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Lösungen PLUS
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1.  Ziehe die Wurzel ohne Verwendung des Taschenrechners.
a)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{-2\cdot (-18)}& \end{array}$
b)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{4\sqrt{81}}& \end{array}$
c)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{5a^2}& \end{array}$
d)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{5a^2}& \end{array}$
e)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{27}& \end{array}$
f)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{2^2}\cdot\sqrt{121}& \end{array}$
g)  $\begin{array}[t]{llll} 3\sqrt{121}\cdot\sqrt{25}& \end{array}$
h)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{0,25}\cdot\sqrt{0,04}& \end{array}$
i)  $\begin{array}[t]{llll} \dfrac{\sqrt{\dfrac{225}{25}}}{\sqrt{\dfrac{81}{9}}}& \end{array}$
j)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{\sqrt{256}}\cdot\sqrt{81}& \end{array}$
2. Überprüfe die folgenden Aussagen.
a)   Du musst dreimal die Wurzel aus 256 ziehen, um als Ergebnis 2 zu bekommen.
b)   Die Lösung der Wurzel $\sqrt{9 + 16}$ ist 7.
c)   Die Lösung der Wurzel $\sqrt{(2 + 5)\cdot 49}$ ist 5$\sqrt{7}$
d)   Die Lösung der Wurzel $\sqrt{121 a^2}$ ist 11a.
e)   Die Lösung von $\sqrt{3}\cdot\sqrt{27}$ ist 9.
3.  Vereinfache soweit wie möglich.
a)  $\begin{array}[t]{llll} \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab^2}} & \end{array}$
b)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{a\sqrt{a^2}}& \end{array}$
c)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{5a^2}& \end{array}$
d)  $\begin{array}[t]{llll} \sqrt{27}& \end{array}$
4. Die Gesamtoberfläche eines sechsseitigen Würfels beträgt 96 cm$^2$. Welchen Flächeninhalt hat eine Seite? Wie lang sind seine Kanten?
5. Löse die Wurzelgleichungen.
a)   $\sqrt{4x-4} = -4$
b)   $-5+\sqrt{x-6} = -2$
c)   $\sqrt{x^2 -16} = x-2$
d)   $5\sqrt{4x+4} = 20$
e)   $\sqrt{1+\sqrt{3x+9}} = 1$
6. Entscheide, ob folgende Wurzeln rational oder irrational sind.
a)   $\sqrt{0,0016} $
b)   $\sqrt{7} $
c)   $\sqrt{\dfrac{9}{2}}$
d)   $\sqrt{\sqrt{81}}$
e)   $\sqrt{\dfrac{16}{49}} $
7. Berechne mit dem Heron-Verfahren die Näherungswerte für $\sqrt{5}$. Der Startwert ist x0=1.
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