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1
Ein Jahrmarktbudenbesitzer bietet das Spiel „Entenangeln“ an. Bei diesem Spiel angelt man drei Gummienten ohne Zurücklegen aus der Wanne mit 100 Gummienten. Die Enten unterscheiden sich nur durch eine farbige Markierung auf ihrer Unterseite, die der Spieler beim Angeln nicht erkennen kann. Laut Veranstalter ist die Markierung der Enten wie in folgender Tabelle:
MarkierungRotBlauGrünGelbGolden
Anzahl50301541
1.1
Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse für ein Spiel.
    A: $\;$ Es wird keine Ente mit roter Markierung gezogen.
    B: $\;$ Es werden drei gleich markierte Enten gezogen.
    C: $\;$ Jede der Farben rot, blau und grün kommt einmal vor.
(5P)
#wahrscheinlichkeit
1.2
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit, die golden markierte Ente zu angeln, im ersten Zug genauso groß wie im zweiten bzw. im dritten Zug ist.
(3P)
#wahrscheinlichkeit
1.3
Je nach Farbe der Markierung erhält der Spieler Punkte, die anschließend addiert und gegen Preise eingetauscht werden können. Für jede rot markierte Ente erhält der Spieler 10 Punkte, für jede blaue 20 Punkte, grün 50 Punkte, gelb 100 Punkte und für die golden markierte Ente gibt es 500 Punkte.
Wie viele Punkte kann ein Spieler beim Angeln der ersten Ente im Mittel erwarten?
(3P)
1.4
Fanni hat viele Spiele beobachtet, in denen sich unter den jeweils drei gezogenen Enten niemals die golden markierte Ente befand.
Sie sagt: „ Ich bin mir ziemlich sicher, dass die golden markierte Ente nicht in der Wanne ist, denn ich habe so viele Spiele beobachtet, dass diese Ente mit mehr als $80\,\%$ Wahrscheinlichkeit in mindestens einem Spiel hätte gezogen werden müssen.“
Wie viele Spiele hat Fanni mindestens beobachtet?
(4P)

(15P)
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