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Variablen

Aufgaben
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Einführungsaufgabe

Fabian und Tanja sind beide aktive Instagrammer. Da sie mittlerweile mehrfach am Tag posten, haben sie den Überblick über die Anzahl ihrer Bilder verloren. Hilf ihnen dabei, die korrekten Zahlen zu errechnen.
a)
Fabian ist seit $2$ Jahren bei Instagram angemeldet. In seinem ersten Jahr hat er die Hälfte dessen, was Tanja postet, online gestellt, in seinem zweiten Jahr hingegen das Dreifache.
Stelle einen Term auf, der dies veranschaulicht. Wähle $x$ als die Anzahl von Tanjas Posts.
b)
Tanja ist seit $4$ Jahren bei Instagram und postet konstant 5 Mal am Tag.
  • Wie viele Posts hat sie insgesamt?
  • Wie viele Posts sammelt sie pro Jahr?
c)
Setze das passende Ergebnis aus Teilaufgabe b) in den Term aus Teilaufgabe a) ein, um Fabians Gesamtanzahl an Posts zu errechnen. Runde sinnvoll.
#term#variable

Aufgabe 1

Schreibe ohne Klammer und vereinfache.
b)
$7-(4-x)$
d)
$12y-(5y+10)$
#term#variable

Aufgabe 2

$\begin{array}{} &&\quad 18x+(4x-7)-(3x+9) &\scriptsize\mid&\;\text{Klammern auflösen}\\ &=&\quad 18x+4x-7-3x+9 &\scriptsize\mid&\;\text{Ordnen}\\ &=&\quad 18x+4x-3x-7+9 &\scriptsize\mid&\;\text{Zusammenfassen}\\ &=&\quad 19x+2 \\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 18x+(4x-7)-(3x+9) &\scriptsize\mid&\;\text{Klammern auflösen}\\ &=&\quad 18x+4x-7-3x+9 &\scriptsize\mid&\;\text{Ordnen}\\ &=&\quad 18x+4x-3x-7+9 &\scriptsize\mid&\;\text{Zusammenfassen}\\ &=&\quad 19x+2 \\ \end{array}$
Schreibe ohne Klammern und vereinfache.
b)
$100-(88-12a)-24a$
d)
$82+(14y-20)-19y-3$
#variable#term

Aufgabe 3

Das Distributivgesetz gilt nicht nur bei Geteilt-Aufgaben, sondern auch bei Mal-Aufgaben und hilft dir dann beim Auflösen der Klammer wie folgt:
$\begin{array}{} &&\quad 4\cdot(5x+8) \\ &=&\quad 4\cdot5x+4\cdot8\\ &=&\quad 20x+32\\ \end{array}$
$\begin{array}{} &&\quad 4\cdot(5x+8) \\ &=&\quad 4\cdot5x+4\cdot8\\ &=&\quad 20x+32\\ \end{array}$
Rechne vorteilhaft, indem du das Distributivgesetz anwendest.
b)
$(16-8x)\cdot2$
d)
$(21x-49)\cdot7$
#variable#term

Aufgabe 4

Vereinfache.
b)
$3\cdot(a+7)+8a$
d)
$6y+2\cdot(6-y)-(y+4)\cdot3$
#variable#term

Aufgabe 5

Setze die fehlenden Klammern.
b)
$12x-18=4x-6\cdot3$
d)
$35x-7=5x-1\cdot7$
#term#variable
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Lösungen
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Einführungsaufgabe

$\blacktriangleright$ Terme verstehen
Terme sind Rechenausdrücke, die dir beim Lösen von Textaufgaben helfen können und gewissen Rechenregeln unterliegen und Variablen enthalten können. Variablen sind meist Buchstaben, die für einen bestimmtem Zahlenwert stehen, der unbekannt ist.
a)
$\blacktriangleright$ Terme aufstellen
Da Fabian erst seit zwei Jahren bei Instagram angemeldet ist, muss dein Term zwei Teile enthalten. Der erste Teil, das erste Jahr, wird durch die Hälfte von Tanjas Posts definierte, das heißt du musst durch $2$ teilen. Der zweite Teil, das zweite Jahr, wird durch das Dreifache von Tanjas Bildern beschrieben, was bedeutet, dass du mal $3$ rechnen musst. Die Terme, die die Jahre jeweils beschreiben, musst du dann noch addieren. Tanjas Anzahl an Posts wird durch die Variable $x$ angezeigt, sodass du zu folgendem Term gelangst:
$x:2+x\cdot3$
b)
$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Als Nächstes geht es darum zu errechnen, wie viele Bilder Tanja insgesamt gepostet hat und wie viele pro Jahr dazukommen. Da wir wissen, dass sie bereits seit $4$ Jahren bei Instagram angemeldet ist, sie $5$ Mal pro Tag postet und ein Jahr $365$ Tage hat, müssen wir diese Faktoren nur noch miteinander multiplizieren und gelangen zu folgender Rechnung:
$\begin{array}{} &&\quad (5\cdot365)\cdot4\\ &=&\quad 1.825\cdot4\\ &=&\quad 7.300 \\ \end{array}$
Um zu erfahren, wie viele Bilder Tanja pro Jahr postet, musst du das Endergebnis nur noch durch $4$ teilen, da sie bereits seit $4$ Jahren bei Instagram angemeldet ist.
$\begin{array}{} &&\quad 7.300:4\\ &=&\quad 1.825\\ \end{array}$
c)
$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Da wir wissen, dass sich Fabians Instagramaktivität an Tanjas jährlicher Aktivität orientiert, benötigen wir das zweite Ergebnis aus Teilaufgabe b), das wir dann in den Term aus Teilaufgabe a) einsetzen, um Fabians Gesamtanzahl an Bildern zu errechnen. Wir setzen den Wert $1.825$ anstatt der Variable $x$ ein. Vergiss nicht am Schluss sinnvoll zu runden.
$\begin{array}{} &&\quad x:2+x\cdot3\\ &=&\quad 1.825:2+1.825\cdot3\\ &=&\quad 912,5+5.475\\ &=&\quad 6.387,5 \\ &=&\quad 6.388 \\ \end{array}$
#variable#term#termumformen

Aufgabe 1

$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Bei den folgenden Aufgaben musst du stets zuerst die Klammer auflösen und dann so weit es geht vereinfachen.
b)
$\begin{array}{} &&\quad 7-(4-x)\\ &=&\quad 7-4+x\\ &=&\quad x+3\\ \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad 12y-(5y+10)\\ &=&\quad 12y-5y-10\\ &=&\quad 7y-10\\ \end{array}$
#term#variable#termumformen

Aufgabe 2

$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Bei den folgenden Aufgaben musst du stets zuerst die Klammer auflösen, danach ordnen und als letzten Schritt zusammenfassen.
b)
$\begin{array}{} &&\quad 100-(88-12a)-24a\\ &=&\quad 100-88+12a-24a\\ &=&\quad 12a-24a+100-88\\ &=&\quad -12a+12\\ \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad 82+(14y-20)-19y-3\\ &=&\quad 82+14y-20-19y-3\\ &=&\quad 14y-19y+82-20-3\\ &=&\quad -5y+59 \\ \end{array}$
#term#termumformen#variable

Aufgabe 3

$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Bei den folgenden Aufgaben musst du stets das Distributivgesetz anwenden. Achte darauf, dass du den allgemeinen Faktor vor oder hinter der Klammer mit jedem weiteren Faktor in der Klammer multiplizierst und keinen vergisst.
b)
$\begin{array}{} &&\quad (16-8x)\cdot2\\ &=&\quad 16\cdot2-8x\cdot2\\ &=&\quad 32-16x\\ \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad (21x-49)\cdot7\\ &=&\quad 21x\cdot7-49\cdot7\\ &=&\quad 147x-343\\ \end{array}$
#variable#termumformen#term#distributivgesetz

Aufgabe 4

$\blacktriangleright$ Terme berechnen
Bei den folgenden Aufgaben musst du die Terme stets vereinfachen. Achte auf die Rechenregeln, die du bisher erlernt hast, vor allem auf das Distributivgesetz und die Vorzeichen vor der Klammer.
b)
$\begin{array}{} &&\quad 3\cdot(a+7)+8a\\ &=&\quad 3\cdot\,a+3\cdot7+8a\\ &=&\quad 3a+21+8a\\ &=&\quad 11a+21\\ \end{array}$
d)
$\begin{array}{} &&\quad 6y+2\cdot(6-y)-(y+4)\cdot3\\ &=&\quad 6y+2\cdot6-2\cdot\,y-(y\cdot3+4\cdot3)\\ &=&\quad 6y+12-2y-3y-12\\ &=&\quad y\\ \end{array}$
#term#variable#distributivgesetz#termumformen

Aufgabe 5

Bei den folgenden Aufgaben geht es darum, die fehlenden Klammern zu setzen. Am besten suchst du immer an Stellen, wo multipliziert wird. Dort fehlen oftmals die Klammern, die um die Faktoren gehen und die das Distributivgesetz so nützlich machen.
b)
$12x-18=\color{#87c800}{(}4x-6\color{#87c800}{)}\cdot3$
d)
$35x-7=\color{#87c800}{(}5x-1\color{#87c800}{)}\cdot7$
#term#distributivgesetz#variable
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