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Stochastik 2

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2.1
An den Kundenschalter einer Elektronik-Fachmarktkette kommen Kunden, die Probleme mit ihrem Smartphone haben. Die Kundenberater am Schalter wissen aufgrund ihrer Erfahrung, dass diese Reklamationen auf folgenden typischen Problemen mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten beruhen:
ProblemBedienungsfehlerDefekter AkkuBetriebssystemfehlerSonstiger Fehler
Wahrscheinlichkeit30$\;\%$20$\;\%$10$\;\%$40$\;\%$
Von diesen vier Problemen tritt pro Reklamation genau eines auf.
Die Kundenberater können nur dann vor Ort helfen, falls es sich um einen Bedienungsfehler handelt oder wenn der Akku defekt ist. In allen anderen Fällen muss das Smartphone zur Reparatur geschickt werden.
2.1.1
An einem Morgen waren schon vier Kunden mit Smartphone-Reklamationen am Kundenschalter. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
    A: $\;$ Die Kundenberater konnten allen vier Kunden vor Ort helfen.
    B: $\;$ Ein Bedienungsfehler lag bei genau einem Smartphone vor.
    C: $\;$ Bei mindestens einem Smartphone lag ein Betriebssystemfehler vor.
(6P)
#wahrscheinlichkeit
2.1.2
Formuliere für die Vorgänge am Kundenschalter eine mathematische Fragestellung, die mit Hilfe der Ungleichung $1-0,9^n>0,5$ beantwortet werden kann.
(2P)
2.1.3
Einem Kunden mit einem Smartphone-Problem konnten die Kundenberater vor Ort helfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit lag ein Bedienungsfehler vor?
(3P)
#wahrscheinlichkeit
2.2
An den Kundenschalter kommen auch Kunden, die Probleme mit ihrem Tablet haben. 10$\;\%$ dieser Tablets haben einen Betriebssystemfehler. Unabhängig davon können für diese auch Hardwarefehler auftreten. Kundenberater Niko stellt fest, dass 40$\;\%$ der problembehafteten Tablets mindestens einen dieser beiden Fehler haben.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zum Kundenschalter gebrachtes Tablet einen Hardwarefehler hat.
(4P)

(15P)
#wahrscheinlichkeit
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