicht die Klammer um $d$ und $c$ zusetzen. Im letzten Schritt willst du das $a$ wegbekommen. Dividiere also beide Seiten durch $a$:
$\begin{array}[t]{rll} ax &=& (d +c) \cdot b &\quad \scriptsize \mid\; :a \\[5pt] x &=& (d + c) \cdot b : a \end{array}$

Aufgabe 5

$\blacktriangleright$ Wert für $\boldsymbol{x}$ bestimmen
Bringe $x$ auf eine Seite, sodass keine andere Zahl auf der gleichen Seite steht.
b)
$\begin{array}[t]{rll} 6 - 6 \cdot (12 + x) &=& 48 &\quad \scriptsize \mid\; -6\\[5pt] -6 \cdot (12 + x) &=& 42 &\quad \scriptsize \mid\; : -6\\[5pt] 12 + x&=& -7 &\quad \scriptsize \mid\; +12\\[5pt] x &=& 5 &\quad \scriptsize \mid\; -3\\[5pt] x &=& 5 \end{array}$
d)
$\begin{array}[t]{rll} 15x - (11x + 2) + 6 &=& 8 \\[5pt] 4x + 4 &=& 8 &\quad \scriptsize \mid\; -4\\[5pt] 4x &=& 4 &\quad \scriptsize \mid\; :4\\[5pt] x &=& 1 \end{array}$
Weiter lernen mit SchulLV-PLUS!
Jetzt freischalten
Infos zu SchulLV PLUS
Ich habe bereits einen Zugang
Zugangscode einlösen
Login
Folge uns auf
SchulLV als App