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Quadratwurzel

Spickzettel
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Aus der Einführung hast du die Wurzel bereits kennengelernt. In diesem Kapitel schauen wir uns eine für uns wichtige Wurzel an: die Quadratwurzel. Eine Wurzel mit dem Exponenten „2“ heißt Quadratwurzel.
Mit Hilfe der Quadratwurzel kannst du die Quadrierung einer Zahl rückgängig machen.
Wichtig: Aus negativen Radikanden (z.B.$\sqrt{-4}$) kannst du keine Quadratwurzel ziehen! Somit ist $a \geq 0$.
Wurzeln: Quadratwurzel
Wurzeln: Quadratwurzel
Tipp: Wird in einer Aufgabe der Exponent der Wurzel nicht angegeben, handelt es sich immer um die Quadratwurzel.
$\sqrt{a} = \sqrt[2]{a}$

Beispiele

  • $\sqrt[2]{169}=13$, da $13^2 = 169$
  • $\sqrt[2]{49}=7$, da $7^2 = 49$
  • $\sqrt[2]{625}=25$, da $25^2 = 625$
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1. Erkläre.
Erkläre, weshalb man bei negativen (-) Radikanden keine Quadratwurzel ziehen kann.
2. Ziehe wenn möglich die Quadratwurzel ohne Verwendung des Taschenrechners (= Radiziere).
a)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{0}&\\ \end{array}$
b)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{16}}\\ \end{array}$
c)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{2-18}\\ \end{array}$
d)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{1}\\ \end{array}$
e)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{-9}}\\ \end{array}$
f)  $\begin{array}[t]{llll} -\sqrt{\sqrt{625}}\\ \end{array}$
3. Löse die Sachaufgabe ohne Verwendung des Taschenrechners.
Familie Meier will ein neues Haus bauen und kauft sich dazu ein quadratisches Grundstück mit einer Fläche von 900 m$^2$. Berechne für Familie Meier wie breit das Haus maximal sein darf.
4. Vervollständige die Tabelle wenn möglich.
$a$
$\frac{1}{16}$
0,25
- 0,1
$\sqrt{a}$
11
0,3
$\frac{1}{6}$
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1. Erkläre.
Die Wurzel aus einer negativen Zahl kann nicht gezogen (= radiziert) werden, da das Quadrat einer Zahl niemals negativ werden kann.
Merke: Minus mal Minus ergibt Plus!
Beispiel: $(-1)^2 = (-1)\cdot(-1) = 1 $
2. Ziehe wenn möglich die Quadratwurzel.
a)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{0} = 0&\\ \end{array}$
b)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{16}}= \sqrt{4} = 2\\ \end{array}$
c)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{-16} \quad \color{#87c800}{↯} \text{ist nicht erlaubt}\\ \end{array}$
d)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{1}= 1\\ \end{array}$
e)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{-9}} \quad \color{#87c800}{↯} \text{ist nicht erlaubt}\\ \end{array}$
f)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{625}} =\sqrt{25} = 5\\ \end{array}$
3. Löse die Sachaufgabe.
In dieser Aufgabe sollst du die maximale Breite des Hauses berechnen. Dies entspricht der Seitenlänge eines Quadrates.
Der Flächeninhalt eines Quadrates wird berechnet, indem die Seitenlänge $a$ quadriert wird: $A= a^2$.
$\;\,\,$Gegeben: $A= 900\; \text{m}^2$
Gesucht: $a$
Lösung: $\,900 \;\text{m}^2 =\; a^2 =\; a \cdot a$
$\quad\quad\quad$Du hast gelernt, dass Wurzelziehen die Umkehroperation vom $\quad\quad\quad$ Quadrieren ist. Somit schreibst du:
$\quad\quad\quad$ $a= \sqrt{900\; \text{m}^2} = 30 \;\text{m}$
Wurzeln: Quadratwurzel
Wurzeln: Quadratwurzel
Ergebnis: Das Haus darf maximal 30 m breit sein
4. Vervollständige die Tabelle wenn möglich.
$a$
$\frac{1}{16}$
121
0,25
0,09
- 0,1
$\frac{1}{36}$
$\sqrt{a}$
$\frac{1}{4}$
11
0,5
0,3
$\frac{1}{6}$
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