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Gruppe 2

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Aufgabe 1

Gegeben ist die Gerade $g_1$, die durch die Punkte $A(-2\mid 6)$ und $B(4\mid 3)$ verläuft.
a)
Bestimme die Funktionsgleichung von $g_1$ rechnerisch.
#geradengleichung
b)
Die Gerade g2 hat die Funktionsgleichung g2:y=1,5x+3.
Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts N von g2 mit der x-Achse und gib N an.
#schnittpunkt
c)
Die Gerade g3 steht senkrecht auf g2 und verläuft durch den Koordinatenursprung.
Ermittle die Funktionsgleichung von g3 rechnerisch.
#geradengleichung
d)
Die Gerade $g_4: y=10x-14$ schneidet die Gerade $g_2$ im Punkt $T$.
Berechne die Koordinaten von $T$ und gib den Punkt $T$ an.
#schnittpunkt
e)
Zeichne die Geraden $g_2$ und $g_3$ in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit $1\,\text{cm}$.
(6P)
#kartesischeskoordinatensystem

Aufgabe 2

Die Strecken $g$, $h$, und $i$ sind zueinander parallel (siehe Skizze).
Es gilt: $a=4\,\text{cm}$; $b=5\,\text{cm}$; $d=6\,\text{cm}$; $g=3\,\text{cm}$; $i=6,75\,\text{cm}$.
Berechne die Längen der Strecken $c$, $h$ und $f$.
(3P)
#parallel

Aufgabe 3

Ein Stapel mit sechs Spielkarten setzt sich aus einer Dame ($D$), drei Königen ($K$) und zwei Assen ($A$) zusammen. Barbara zieht mit geschlossenen Augen zweimal nacheinander eine Karte ohne Zurücklegen.
a)
Stell die möglichen Ereignisse in einem Baumdiagramm dar und beschrifte die einzelnen Äste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
#baumdiagramm#wahrscheinlichkeit
b)
Ermittle rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, dass sich unter den beiden gezogenen Karten die Dame befindet.
#wahrscheinlichkeit
c)
In einem weiteren Stapel befinden sich acht verschiedene Spielkarten.
Gib an, wie viele Anordnungsmöglichkeiten es für diese Karten gibt.
(4P)

Aufgabe 4

a)
Eine nach oben geöffnete Normalparabel $p_1$ verläuft durch die Punkte $A(1\mid 11)$ und $B(-3\mid -5)$.
Berechne die Funktionsgleichung von $p_1$ in der Normalform.
#parabel#parabelgleichung
b)
Eine weitere nach oben geöffnete Normalparabel $p_2$ hat die Funktionsgleichung $p_2: y=x^2+3x+4,25$.
Berechne die Scheitelpunktform von $p_2$.
#parabel#scheitelpunktform
c)
Durch Spiegelung von $p_2$ an der $y$-Achse entsteht die Parabel $p_3$.
Ermittle die Funktionsgleichung von $p_3$.
#parabel#spiegelung
d)
Die Parabel $p_4$ mit der Funktionsgleichung $p_4: y=-x^2+4,25$ schneidet die Parabel $p_2$ in den Punkten $C$ und $D$.
Gib die Schnittpunkte an, indem du deren Koordinaten berechnest.
#parabel#schnittpunkt
e)
Gegeben sind die Graphen der Normalparabel $p_5$ und der Geraden $g$.
Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden $g$ (siehe Abbildung).
#parabel#graph#geradengleichung
f)
Berechne die spitzen Winkel $\alpha$, den die Gerade $g$ mit der $x$-Achse einschließt (siehe Abbildung).
#winkel
g)
Ermittle rechnerisch die Normalform der Parabel $p_5$ (siehe Abbildung).
(9P)
#parabelgleichung

Aufgabe 5

Vereinfache den folgenden Term so weit wie möglich.
Es gilt: $x$, $y$, $z \neq 0$.
$\frac{4x^4\cdot 3y^{-8}\cdot 5z^{-3}\cdot 2x^{-2}\cdot 4y^7\cdot 1z^4}{16z\cdot 15x^2\cdot 3y^{-2}}$
(2P)
#term

Aufgabe 6

(4P)
#volumen#kugel#kegel

Aufgabe 7

Markus erwirbt einen Motorroller zum Preis von $2.800 €$.
a)
Ermittle rechnerisch, nach wie vielen Jahren dieser Motorroller noch einen Wert von $210 €$ hätte, wenn man von einem gleichbleibenden jährlichen Wertverlust von $21\%$ in Bezug auf das jeweilige Vorjahr ausgeht.
b)
Tatsächlich beträgt der Wertverlust im ersten Jahr $23\%$, in den folgenden Jahren jeweils $16\%$ vom Wert des Vorjahres. Berechne den Wert des Rollers nach $4$ Jahren.
c)
Auch Thomas kauft sich einen Motorroller, jedoch zum Preis von $3.200 €$.
Ermittle rechnerisch, bei welchem jährlich gleichbleibenden prozentualen Wertverlust in Bezug auf das Vorjahr der Wert des Rollers nach $10$ Jahren noch $5.000 €$ betragen würde.
(5P)

Aufgabe 8

Gib die Definitionsmenge der folgenden Gleichung an und ermittle die Lösungsmenge rechnerisch.
$6= \frac{36}{6-3x}-\frac{5x}{3x-6}$
(4P)
#lösungsmenge#definitionsbereich

Aufgabe 9

In einem gleichschenkligen Trapez $ABCD$ (siehe Skizze) hat die Strecke $[AE]$ eine Länge von $8,5\,\text{cm}$, die Strecke $[EG]$ eine Länge von $2,5\,\text{cm}$.
Die Größe des Winkels $\alpha$ beträgt $28^{\circ}$.
#trapez#winkel
a)
Berechne die Höhe $[BE]$ des Trapezes $ABCD$.
#trapez
b)
Ermittle die Längen der Strecken $[AB]$ und $[BC]$.
c)
Bestimme rechnerisch den Flächeninhalt des Trapezes $ABCD$.
(6P)
#flächeninhalt#trapez

Aufgabe 10

Durch eine zentrische Streckung mit den Streckungsfaktor $k=\frac{1}{3}$ ist aus dem Parallelogramm $ABCD$ das Bildparallelogramm $A'$$B'$$C'$$D'$ entstanden.
Die beiden folgenden Aussagen sind falsch:
(1)
Die Strecke $[A'B']$ ist dreimal so lang wie die Strecke $[AB]$.
(2)
Der Flächeninhalt der Originalfigur beträgt ein Drittel des Flächeninhalts der Bildfigur.
Stelle beide Aussagen auf deinem Lösungsblatt richtig.
(2P)

(45P)
#zentrischestreckung#flächeninhalt#parallelogramm
Bildnachweise [nach oben]
[1]
© 2016 – SchulLV.
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