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Teil B

Aufgaben
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Aufgabengruppe I

1.
Löse folgende Gleichung.
$\dfrac{x}{2}-4\cdot (7-x) = \dfrac{1}{5}\cdot (75-3x) +8$
(4 Punkte)
#gleichung
2.
Ein Kegel hat die Körperhöhe $h_K = 24\,\text{cm}.$
Die Grundfläche hat den Radius $r=10\,\text{cm}.$
Teil B
Abb. 1: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
Teil B
Abb. 1: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
a)
Berechne das Volumen des Kegels.
b)
Ermittle rechnerisch die Länge der Mantellinie $s$ des Kegels.
c)
Ein anderer Kegel hat eine Grundfläche mit einem Flächeninhalt von $G= 706,5\,\text{cm}^2.$
Berechne den Umfang er Grundfläche des zweiten Kegels.
(4 Punkte)
#kegel
3.
a)
Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit $1\,\text{cm}$) die Punkte $A(1\mid 2)$ und $C(6\mid 7)$ ein und verbinde sie zur Strecke $[AC].$
[Hinweis zum Platzbedarf: $x$-Achse von $-1$ bis $9,$ $y$-Achse von $-1$ bis $9$]
b)
Zeichne ein gleichschenkliges Dreieck $AFC$ mit der Basis $[AC].$ Der Punkt $F$ soll auf der $x$-Achse des Koordinatensystems liegen.
c)
Die Strecke $[AC]$ ist eine Diagonale des Quadrats $ABCD.$
Zeichne dieses Quadrat und beschrifte es.
(4 Punkte)
#gleichschenkligesdreieck#quadrat
4.
Die insgesamt $51$ Schülerinnen und Schüler der 9. Klassen einer Mittelschule wurden zu ihren Plänen nach dem Abschluss befragt.
Was willst du nach dem Abschluss machen?
KlasseAusbildungMittlerer SchulabschlussSonstiges (z.B. FSJ)
9a$18$$?$$4$
9b$16$$2$$6$
a)
Gib die Anzahl der Schülerinnen und Schüler der Klasse 9a an, die einen mittleren Schulabschluss erwerben wollen.
b)
Berechne, um wie viel Prozent die Anzahl der Jugendlichen, die eine Ausbildung beginnen wollen, in Klasse 9a größer ist als in Klasse 9b.
c)
Stelle die Angaben der Klasse 9b in einem Kreisdiagramm (Radius $r = 6\,\text{cm}$) dar.
(4 Punkte)

(16 Punkte)
#prozentrechnen#prozent

Aufgabengruppe II

1.
Löse folgende Gleichung.
$0,8\cdot (7,5x-12) -10x +51,6 = 6-16\cdot (13x-40,5)$
(4 Punkte)
#gleichung
2.
Mona und ihre Freundin Kati interessieren sich beide für Motorroller.
a)
Mona bekommt folgende zwei Angebote.
Ermittle, welches dieser beiden Angebote günstiger ist.
b)
Kati kauft einen Roller, der von $4.100\, €$ auf $3.567\, €$ reduziert wurde.
Berechne, wie viel Prozent der Rabatt beträgt.
c)
Um den Roller zu kaufen, muss Kati $10$ Monate lang einen Kredit in Höhe von $3.300\, €$ zu einem Zinssatz von $4,5\,\%$ aufnehmen. Berechne die tatsächlichen Anschaffungskosten für Katis Roller.
(4 Punkte)
#prozent#prozentrechnen#zinssatz
3.
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Richtungspfeil.
Teil B
Abb. 4: Skizze (nicht maßstabsgetreu), Maße in $\text{cm}$
Teil B
Abb. 4: Skizze (nicht maßstabsgetreu), Maße in $\text{cm}$
a)
Die grün gefärbten Flächen werde mit reflektierender Folie beklebt.
Berechne, wie viele $\text{m}^2$ Folie aufgeklebt werden.
b)
Berechne die Länge der Strecke $s$ in $\text{cm}.$
(4 Punkte)
4.
Aus einem Holzwürfel soll ein möglichst großer Zylinder hergestellt werden (siehe Skizze).
Teil B
Abb. 5: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
Teil B
Abb. 5: Skizze (nicht maßstabsgetreu)
a)
Berechne das Volumen des Holzes, das dafür entfernt werden muss.
b)
Ermittle den Oberflächeninhalt des entstehenden Zylinders.
(4 Punkte)

(16 Punkte)
#würfel#zylinder

Aufgabengruppe III

1.
Die Händler $A,$ $B,$ $C$ und $D$ beliefern eine Nudelfabrik mit insgesamt $48.700$ Eiern.
Händler $B$ liefert $4.600$ Eier mehr als Händler $A.$ Händler $C$ liefert doppelt so viele Eier wie Händler $B.$ Händler $D$ bringt $4.100$ Eier.
wie viele Eier liefert jeder Händler an
Löse mithilfe einer Gleichung.
(4 Punkte)
#gleichung
2.
Der Flächeninhalt des grauen Dreiecks beträgt $144\,\text{cm}^2.$
Berechne den Flächeninhalt und Umfang des grünen Quadrats.
Teil B
Abb. 6: Skizze (nicht maßstabsgetreu), Maße in $\text{cm}$
Teil B
Abb. 6: Skizze (nicht maßstabsgetreu), Maße in $\text{cm}$
(4 Punkte)
#quadrat
3.
Aus $1.350\,\text{kg}$ Äpfeln werden $500\,l$ Apfelsaft hergestellt.
a)
Berechne, wie viele $\text{kg}$ Äpfel man für $35\,l$ Apfelsaft benötigt.
b)
Ermittle, wie viele Liter Apfelsaft man aus $540\,\text{kg}$ Äpfeln herstellen kann.
c)
$35\,l$ Apfelsaft werden in Flaschen zu je $0,7\,l$ abgefüllt.
In eine Getränkekiste passen $12$ dieser Flaschen.
Gib an, wie viele volle Getränkekisten diese $35\,l$ Apfelsaft ergeben.
(4 Punkte)
4.
Monatslohn während der Ausbildung
Berufe1. Ausbildungsjahr2. Ausbildungsjahr3. Ausbildungsjahr
Bäcker/-in$470\,€$$600\,€$$730\,€$
Friseur/-in$394\,€$?$596\,€$
Florist/-in$539\,€$$580\,€$$642\,€$
Quelle: Bundesinstitut für Berufsbildung, 2015
a)
Berechne den durchschnittlichen Monatslohn einer Floristin in den drei Ausbildungsjahren.
b)
Ermittle, wie viel Prozent ein Bäcker im 2. Ausbildungsjahr mehr verdient als im 1. Ausbildungsjahr.
c)
Der monatslohn eines Friseurs ist im 3. Ausbildungsjahr um $21\,\%$ höher als im 2. Ausbildungsjahr.
Berechne seinen Monatslohn im 2. Ausbildungsjahr. Runde auf ganze Euro.
(4 Punkte)

(16 Punkte)
#prozentrechnen#prozent
Bildnachweise [nach oben]
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© 2017 – SchulLV.
[2],[3]
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Lösungen
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Aufgabengruppe I

1.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{x}{2}-4\cdot (7-x)&=& \dfrac{1}{5}\cdot (75-3x)+8 \\[5pt] \dfrac{1}{2}x-28+4x&=& 15-\dfrac{3}{5}x+8 \\[5pt] \dfrac{9}{2}x-28&=&23-\dfrac{3}{5}x &\quad \scriptsize \mid\; +\dfrac{3}{5}x\\[5pt] \dfrac{51}{10}x-28&=& 23&\quad \scriptsize \mid\;+28 \\[5pt] \dfrac{51}{10}x&=& 51 &\quad \scriptsize \mid\;:\dfrac{51}{10} \\[5pt] x&=& 10 \end{array}$
$ x =10 $
2.
a)
$\blacktriangleright$  Volumen des Kegels berechnen
Mit der Formel für das Volumen eines Kegels folgt:
$\begin{array}[t]{rll} V&=&\frac{1}{3}\cdot h_K \cdot \pi \cdot r^2 \\[5pt] &=& \frac{1}{3}\cdot 24\,\text{cm} \cdot \pi \cdot (10\,\text{cm})^2 \\[5pt] &\approx& 2.513\,\text{cm}^3 \end{array}$
$ V\approx 2.513\,\text{cm}^3 $
Das Volumen des Kegels beträgt ca. $2.513\,\text{cm}^3.$
b)
$\blacktriangleright$  Länge der Mantellinie ermitteln
Mit dem Satz des Pythagoras folgt:
$\begin{array}[t]{rll} s^2&=& r^2+h_K^2 \\[5pt] s^2&=& (10\,\text{cm})^2 + (24\,\text{cm})^2 \\[5pt] s^2&=& 100\,\text{cm}^2 + 576\,\text{cm}^2\\[5pt] s^2&=& 676\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,} \\[5pt] s&=& 26 \,\text{cm} \end{array}$
$ s = 26\,\text{cm} $
Die Mantellinie $s$ ist $26\,\text{cm}$ lang.
c)
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
1. Schritt: Radius der Grundfläche berechnen
Der Flächeninhalt der Grundfläche beträgt $A= 706,5\,\text{cm}^2.$ Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises folgt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\pi\cdot r^2 \\[5pt] 706,5\,\text{cm}^2&=&\pi \cdot r^2 &\quad \scriptsize \mid\;:\pi \\[5pt] \dfrac{706,5\,\text{cm}^2}{\pi}&=& r^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{\,}\\[5pt] 15\,\text{cm}&\approx& r \\[5pt] \end{array}$
$ 15\,\text{cm}\approx r $
2. Schritt: Umfang berechnen
Mit der Formel für den Kreisumfang ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} U&=&2\cdot \pi \cdot r \\[5pt] &\approx& 2\cdot \pi \cdot 15\,\text{cm}\\[5pt] &\approx& 94,2\,\text{cm} \end{array}$
$ U\approx 94,2\,\text{cm} $
Der Umfang der Grundfläche des zweiten Kegels beträgt ca. $94,2\,\text{cm}.$
#kreis#satzdespythagoras
3.
a)
$\blacktriangleright$  Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen
Teil B
Abb. 1: $A(2\mid 1)$ und $C(6\mid 7)$, Strecke $[AC]$
Teil B
Abb. 1: $A(2\mid 1)$ und $C(6\mid 7)$, Strecke $[AC]$
b)
$\blacktriangleright$  Gleichschenkliges Dreieck einzeichnen
Teil B
Abb. 2: Gleichschenkliges Dreieck $AFC$
Teil B
Abb. 2: Gleichschenkliges Dreieck $AFC$
c)
$\blacktriangleright$  Quadrat einzeichnen
Teil B
Abb. 3: Quadrat $ABCD$ mit der Diagonale $[AC]$
Teil B
Abb. 3: Quadrat $ABCD$ mit der Diagonale $[AC]$
4.
a)
$\blacktriangleright$  Anzahl der Schüler angeben
Insgesamt befinden sich in den neunten Klassen $51$ Schüler.
$\begin{array}[t]{rll} 51&=& 18+x+4+16+2+6 \\[5pt] 51&=& 46+x &\quad \scriptsize \mid\; -46\\[5pt] 5&=& x \end{array}$
$ 5 = x $
$5$ Schüler aus der 9b wollen einen mittleren Schulabschluss erwerben.
b)
$\blacktriangleright$  Prozentsatz berechnen
In der Klasse 9a wollen zwei Schüler mehr eine Ausbildung machen als in der Klasse 9b. In der Klasse 9b wollen insgesamt $16$ Schüler eine Ausbildung machen. Der gesuchte Prozentsatz ergibt sich daher wie folgt:
$\begin{array}[t]{rll} \dfrac{2}{16}&=& 0,1215 \\[5pt] &=&12,5\,\% \end{array}$
$ 12,5\,\% $
In Klasse 9a wollen also $12,5\,\%$ mehr Schüler als in Klasse 9b eine Ausbildung machen.
c)
$\blacktriangleright$  Angaben in einem Kreisdiagramm darstellen
$\begin{array}[t]{rll} \frac{16}{24}\cdot 360^{\circ}&=& 240^{\circ}\\[10pt] \frac{2}{24}\cdot 360^{\circ}&=& 30^{\circ}\\[10pt] \frac{6}{24}\cdot 360^{\circ}&=& 90^{\circ}\\[10pt] \end{array}$
Teil B
Abb. 4: Kreisdiagramm
Teil B
Abb. 4: Kreisdiagramm

Aufgabengruppe II

1.
$\blacktriangleright$  Gleichung lösen
$\begin{array}[t]{rll} 0,8\cdot (7,5x-12)-10x +51,6&=& 6-16\cdot (13x-40,5)\\[5pt] 6x-9,6 -10x +51,6&=& 6-208x +648 \\[5pt] -4x +42&=& 654 -208x &\quad \scriptsize \mid\; +4x \\[5pt] 42 &=& 654 -204x&\quad \scriptsize \mid\; -654 \\[5pt] -612&=&-205x &\quad \scriptsize \mid\;:(-204) \\[5pt] 3&=& x \end{array}$
$ 3 = x $
2.
a)
$\blacktriangleright$  Günstigstes Angebot ermitteln
Beim ersten Angebot bekommt Mona $12\,\%$ Rabatt, müsste also noch $p_1=88\,\%$ zahlen. Der ursprüngliche Preis von $G_1 = 4.275\,€$ entspricht dem Grundwert.
$\begin{array}[t]{rll} P_1&=& \dfrac{G_1\cdot p_1}{100} \\[5pt] &=&\dfrac{4.275\cdot 88}{100} \\[5pt] &=& 3.762 \end{array}$
$ P_1 =3.762 $
Sie müsste noch $3.762\,€$ zahlen.
Beim zweiten Angebot bekommt Mona $3\,\%$ Rabatt, müsste also noch $p_2=97\,\%$ zahlen. Der ursprüngliche Preis von $G_2 = 3.995\,€$ entspricht dem Grundwert.
$\begin{array}[t]{rll} P_2&=& \dfrac{G_2\cdot p_2}{100} \\[5pt] &=&\dfrac{3.995\cdot 97}{100} \\[5pt] &=& 3.875,15 \end{array}$
$ P_2= 3.875,15 $
Sie müsste noch $3.875,15\,€$ zahlen.
Das erste Angebot ist also günstiger.
b)
$\blacktriangleright$  Rabatt berechnen
$4.100\,€ - 3.567\,€ = 533\,€$
Kati hat beim Kauf $533\,€$ gespart. Dies entspricht dem Prozentwert des Rabatts. Der Rabatt wurde auf den Grundwert von $4.100\,€ $ gegeben.
$\begin{array}[t]{rll} p&=& \dfrac{533}{4.100}\cdot 100\,\% \\[5pt] &=& 13\,\% \end{array}$
$ p = 13\,\% $
Der Rabatt für Katis Roller beträgt $13\,\%.$
c)
$\blacktriangleright$  Tatsächliche Kosten berechnen
Die Zinsen von $4,5\,\%$ werden auf das ganze Jahr gerechnet. Der Kredit läuft aber nur $10$ Monate. Mit der Formal für die Zinsrechnung ergibt sich:
$\begin{array}[t]{rll} Z&=& \dfrac{3.300 \cdot 0,045 \cdot 10}{12} \\[5pt] &=& 123,75 \end{array}$
$ Z = 123,75 $
Der Kaufpreis des Rollers beträgt $3.567\,€.$ Dazu kommen die Zinsen, die Kati für den Kredit zahlen muss:
$3.567\,€ + 123,75\,€ = 3.690,75\,€$
$ 3.690,75\,€ $
Die tatsächlichen Anschaffungskosten für Katis Roller betragen $3.690,75\,€.$
3.
a)
$\blacktriangleright$  Benötigte Folie berechnen
Bei den grün gefärbten Flächen handelt es sich um $8$ gleichgroße Parallelogramme.
1. Schritt: Länge der Grundseite eines Parallelogramms berechnen
$a = 140\,\text{cm} : 7 =20\,\text{cm}$
$ a = 20\,\text{cm}$
2. Schritt: Höhe eines Parallelogramms berechnen
$h_a= 40\,\text{cm} :2 = 20\,\text{cm}$
$ h_a = 20\,\text{cm}$
3. Schritt: Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen
$\begin{array}[t]{rll} A_P&=& a\cdot h_a \\[5pt] &=& 20\,\text{cm} \cdot 20\,\text{cm} \\[5pt] &=& 400\,\text{cm}^2\\[5pt] \end{array}$
$ A_P= 400\,\text{cm}^2$
4. Schritt: Gesamtflächeninhalt berechnen
$\begin{array}[t]{rll} A&=& 8\cdot 400\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 3.200\,\text{cm}^2 \\[5pt] &=& 0,32\,\text{m}^2 \end{array}$
$ A= 0,32\,\text{m}^2 $
Es werden $0,32\,\text{m}^2$ Folie aufgeklebt.
b)
$\blacktriangleright$  Streckenlänge berechnen
Da das eingezeichnete Dreieck rechtwinklig ist, gilt mit dem Satz des Pythagoras:
$\begin{array}[t]{rll} s^2 +s^2 &=&(40\,\text{cm})^2 \\[5pt] 2s^2&=& 1.600\,\text{cm}^2&\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] s^2&=& 800\,\text{cm}^2 &\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] s&\approx&28,3\,\text{cm} \end{array}$
$ s \approx 28,3\,\text{cm} $
Die Strecke $s$ ist ca. $28,3\,\text{cm}$ lang.
#parallelogramm
4.
a)
$\blacktriangleright$  Volumen des überschüssigen Holzes berechnen
1. Schritt: Gesamtvolumen des Holzwürfels berechnen
$\begin{array}[t]{rll} V_W&=& a^3 \\[5pt] &=& (20\,\text{cm})^3\\[5pt] &=& 8.000\,\text{cm}^3 \end{array}$
$V_W=8.000\,\text{cm}^3 $
2. Schritt: Daten des Zylinders berechnen
Der Durchmesser des Zylinders entspricht der Kantenlänge des Würfels. Der Radius ist die Hälfte davon:
$r = \dfrac{a}{2} = \dfrac{20\,\text{cm}}{2} = 10\,\text{cm}$
$ r = 10\,\text{cm} $
Die Höhe des Zylinders entspricht der Kantenlänge des Würfels: $h = 20\,\text{cm}.$
3. Schritt: Volumen des Zylinders berechnen
$\begin{array}[t]{rll} V_Z&=& \pi \cdot r^2 \cdot h \\[5pt] &=&\pi \cdot (10\,\text{cm})^2 \cdot 20\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 6.283\,\text{cm}^3 \end{array}$
$V_Z \approx 6.283\,\text{cm}^3 $
4. Schritt: Volumen des Überschusses berechnen
$\begin{array}[t]{rll} V_W-V_Z&\approx&8.000\,\text{cm}^3- 6.283\,\text{cm}^3 \\[5pt] &=& 1.717\,\text{cm}^3 \end{array}$
$ V_W-V_Z \approx 1.717\,\text{cm}^3 $
Es müssen ca. $1.717\,\text{cm}^3$ Holz entfernt werden.
b)
$\blacktriangleright$  Oberflächeninhalt berechnen
$\begin{array}[t]{rll} O_Z&=& 2\cdot G + M \\[5pt] &=& 2\cdot \pi \cdot r^2 + 2\cdot \pi \cdot r\cdot h\\[5pt] &=& 2\cdot \pi \cdot (10\,\text{cm})^2 + 2\cdot \pi \cdot 10\,\text{cm}\cdot 20\,\text{cm} \\[5pt] &\approx& 1.885\,\text{cm}^2 \end{array}$
$ O_Z \approx 1.885\,\text{cm}^2 $
Der Oberflächeninhalt des entstehenden Zylinders beträgt ca. $1.885\,\text{cm}^2.$

Aufgabengruppe III

1.
$\blacktriangleright$  Zahlenrätsel lösen
  • Händler $A$ liefert $x$ Eier.
  • Händler $B$ liefert $4.600$ Eier mehr als Händler $A,$ also $x+ 4.600.$
  • Händler $C$ liefert doppelt so viele wie Händler $B,$ also $2\cdot (x+4.600).$
  • Händler $D$ liefert $4.100$ Eier.
  • Insgesamt sind es $48.700$ Eier.
$\begin{array}[t]{rll} A+B+C+D&=& 48.700 \\[5pt] x+ x+ 4.600 + 2\cdot (x+4.600) + 4.100 &=& 48.700 \\[5pt] 2x+4.600 +2x+9.200 + 4.100&=& 48.700 \\[5pt] 4x + 17.900 &=& 48.700 &\quad \scriptsize \mid\;-17.900 \\[5pt] 4x&=& 30.800 &\quad \scriptsize \mid\; :4 \\[5pt] x&=&7.700 \end{array}$
$ x = 7.700 $
Händler $A$ liefert also $7.700$ Eier.
Händler $B$ liefert $7.700 + 4.600 = 12.300$ Eier.
Händler $C$ liefert $2\cdot 12.300 = 24.600$ Eier.
Händler $D$ liefert $4.100$ Eier.
2.
$\blacktriangleright$  Flächeninhalt des Quadrats berechnen
1. Schritt: Länge der Grundseite des grauen Dreiecks berechnen
Mit der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks folgt:
$\begin{array}[t]{rll} A&=&\dfrac{g\cdot h}{2} \\[5pt] 144\,\text{cm}^2&=& \dfrac{g\cdot 12\,\text{cm}}{2}&\quad \scriptsize \mid\; \cdot 2\\[5pt] 288\,\text{cm}^2&=& g\cdot 12\,\text{cm}&\quad \scriptsize \mid\;:12\,\text{cm} \\[5pt] 24\,\text{cm}&=& g \end{array}$
$ 24\,\text{cm}= g $
2. Schritt: Seitenlänge des Quadrats berechnen
Da das Quadrat gemeinsam mit dem grauen Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck bildet, gilt mit dem Pythagoras und der Seitenlänge $a$ des Quadrats:
$\begin{array}[t]{rll} (40\,\text{cm})^2 &=& g^2 +a^2 \\[5pt] (40\,\text{cm})^2 &=& (24\,\text{cm})^2 +a^2 \\[5pt] 1.600\,\text{cm}^2&=& 576\,\text{cm}^2 +a^2 &\quad \scriptsize \mid\; -576\,\text{cm}^2 \\[5pt] 1.024\,\text{cm}^2&=& a^2&\quad \scriptsize \mid\;\sqrt{\,} \\[5pt] 32\,\text{cm}&=& a \end{array}$
$ 32\,\text{cm}= a $
3. Schritt: Flächeninhalt des Quadrats berechnen
$\begin{array}[t]{rll} A&=& a^2 \\[5pt] &=& (32\,\text{cm})^2\\[5pt] &=& 1.024\,\text{cm}^2 \end{array}$
$ A = 1.024\,\text{cm}^2 $
Der Flächeninhalt des grünen Quadrats beträgt $1.024\,\text{cm}^2.$
$\blacktriangleright$  Umfang des Quadrats berechnen
$\begin{array}[t]{rll} U&=& 4\cdot a\\[5pt] &=& 4\cdot 32\,\text{cm} \\[5pt] &=& 128 \,\text{cm} \end{array}$
$ U= 128 \,\text{cm} $
Der Umfang des grünen Quadrats beträgt $128\,\text{cm}.$
#satzdespythagoras
3.
a)
$\blacktriangleright$  Benötigte Menge Äpfel berechnen
Es handelt sich um eine proportionale Zuordnung:
$: 500$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} & 1.350\,\text{kg} &\mathrel{\widehat{=}}& 500\,l\\[5pt] & 2,7\,\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}& 1\,l\\[5pt] & 94,5\,\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}& 35\,l& \end{array}$ Teil B
$: 500$
$\cdot 35$
Teil B
Teil B
$\cdot 35$
$ 94,5\,\text{kg}\mathrel{\widehat{=}} 35\,l $
Für $35\,l$ Apfelsaft werden $94,5\,\text{kg}$ Äpfel benötigt.
b)
$\blacktriangleright$  Mögliche Menge Apfelsaft berechnen
$: 1.350$
Teil B
$\begin{array}{rrcll} & 1.350\,\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}& 500\,l\\[5pt] & 1\,\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&\frac{10}{27}\,l\\[5pt] & 540\,\text{kg}&\mathrel{\widehat{=}}&200\,l& \end{array}$ Teil B
$: 1.350$
$\cdot 540$
Teil B
Teil B
$\cdot 540$
$ 540\,\text{kg}\mathrel{\widehat{=}}200\,l$
Aus $540\,\text{kg}$ Äpfeln können $200$ Liter Apfelsaft hergestellt werden.
c)
$\blacktriangleright$  Anzahl der vollen Kisten berechnen
1. Schritt: Anzahl der benötigten Flaschen berechnen
$35 : 0,7 = 50$
Es werden $50$ Flaschen benötigt, um den Apfelsaft abzufüllen.
2. Schritt: Anzahl der Kisten berechnen
In jede Kiste passen $12$ Flaschen.
$50 :12 \approx 4,17$
Diese $35\,l$ Apfelsaft ergeben vier volle Getränkekisten.
4.
a)
$\blacktriangleright$  Durchschnittlichen Monatslohn berechnen
$(539\,€ + 580\,€ + 642\,€):3 = 587\,€$
$ 587\,€ $
Während der drei Ausbildungsjahre beträgt der durchschnittliche Monatslohn einer Floristin $587\,€.$
b)
$\blacktriangleright$  Prozentualen Unterschied der Löhne berechnen
$\begin{array}[t]{rll} p&=& \dfrac{600\,€}{470\,€}\cdot 100\,\%\\[5pt] &\approx& 127,7\,\% \end{array}$
$ p \approx 127,7\,\% $
Im zweiten Ausbildungsjahr verdient ein Bäcker $27\,\%$ mehr als im ersten Ausbildungsjahr.
c)
$\blacktriangleright$  Monatslohn berechnen
Der Prozentwert $P$ entspricht dem Monatslohn im 3. Ausbildungsjahr $P= 596\,€.$ Der Prozentsatz entspricht den $100\,\%$ und dem Zuwachs von $21\,\%.$
$\begin{array}[t]{rll} G&=& \dfrac{P}{p}\cdot 100\,\% \\[5pt] &=& \dfrac{596\,€}{121\,\%}\cdot 100\,\% \\[5pt] &\approx& 493\,€ \end{array}$
$ G \approx 493\,€ $
Im 2. Ausbildungsjahr verdient ein Friseur ca. $493\,€.$
Bildnachweise [nach oben]
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