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Lineares Wachstum

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Lineares Wachstum beschreibt ein Modell, bei dem eine beobachtete Größe (Bestand) in festen Zeitintervallen konstant zunimmt.
Lineares Wachstum wird durch eine Geradengleichung beschrieben:
$B(t) = a \cdot t + B_0,$
$B(t) = a \cdot t + B_0,$
  • $B(t)$ beschreibt den Bestand der Größe nach der Zeit $t$,
  • $a > 0$ bescheibt die konstante Änderungsrate, also das Ausmaß der Veränderung des Bestands in einer bestimmten Zeit,
  • $B_0$ beschreibt den Anfangsbestand, also den Bestand der zum Zeitpunkt $t=0$ vorliegt.
Abb.1: Beispiel für lineares Wachstum anhand von $f(x)=0,5x+1,5$
Abb.1: Beispiel für lineares Wachstum anhand von $f(x)=0,5x+1,5$

Beispiel

Eine Badewanne ist anfangs mit $30$ Litern Wasser gefüllt. Pro Minute fließen konstant $7$ Liter dazu. Wie lange dauert es bis die Badewanne ihr maximales Fassungsvermögen von $121$ Liter erreicht hat?
  • Die Änderungsrate ist konstant, also liegt lineares Wachstum vor.
  • Die Badewanne ist anfangs mit $30$ Litern gefüllt, also ist $B_0 = 30$.
  • Jede Minute fließen $7$ Liter dazu, also beträgt die Änderungsrate $a = 7.$
  • Der Bestand zum Zeitpunkt $t$ wird also durch die Gleichung $B(t) = 7t + 30$ beschrieben.
Um nun herauszufinden, wie lange es dauert bis die Badewanne voll ist, musst du $B(t) = 121$ setzen und die Gleichung nach $t$ auflösen:
$B(t) = 7t + 30 = 121 \Longrightarrow t = \dfrac{121 - 30}{7} = 13. $.
$B(t) = 13. $.
Die Badewanne wird also nach $13$ Minuten ihr maximales Fassungsvermögen erreicht haben.
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