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1.1
Die Firma „Gutsleback“ stellt verschiedene Plätzchen her, die sie in zwei unterschiedlichen Verpackungen anbietet. Die Plätzchen werden hauptsächlich aus Butter, Zucker, Mehl, Nüssen und Kokosraspeln gefertigt. Die quantitativen Zusammenhänge sind durch die nachfolgenden Tabellen gegeben.
Menge der Zutaten in Gramm (g) pro Plätzchen
ButterplätzchenNussplätzchenKokosplätzchen
Butter $2,5$$1,5$$2,0$
Zucker $1,6$$1,0$$2,0$
Mehl $2,5$$2,5$$3,0$
Nüsse $0$$2,5$$0$
Kokosraspel $0$$0$$1,0$
Anzahl der Plätzchen pro Packung
Packung IPackung II
Butterplätzchen $5$$7$
Nussplätzchen $7$$9$
Kokosplätzchen $6$$10$
1.1.1
Stelle den zweistufigen Prozess in einem Verflechtungsdiagramm dar.
(3P)
#verflechtungsdiagramm
1.1.2
Die Firma soll einem Kunden $100$ Packungen I und $150$ Packungen II liefern.
Wie viel Gramm an Zucker und Mehl sind hierfür notwendig?
(3P)
1.1.3
Die Firma möchte eine neue Packung auf den Markt bringen. In dieser Packung sollen doppelt so viele Nuss- wie Butterplätzchen enthalten sein. Die Anzahl an Nuss- und Kokosplätzchen soll gleich sein. Der Gewichtsverlust beim Backen ist vernachlässigbar. Das Gewicht des Packungsinhaltes soll $200\,\text{g}$ nicht überschreiten.
Wie viele Plätzchen von jeder Sorte sind maximal in der neuen Packung?
(4P)
1.2
Die Zulieferfirmen $Z_1$, $Z_2$ und $Z_3$ der Firma „Gutsleback“ sind nach dem Leontief-Modell miteinander verbunden.
Im letzten Jahr belieferten sie sich und den Markt nach der folgenden Input-Output-Tabelle, bei der $a$, $b$ und $c$ zunächst nicht bekannt sind:
$Z_1$$Z_2$$Z_3$MarktProduktion
$Z_1$ $200$$100$$300$$a$$2.000$
$Z_2$ $400$$150$$b$$4.150$$c$
$Z_3$ $200$$500$$600$$1.700$$3.000$
Die Lieferungen untereinander, der Konsum sowie die Produktion werden in Geldeinheiten $(\text{GE})$ angegeben.
Die zugehörige Inputmatrix lautet:
$A=\pmatrix{0,1 \; 0,02 \;0,1 \\ 0,2\;0,03 \; 0,1\\ d \;\; 0,1 \;\; 0,2}$
Bestimme die Werte für $a,b,c,d$.
Welchen Eigenverbrauch haben die drei Firmen jeweils?
(5P)

(15P)
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