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Aufgabe 1

Die Gerade $g_1$ verläuft durch die Punkte $A(4\mid 1,5)$ und $B(-3\mid -2)$.
a)
Bestimmme die Funktionsgleichung von $g_1$ rechnerisch.
#geradengleichung
b)
Überprüfe mit Hilfe einer Rechnung, ob der Punkt $C(-13\mid -44,5)$ auf der Geraden $g_2: y=4x+6,5$ liegt.
#geradengleichung#punktprobe
c)
Gegeben ist die Gerade g3:y=20,5x.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts N von g3 mit der x-Achse und gib N an.
#schnittpunkt#geradengleichung
d)
Die Gerade $g_3$ schneidet die Gerade $g_2$ im Punkt $T$.
Ermittle rechnerisch die Koordinaten von $T$ und gib den Punkt an.
#schnittpunkt
e)
Zeichne die Geraden g1 und g3 in ein Koordinatensystem (Einheit 1cm).
#kartesischeskoordinatensystem
f)
Berechne die Größe des spitzen Winkels α, den die Gerade g1 mit der x-Achse einschließt.
(7P)
#winkel

Aufgabe 2

a)
$ : \overline{ZA} = \overline{ZF} : \overline{ZD}$
b)
$\overline{BE} : \overline{CF} = $$ : \overline{ZF}$
c)
Wenn gilt:
$\overline{ZA} = 4\,\text{cm}$
$\overline{ZC} = 8\,\text{cm}$
$\overline{AD} = 3\,\text{cm}$
dann gilt:
$\overline{CF} =$$\,\text{cm}$
(3P)

Aufgabe 3

In einer Tüte befinden sich $4$ rote, $2$ grüne und $1$ weißes Gummibärchen.
Christiane nimmt ein Gummibärchen heraus und isst es. Anschließend nimmt sie ein zweites und isst es ebenfalls.
a)
Stell die möglichen Ereignisse in einem Baumdiagramm dar und beschrifte die einzelnen Äste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
#baumdiagramm
b)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Gummibärchen rot sind.
#wahrscheinlichkeit
c)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keines der beiden entnommenen Gummibärchen weiß ist.
(4P)
#wahrscheinlichkeit

Aufgabe 4

Die Halbwertszeit des radioaktiven Elements Astat-210 beträgt $8$ Stunden.
a)
Berechne die Masse an Astat-210, die nach zwei Tagen von ursprünglich $5$ Kilogramm noch vorhanden ist.
b)
Nach $40$ Stunden sind von einer bestimmten Menge Astat-210 noch $16,25$ Gramm übrig.
Berechne die Ausgangsmenge.
c)
ElementHalbwertszeit
Radium-226$1.602$ Jahre
Caesium-137$30,2$ Jahre
Cobalt-60$5,3$ Jahre
Phosphor-32$14,3$ Jahre
Radon-222$3,8$ Jahre
(4P)
#tabelle

Aufgabe 5

Im rechtwinkligen Dreieck $ABC$ ist $[BE]$ die Winkelhalbierende des Winkels $\beta$. Die Länge der Strecken $[AD]$ und $[BD]$ sind bekannt (siehe Skizze).
#rechtwinkligesdreieck
a)
Berechne die Höhe $h_c$.
b)
Ermittle rechnerisch die Größe des Winkels $\beta$.
Hinweis: Rechne mit $h_c=9\,\text{cm}$.
#winkel
c)
Berechne die Länge der Strecke $[BE]$.
d)
Das Dreieck $ABC$ wird mit dem Faktor $k=3$ zentrisch gestreckt.
Berechne den Flächeninhalt des gestreckten Dreiecks.
(5P)
#zentrischestreckung

Aufgabe 6

Gib die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermittle die Lösungsmenge rechnerisch.
$\frac{2(x+2)}{x}=2-\frac{2-x}{x-2}$
(4P)
#definitionsbereich#lösungsmenge

Aufgabe 7

(3P)

Aufgabe 8

Die nach oben geöffnete Normalparabel $p_1$ hat den Scheitelpunkt $S_1(4\mid -3)$.
#scheitelpunkt#parabel
a)
Berechne die Funktionsgleichung der Parabel $p_1$ in der Normalform.
#parabelgleichung
b)
Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunkts $S_2$ der Parabel $p_2:y=-x^2+8x-15$ und gib $S_2$ an.
#scheitelpunkt
c)
Zeichne die beiden Parabeln $p_1$ und $p_2$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit $1\,\text{cm}$.
#kartesischeskoordinatensystem
d)
Der Punkt $D(-7\mid y_D)$ liegt auf der Parabel $p_2$.
Berechne die fehlende $y$-Koordinate des Punkts $D$.
#parabel
e)
Die Parabel $p_3: y=x^2-6x+5$ schneidet die Parabel $p_2$ in den Punkten $P$ und $Q$.
Gib die Punkte $P$ und $Q$ an, indem du deren Koordinaten berechnest.
#schnittpunkt#parabel
f)
Die Punkte $A(1\mid 3)$ und $B(-7\mid 19)$ liegen auf der nach oben geöffneten Normalparabel $p_4$.
Berechne die Funktionsgleichung von $p_4$ in der Normalform.
(8P)
#parabelgleichung

Aufgabe 9

Folgende Gleichungen sind Anwendungen von Binomischen Formeln.
Ersetze jeweils den Platzhalter durch die entsprechenden Terme und schreibe die vollständigen Gleichungen auf dein Lösungsblatt.
#binomischeformeln
a)
$16x^2 - $$ + $$ = ($$ - y)^2$
b)
$0,25z^2 + 8z + $$ = ($$ + $$)^2$
(3P)

Aufgabe 10

Der Umfang eines Rechtecks mit den Seiten $a$ und $b$ beträgt $100\,\text{cm}$.
Verkürzt man $a$ um $5\,\text{cm}$ und verlängert $b$ um $6\,\text{cm}$, so verkleinert sich der Flächeninhalt um $60\,\text{cm}^2$.
Berechne die Länge der Seiten $a$ und $b$.
(4P)

(45P)
#rechteck
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
[2]
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[3]
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