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Teil A

Aufgaben
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1.
Welche beiden Aufgaben haben das gleiche Ergebnis?
Kreuze die beiden Aufgaben an.
$15~\%$ von $400~€$
$20~\%$ von $400~€$
$30~\%$ von $200~€$
$30~\%$ von $400~€$
(1 P.)
#prozent
2.
Ergänze die fehlenden Angaben zu den Temperaturänderungen:
Temperaturänderung
Abb. 1: Temperaturänderung
Temperaturänderung
Abb. 1: Temperaturänderung
(1 P.)
3.
Richtig oder falsch? Kreuze entsprechend an:
a)
$1,1\cdot 1,1=1,11$
richtig
falsch
b)
$\sqrt{71}$ liegt zwischen $8$ und $9$
richtig
falsch
c)
$0,825+0,085=0,91$
richtig
falsch
d)
$\begin{array}[t]{rll} 8\cdot x-6&=&72 &\quad \scriptsize \\[5pt] x&=&12 \end{array}$
richtig
falsch
(2 P.)
4.
In einem Dreieck gilt $\alpha=\beta$. Berechne die Größe des Winkels $\gamma$.
Skizze
Abb. 2: Dreieck
Skizze nicht maßstabsgetreu
Skizze
Abb. 2: Dreieck
Skizze nicht maßstabsgetreu
(1 P.)
#dreieck
5.
In einem Supermarkt werden Chips in verschiedenen Packungsgrößen angeboten. Paul will für seine Party $1~\text{kg}$ Chips kaufen.
Bestimme jewils den Preis für $1~\text{kg}$ und kreuze dann das günstigste Angebot an.
Tabelle
Abb. 3: Vergleich der Packungsgrößen
Tabelle
Abb. 3: Vergleich der Packungsgrößen
(2 P.)
6.
Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt $96~\text{cm}^2$.
Berechne den Umfang der gesamten Figur.
Skizze
Abb. 4: Figur
Skizze
Abb. 4: Figur
(2 P.)
#flächeninhalt#umfang
7.
Setze jeweils eine der gegebenen Zahlen aus dem Kreis ein, sodass korrekte Aussagen entstehen.
Skizze
Abb. 5: Zahlenauswahl
Skizze
Abb. 5: Zahlenauswahl
(1,5 P.)
8.
In jedes Gefäß werden $500~\text{cm}^3$ Wasser eingefüllt.
Ergänze die beiden Sätze zu einer wahren Aussage.
Körper
Abb. 6: Gefäße $A$ bis $D$
Körper
Abb. 6: Gefäße $A$ bis $D$
Im Gefäß steht das Wasser am höchsten.
Im Gefäß steht das Wasser am niedrigsten.
(1 P.)
#volumen
9.
In einem Freibad gibt es unterschiedliche Preise für Kinder und Erwachsene.
Drei Kinder bezahlen zusammen $10,20~€$.
Für zwei Erwachsene und ein Kind kostet der Eintritt insgesamt $18,40~€$.
Ergänze die Preisliste.
Tabelle
Abb. 7: Preisliste
Tabelle
Abb. 7: Preisliste
(1,5 P.)
10.
Ein Regal mit zwei gleich hohen Fächern soll mit schachteln befüllt werden (sihe Skizze).
Wie viele Schachteln mit den angegebenen Maßen passen maximal in das Regal.
Skizze
Abb. 8: Skizze des Regals
Skizze
Abb. 8: Skizze des Regals
(1,5 P.)
11.
An der Ostsee steht der größte Strandkorb der Welt, auf dem mehrere Personen nebeneinander sitzen können (siehe Foto).
Schätze die Breite des Strandkorbs ab.
Beschreibe dein Vorgehen und begründe rechnerisch.
Foto
Abb. 9: Strandkorb
Foto
Abb. 9: Strandkorb
(1,5 P.)
Bildnachweise [nach oben]
[1]-[8]
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Lösungen
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1.
$\blacktriangleright$  Gleichen Ergebnisse finden
$3$ der $4$ Ankreuzmöglichkeiten beziehen sich auf $400~€$. Die Anteile $15~\%$, $20~\%$ und $30~\%$ von $400~€$ sind alle unterschiedlich. Du musst also das passende Ergebnis zu $30~\%$ von $200~€$ finden. Da $200~€$ gerade die Hälfte von $400~€$ sind, sind $15~\%$ von $400~€$ dasselbe wie $30~\%$ von $200~€$. Du kannst dieses Ergebnis auch nachrechnen:
$15~\%\cdot 400~€=0,15\cdot 400~€=60~€$
$30~\% \cdot 200~€=0,3\cdot 200~€=60~€$
$15~\%\cdot 400~€=60~€$
$30~\% \cdot 200~€=60~€$
Also gilt für die Lösung:
$15~\%$ von $400~€$
$20~\%$ von $400~€$
$30~\%$ von $200~€$
$30~\%$ von $400~€$
2.
$\blacktriangleright$  Temperaturverlauf ergänzen
Für das erste Kästchen gilt:
$-18^{\circ}~\text{C}-9^{\circ}~\text{C}=-27^{\circ}~\text{C}$
Für das zweite Kästchen gilt:
$12^{\circ}~\text{C}-(-18^{\circ}~\text{C})=30^{\circ}~\text{C}$
Setze die Ergebnisse in die Abbildung ein:
Skizze
Abb. 1: Temperaturänderung
Skizze
Abb. 1: Temperaturänderung
3.
$\blacktriangleright$  Richtig oder Falsch
a)
Da $11\cdot 11 =121$ ist, gilt auch $1,1\cdot 1,1=1,21$:
richtig
falsch
b)
Da $\sqrt{71}$ zwichen $\sqrt{64}=8$ und $\sqrt{91}=9$ liegt, ist die Aussage richtig:
richtig
falsch
c)
Rechne den Term $0,825+0,085=0,91$ aus:
richtig
falsch
d)
$\begin{array}[t]{rll} 8\cdot x-6&=&72 &\quad \scriptsize \mid~ +6 \\[5pt] 8\cdot x&=&78 &\quad \scriptsize \mid~ :8 \\[5pt] x&=&9,75 &\quad \scriptsize \\[5pt] \end{array}$
richtig
falsch
4.
$\blacktriangleright$  Winkel berechnen
Für den Winkel $\beta$ gilt:
$\beta=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$
Aus der Aufgabenstellung weißt du dass:
$\alpha=\beta=40^{\circ}$
Mithilfe der Winkelinnensumme im Dreieck kannst du den Winkel $\gamma$ bestimmen:
$\gamma=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$
#winkel
5.
$\blacktriangleright$  Preis und günstigstes Angebot bestimmen
Für $1~\text{kg}$ werden $2$ Tüten á $500~\text{g}$ benötigt. Der Preis für $1~\text{kg}$ sind also $2\cdot 6~€=12~€$, wenn Paul die $500~\text{g}$-Packungen kauft.
Für $1~\text{kg}$ braucht Paul $5$ Packungen mit $200~\text{g}$. Du kannst dies auch berechnen:
$\dfrac{1000~\text{g}}{200~\text{g}}=5$
Für $1~\text{kg}$ zahlt er $5\cdot 2,30~€=11,50~€$.
Um $1~\text{kg}$ aus $50~\text{g}$ Packungen zu erhalten muss Paul $20$ Packungen kaufen:
$\dfrac{1000~\text{g}}{50~\text{g}}=20$
Er würde also $20\cdot 0,65~€=13~€$ bezahlen.
Füge alles in die Tabelle ein und benenne das günstigste Angebot:
Tabelle
Abb. 2: Preise Chipspackungen
Tabelle
Abb. 2: Preise Chipspackungen
6.
$\blacktriangleright$  Umfang berechnen
Den Flächeninhalt eines Rechteckes kannst du mit
$A=a\cdot b$
berechnen. Setze den Flächeninhalt und eine Seitenlänge ein, um die fehlende Seite des Rechtecks zu bestimmen:
$\begin{array}[t]{rll} 96~\text{cm}^2&=& 8~\text{cm}\cdot b &\quad \scriptsize \mid\; :8~\text{cm} \\[5pt] 12~\text{cm}&=& b \end{array}$
Bestimme jetzt die fehlende Seite des Dreiecks. Dies ist die Hypothenuse und lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
$\begin{array}[t]{rll} c^2&=&6^2+8^2 &\quad \scriptsize \mid\; \sqrt{} \\[5pt] c&=&\sqrt{36+64} \\[5pt] &=&\sqrt{100} \\[5pt] &=&10 \end{array}$
Jetzt kannst du alle Seiten der Figur zusammenrechnen, um den Umfang zu erhalten:
$U=8~\text{cm}+12~\text{cm}+6~\text{cm}+10~\text{cm}+12~\text{cm}=48~\text{cm}$
$ U=48~\text{cm} $
Skizze
Abb. 3: Skizze mit allen Maßen
Skizze
Abb. 3: Skizze mit allen Maßen
#satzdespythagoras
7.
$\blacktriangleright$  Korrekte Aussagen bilden
Du kannst Prozente als Dezimalzahlen schreiben, z.B.:
$27~\%=0,27$
Außerdem gilt für die Brüche:
$\dfrac{3}{5}=0,6$ und $\dfrac{4}{10}=0,4$
Suche jetzt die passende Paare:
a)
$27~\% >0,25$
b)
$0,58 < \dfrac{3}{5}$
c)
$\dfrac{4}{10}~=40~\%$
8.
$\blacktriangleright$  Aussagen ergänzen
Für das Volumen in Prismen gilt:
$V=Grundfläche \cdot Höhe$
Die Höhe ist bei allen Gefäßen gleich, allerdings unterschiedet sich die Grundfläche. Ein Gefäß mit kleiner Grundfläche besitzt ein kleines Volumen. Mit $500~\text{cm}^3$ wird das Gefäß also voller, als ein anderes Gefäß mit größerem Fassungsvolumen. Das Wasser steht demnach in dem Gefäß am höchsten, welches die kleinste Grundfläche hat. Genauso kannst du sagen, dass das Wasser in dem Gefäß am niedrigsten steht, welches das größte Volumen besitzt, also die größte Grundfläche:
Im Gefäß steht das Wasser am höchsten.
Im Gefäß steht das Wasser am niedrigsten.
9.
$\blacktriangleright$  Eintrittspreise berechnen
Berechne zuerst den Preis für ein Kind. Du weißt, dass $3$ Kinder $10,20~€$ bezahen. Schreibe dies als Gleichung mit Variable $x$ für den Kinderpreis:
$\begin{array}[t]{rll} 3\cdot x&=& 10,20 &\quad \scriptsize \mid\; :3 \\[5pt] x&=&3,40 \end{array}$
Der Eintrittspreis für ein Kind beträgt $3,40~€$. Stelle jetzt eine Gleichung für den Erwachsenenpreis $x$ auf:
$\begin{array}[t]{rll} 2\cdot x +3,40 &=&18,40 &\quad \scriptsize \mid\; -3,40 \\[5pt] 2\cdot x&=&15 &\quad \scriptsize \mid\; :2 \\[5pt] x &=&7,50 \end{array}$
$ \begin{array}[t]{rll} 2\cdot x +3,40 &=&18,40 \\[5pt] x &=&7,50 \end{array} $
Der Eintrittspreis für einen Erwachsenen ist also $7,50~€$.
Tabelle
Abb. 4: Eintrittspreise
Tabelle
Abb. 4: Eintrittspreise
#gleichung
10.
$\blacktriangleright$  Anzahl der Schachteln bestimmen
Betrachte zunächst ein Fach des Regals. Die Höhe eines Faches beträgt $35~\text{cm}$. Es passen daher $2$ Schachtel mit $15~\text{cm}$ Höhe übereinander in das Fach.
Gehe genauso für die Breite und Tiefe des Faches vor. Es passen $4$ Schachteln nebeneinander in das Fach und $2$ Schachteln hintereinander. Insgesamt passen dann
$2\cdot 4\cdot 2=16$
Schachteln in ein Fach. Da das Regal $2$ Fächer hat, passen maximal $2\cdot 16=32$ Schachteln in das Regal.
11.
$\blacktriangleright$  Breite abschätzen
Die Breite des Strandkorbes setzt sich aus der Sitzfläche und $2$ Wänden zusammen. Zählst du die Streifen der Sitzfläche, kommmst du auf etwa $14$ Streifen. Ein Streifen entspricht etwa der Breite eines Kindes. Dies kannst du mit etwa $40~\text{cm}$ abschätzen. Also gilt für die Sitzfläche:
$14\cdot 0,4~\text{m}=5,60~\text{m}$
Für die Wände kannst du jeweils in etwa $20~\text{cm}$ annehmen. Damit erhältst du für die Breite des Strandkorbes:
$5,60~\text{m}+2\cdot 0,2~\text{m}=6~\text{m}$
Der Strandkorb ist ca. $6~\text{m}$ breit.
Hinweis: Auch Ergebnisse zwischen $5,0~\text{m}$ bis $7,5~\text{m}$ werden akzeptiert.
Bildnachweise [nach oben]
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